Finite Group Databasebeta

← #16930319

Subgroups — #16930319

Order 4352.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537868C211yesmaximal, characteristic
2#14534661C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic
4#14527386C211yesmaximal, characteristic
5#14526650C211yesmaximal, characteristic
6#14526649C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1528C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
9#11762938—22no—
10#11762937—22no—
11#11762866C2211yescharacteristic
12#11762863—21no—
13#11762859—21no—
14C2×#10587495—21no—
15C4×#63223C2211yescharacteristic
16#11762748—21no—
17#11762747C411yescharacteristic
18#11762747C411yescharacteristic
19#11762740C411yescharacteristic
20#11762740C411yescharacteristic
21#11762729—21no—
22#11762690—21no—
23#11762690—21no—
24#11762677C2211yescharacteristic
25#11762577—21no—
26#11762551—22no—
27C2×C17×#125C2211yescharacteristic
28C17×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C17C2211yescharacteristic
30C17×#330—22no—
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C17×#125—21no—
34C17×#125—21no—
35C17×#125—21no—
36C17×#125—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63223—21no—
50C4×Dic34—21no—
51C4×Dic34—21no—
52C4×Dic34—21no—
53C4×Dic34—21no—
54C17×C4⋊C8—21no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#97—21no—
57C17×#97D412yes—
58C4×C8×C17—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502C2×C411yescharacteristic
68#10587502C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#3622—21no—
70#10587495—24no—
71#10587486—22no—
72#10587485—22no—
73#10587485—22no—
74C8×Dic17—22no—
75C4⋊#3622—21no—
76#10587474—21no—
77#10587474D412yes—
78C4×#3622—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—41no—
94M16×C17—22no—
95M16×C17—41no—
96C2×C8×C17—22no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17#4111yescharacteristic
109C42×C17#4111yescharacteristic
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114#63225—21no—
115#63225—21no—
116#63225—42no—
117#63225—42no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—21no—
122#63223—22no—
123#63223—41no—
124C2×#3622—22no—
125C2×#3622—41no—
126#9190—171nomaximal, Sylow
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C17#12011yescharacteristic
140C2×C4×C17#12111yescharacteristic
141C2×C4×C17#12111yescharacteristic
142C2×C4×C17#12311yescharacteristic
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#10412yes—
159Dic34—42no—
160Dic34—42no—
161C8×C17—42no—
162C8×C17—42no—
163#3622—42no—
164#3622—42no—
165#2983—171no—
166#2634—171no—
167C4×#101—171no—
168#1528—171no—
169#1528D1711yescharacteristic
170#1288—171no—
171#1288—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17#38611yescharacteristic
175C22×C17C2×#10411yescharacteristic
176C22×C17#42111yescharacteristic
177C4×C17—21no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—81no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—22no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191C2×#125C2×D1711yescharacteristic
192C2×C4×Q8—171no—
193#446—342no—
194#446—342no—
195#432—171no—
196#432—341no—
197#432C2×D1711yescharacteristic
198#431—341no—
199C2×#101—341no—
200C4×M16—171no—
201C4×M16C2×D1711yescharacteristic
202#400—171no—
203#400—171no—
204#400—341no—
205#398—171no—
206#398—171no—
207#395—341no—
208#387—341no—
209#387—341no—
210#383—171no—
211#343—341no—
212#330—22no—
213#330—342no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17#187111yescharacteristic
217C2×C17#191211yescharacteristic
218C2×C17#191511yescharacteristic
219C22×Q8—171no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—341no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226C4×Q8—341no—
227C4×Q8—341no—
228C4×Q8—341no—
229C4×Q8—341no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
239C2×C42—171no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42C22×D1711yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—342no—
244C4⋊C8—342no—
245C4⋊C8—341no—
246#101—344no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—341no—
249#97—21no—
250#97—172no—
251#97—342no—
252#97—341no—
253#97C22⋊D1712yes—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—342no—
256C4×C8—341no—
257#95—171no—
258#95—171no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267C17#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×Q8—342no—
269C2×Q8—341no—
270C2×Q8—341no—
271C2×Q8—681no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
281C22×C4D4×D1711yescharacteristic
282C22×C4D4×D1711yescharacteristic
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—342no—
286M16—681no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—342no—
290C2×C8—681no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4—341no—
302C4⋊C4—341no—
303C4⋊C4—341no—
304C4⋊C4—341no—
305C4⋊C4—682no—
306C4⋊C4—682no—
307C42—341no—
308C42—341no—
309C42—341no—
310C42—341no—
311C42#6325211yescharacteristic
312C42D4×D1711yescharacteristic
313C42#6325411yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
315C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
316Q8—682no—
317Q8—682no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—172no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4#1058756711yescharacteristic
344C2×C4#1058756911yescharacteristic
345C2×C4#1058757011yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
347C2×C4#1058762311yescharacteristic
348C2×C4#1058762411yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—682no—
352C8—682no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22#1176268511yescharacteristic
356C22#104×D1711yescharacteristic
357C22#1176282411yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—342no—
367C4—681no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4—1361no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#1452908311yescharacteristic
375C2#1452931811yescharacteristic
376C2#1452933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#9190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. C17#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378682
#145346612
C4×#105874952
#145273862
#145266502
#145266492
C17×#15282
#919017