Finite Group Databasebeta

← #16930291

Subgroups — #16930291

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537823C211yesmaximal, characteristic
2#14534704C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
4#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
10#11762885—22no—
11#11762884—22no—
12#11762859—21no—
13C2×#10587477—21no—
14#11762773C2211yescharacteristic
15#11762771—21no—
16#11762741C411yescharacteristic, complemented
17#11762736C411yescharacteristic, complemented
18#11762734—21no—
19#11762730C411yescharacteristic, complemented
20#11762725—21no—
21#11762722C411yescharacteristic, complemented
22#11762694—21no—
23#11762683—21no—
24C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762575—21no—
26#11762547—22no—
27#11762545—22no—
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C17×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C2×M16×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C42×C17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D17—21no—
43C4×C22⋊D17—21no—
44C4×C22⋊D17—21no—
45C4×C22⋊D17—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52#10587610—21no—
53#10587610—21no—
54#10587610—21no—
55#10587610—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63223—21no—
61C2×#63218—22no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8D412yes—
64C17×#95—21no—
65C17×#95—21no—
66C17×#95C2×C411yescharacteristic
67C17×#95C2×C411yescharacteristic
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622D412yes—
75#10587491—22no—
76#10587485—22no—
77C8×Dic17—22no—
78#10587477—24no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—81no—
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C22×C4×C17#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—21no—
92C2×C22⋊D17—21no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—81no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—81no—
107M16×C17—81no—
108C2×C8×C17—22no—
109C22⋊C4×C17—22no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—81no—
112C42×C17—81no—
113C22⋊Dic17—21no—
114C22⋊Dic17—21no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—41no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119#63227—21no—
120#63227—21no—
121#63227—42no—
122#63227—81no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—42no—
126C4⋊Dic17—81no—
127#63225—21no—
128#63225—21no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—81no—
134#63223—81no—
135C2×#3622—22no—
136#63218—82no—
137#9184—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C17#12111yescharacteristic
144C23×C17#12111yescharacteristic
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C17#12011yescharacteristic
168C2×C4×C17#12311yescharacteristic
169C22⋊D17—42no—
170C22⋊D17—42no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—81no—
185C2×Dic17—81no—
186C2×Dic17#10412yes—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—81no—
189Dic34—81no—
190Dic34—81no—
191C8×C17—42no—
192#3622—42no—
193#2975—171no—
194#2638—171no—
195C4×#99—171no—
196#1508—171no—
197#1508—171no—
198#1284—171no—
199#1284D1711yescharacteristic, complemented
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17#38611yescharacteristic
211C22×C17C2×#10411yescharacteristic
212C22×C17#42111yescharacteristic
213C2×D17—42no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—81no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—81no—
223C4×C17—81no—
224C4×C17—82no—
225Dic17—22no—
226Dic17—41no—
227Dic17—41no—
228Dic17—82no—
229Dic17—81no—
230Dic17—81no—
231C2×C22⋊Q8—171no—
232C2×C4×D4—171no—
233#436—342no—
234#436—342no—
235#431—341no—
236C2×#99—341no—
237#407—171no—
238#407—341no—
239#407C2×D1711yescharacteristic
240#398—171no—
241#397—171no—
242#397—341no—
243#395—171no—
244#394—341no—
245#393—171no—
246#387—341no—
247#385—341no—
248#381C2×D1711yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—171no—
250C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
251#342—341no—
252#328—342no—
253#328—342no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17#187111yescharacteristic
259C2×C17#190911yescharacteristic
260C2×C17#191311yescharacteristic
261D17—81no—
262C22×Q8—171no—
263C22×D4—171no—
264C23×C4—171no—
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—342no—
268C2×M16—341no—
269C22⋊Q8—341no—
270C22⋊Q8—341no—
271C22⋊Q8—341no—
272C22⋊Q8—341no—
273C4×D4—341no—
274C4×D4—341no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4—341no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—171no—
292C2×C42—341no—
293C4⋊C8—342no—
294#99—344no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—172no—
297C22⋊C8—342no—
298C22⋊C8—341no—
299C22⋊C8D6812yes—
300C4×C8—342no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305#95—341no—
306#95—341no—
307#95—341no—
308#95C4×D1711yescharacteristic
309#95C4×D1711yescharacteristic
310C17#918411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—171no—
312C24D4×D1711yescharacteristic
313C2×Q8—341no—
314C2×Q8—341no—
315C2×Q8—1361no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—681no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—1361no—
333C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
334C22×C4C2×D6811yescharacteristic
335C22×C4#6325211yescharacteristic
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338C22×C4#6325611yescharacteristic
339M16—81no—
340M16—1362no—
341M16—1361no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—342no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—682no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—1361no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—341no—
356C22⋊C4—341no—
357C22⋊C4—341no—
358C22⋊C4—341no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—1361no—
365C42—81no—
366C42—341no—
367C42—341no—
368C42—1361no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—341no—
374C23—341no—
375C23—341no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
379C23#1058757011yescharacteristic
380C23#1058758111yescharacteristic
381Q8—1361no—
382Q8—1361no—
383D4—682no—
384D4—682no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—172no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—1361no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4—1361no—
418C2×C4C4×D6811yescharacteristic
419C2×C4#1058756811yescharacteristic
420C2×C4#1058757911yescharacteristic
421C2×C4#1058758011yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—682no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—682no—
435C22—681no—
436C22—681no—
437C22—681no—
438C22—1361no—
439C22#1176268711yescharacteristic
440C22#104×D1711yescharacteristic
441C22#1176282411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—342no—
450C4—681no—
451C4—681no—
452C4—1362no—
453C4—1361no—
454C4—1361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—1361no—
460C2#1452908511yescharacteristic
461C2#1452930511yescharacteristic
462C2#1452932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9184
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527305C2semidirect
5. #14527303C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
16. #11762741C4semidirect
17. #11762736C4semidirect
19. #11762730C4semidirect
21. #11762722C4semidirect
199. #1284D17semidirect
310. C17#9184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378232
#145347042
C4×#105874772
#145273052
#145273032
#145266362
C17×#12842
#918417