Finite Group Databasebeta

← #16930294

Subgroups — #16930294

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534669C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9#11762883—22no—
10#11762878—22no—
11#11762863—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762773C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D17—21no—
15#11762747C411yescharacteristic, complemented
16#11762744C411yescharacteristic, complemented
17#11762723—21no—
18#11762723C411yescharacteristic, complemented
19#11762717—21no—
20#11762717C411yescharacteristic, complemented
21#11762697—21no—
22#11762685—21no—
23#11762672C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762575—21no—
26#11762543—22no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C17×#121—21no—
39C17×#121—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121—21no—
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C42×C17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D17—21no—
53C4×C22⋊D17—21no—
54C4×C22⋊D17—21no—
55C4×C22⋊D17—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227C2×C411yescharacteristic
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63223—21no—
63C2×C8×D17—22no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8D412yescomplemented
66C17×#95—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502C2×C411yescharacteristic
72#10587502C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622D412yescomplemented
75#10587491—22no—
76#10587486—22no—
77#10587485—22no—
78#10587477—24no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17C2×D411yescharacteristic
81C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—21no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—81no—
87C2×D4×C17—81no—
88C2×D4×C17—81no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—81no—
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17#4111yescharacteristic
97C22×C4×C17#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—21no—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—81no—
104C2×C22⋊D17—81no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—41no—
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—81no—
114M16×C17—81no—
115C2×C8×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—21no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C42×C17—81no—
123C22⋊Dic17—21no—
124C22⋊Dic17—21no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—42no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—81no—
129C22⋊Dic17—81no—
130C22⋊Dic17—81no—
131#63227—21no—
132#63227—21no—
133#63227—81no—
134#63225—21no—
135#63225—21no—
136#63225—81no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—21no—
139C4×Dic17—81no—
140#63223—81no—
141C2×#3622—22no—
142C8×D17—82no—
143#9185—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C17#12111yescharacteristic
157C23×C17#12111yescharacteristic
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17#10412yes—
163D4×C17—81no—
164D4×C17—81no—
165D4×C17—82no—
166D4×C17—82no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—81no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C17#12011yescharacteristic
182C2×C4×C17#12311yescharacteristic
183C22⋊D17—42no—
184C22⋊D17—42no—
185C22⋊D17—84no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—81no—
202C4×D17—42no—
203C4×D17—81no—
204C8×C17—42no—
205#3622—42no—
206#2973—171no—
207#2635—171no—
208C4×#99—171no—
209#1507—171no—
210#1507D1711yescharacteristic, complemented
211#1284—171no—
212#1284—171no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17#38611yescharacteristic
231C22×C17C2×#10411yescharacteristic
232C22×C17#42111yescharacteristic
233C2×D17—22no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—81no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—82no—
243C4×C17—81no—
244Dic17—41no—
245Dic17—41no—
246Dic17—41no—
247Dic17—81no—
248Dic17—81no—
249Dic17—82no—
250C2×#121C2×D1711yescharacteristic
251C2×C4×D4—171no—
252#435—342no—
253#435—342no—
254#432—341no—
255C2×#99—341no—
256#407—171no—
257#407C2×D1711yescharacteristic
258C2×C22⋊C8—341no—
259#400—171no—
260#399—171no—
261#394—171no—
262#394—341no—
263#392—171no—
264#392—341no—
265#388—341no—
266#386—341no—
267#381—171no—
268C4×C22⋊C4—171no—
269C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
270#342—341no—
271#327—22no—
272#327—342no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17—21no—
275C2×C17—41no—
276C2×C17—41no—
277C2×C17—161no—
278C2×C17#187111yescharacteristic
279C2×C17#191011yescharacteristic
280C2×C17#191311yescharacteristic
281D17—42no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—171no—
284C22×D4—341no—
285C22×D4C4×D1711yescharacteristic
286C23×C4—171no—
287C23×C4C22×D1711yescharacteristic
288C2×M16—21no—
289C2×M16—341no—
290C22×C8—342no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295C4×D4—341no—
296C4×D4—341no—
297C4×D4—341no—
298C4×D4—341no—
299C2×C4⋊C4—171no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—171no—
305C2×C22⋊C4—171no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—171no—
314C2×C42—341no—
315C4⋊C8—342no—
316#99—344no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—172no—
319C22⋊C8—342no—
320C22⋊C8—341no—
321C22⋊C8C22⋊D1712yescomplemented
322#97—342no—
323#95—21no—
324#95—171no—
325#95—171no—
326#95—341no—
327#95—341no—
328#95—341no—
329#95—341no—
330C17#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C24—21no—
332C24—171no—
333C24D4×D1711yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—341no—
343C2×D4—341no—
344C2×D4—681no—
345C2×D4—682no—
346C2×D4—1361no—
347C2×D4—1361no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—171no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—1361no—
360C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
361C22×C4#6325211yescharacteristic
362C22×C4D4×D1711yescharacteristic
363C22×C4D4×D1711yescharacteristic
364C22×C4#6325411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—1361no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—342no—
370C2×C8—1362no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—341no—
374C4⋊C4—341no—
375C4⋊C4—1361no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—341no—
381C22⋊C4—341no—
382C22⋊C4—341no—
383C22⋊C4—341no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—682no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—1361no—
388C22⋊C4—1361no—
389C22⋊C4—1361no—
390C22⋊C4—1361no—
391C42—81no—
392C42—341no—
393C42—341no—
394C42—1361no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—172no—
407C23—341no—
408C23—341no—
409C23—681no—
410C23—681no—
411C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
412C23#1058757011yescharacteristic
413C23#1058762411yescharacteristic
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—682no—
419D4—682no—
420D4—1364no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—341no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—1361no—
449C2×C4—1361no—
450C2×C4—1361no—
451C2×C4#1058756711yescharacteristic
452C2×C4#1058756911yescharacteristic
453C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×C4#1058762311yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—682no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—342no—
475C22—682no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22—1361no—
479C22#1176268511yescharacteristic
480C22#104×D1711yescharacteristic
481C22#1176282411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—681no—
489C4—681no—
490C4—681no—
491C4—1361no—
492C4—1361no—
493C4—1362no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—682no—
500C2#1452908311yescharacteristic
501C2#1452930811yescharacteristic
502C2#1452932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1507C2
socleC22×C17#386
prime radical#14534669C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1507D17
hypocenterC17#9185
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537811C2semidirect
3. C4×#10587477C2semidirect
4. #14527300C2semidirect
5. #14526638C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
7. C17×#1507C2semidirect
15. #11762747C4semidirect
16. #11762744C4semidirect
18. #11762723C4semidirect
20. #11762717C4semidirect
65. C17×C22⋊C8D4semidirect
74. C22⋊#3622D4semidirect
210. #1507D17semidirect
321. C22⋊C8C22⋊D17semidirect
330. C17#9185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378112
#145346692
C4×#105874772
#145273002
#145266382
#145266372
C17×#15072
#918517