Subgroups — #16930326

Order 4352.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14526642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762834	—	2	2	no	—
13	#11762834	—	2	2	no	—
14	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762832	—	2	1	no	—
16	#11762749	—	2	1	no	—
17	#11762746	—	2	1	no	—
18	#11762730	C₄	1	2	yes	—
19	#11762722	C₄	1	2	yes	—
20	#11762708	—	2	1	no	—
21	#11762666	—	2	1	no	—
22	#11762557	—	2	2	no	—
23	#11762557	—	2	2	no	—
24	#11762534	—	2	1	no	—
25	#11762532	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63227	—	2	2	no	—
35	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63223	—	2	1	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×#63218	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	#10587558	—	2	1	no	—
49	#10587558	—	2	1	no	—
50	#10587558	—	2	1	no	—
51	#10587558	—	2	1	no	—
52	#10587555	—	2	1	no	—
53	#10587555	—	2	1	no	—
54	#10587555	—	2	1	no	—
55	#10587555	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
66	#10587485	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#3622	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	#63227	—	2	1	no	—
100	#63227	—	2	1	no	—
101	#63227	—	2	1	no	—
102	#63227	—	2	1	no	—
103	#63227	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
109	#63225	—	2	1	no	—
110	#63225	—	2	1	no	—
111	#63225	—	2	1	no	—
112	#63225	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	#63223	—	4	1	no	—
116	#63223	—	4	1	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	4	1	no	—
119	#63218	—	4	4	no	—
120	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
121	#9191	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₃₄	—	8	2	no	—
158	Dic₃₄	—	8	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
161	#3622	—	4	2	no	—
162	#3622	—	8	1	no	—
163	#2905	—	17	1	no	—
164	#2628	—	17	1	no	—
165	#1548	—	17	1	no	—
166	#1548	—	17	1	no	—
167	#1458	—	17	1	no	—
168	#1286	—	17	1	no	—
169	#1286	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#450	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#451	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#483	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#484	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	Dic₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	#431	—	17	1	no	—
197	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#424	—	34	2	no	—
199	#424	—	34	2	no	—
200	#423	—	17	1	no	—
201	#423	—	34	1	no	—
202	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#400	—	34	1	no	—
204	#399	—	34	1	no	—
205	#395	—	17	2	no	—
206	#393	—	17	2	no	—
207	#389	—	34	1	no	—
208	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#380	—	34	1	no	—
210	#333	—	34	2	no	—
211	#333	—	34	2	no	—
212	#324	—	34	1	no	—
213	#323	—	34	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₇	#1872	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1909	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1914	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
232	#117	—	34	1	no	—
233	#117	—	34	1	no	—
234	#117	—	34	1	no	—
235	#117	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
253	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
256	C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈	—	34	1	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	34	2	no	—
260	#95	—	34	2	no	—
261	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₁₇	#9191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	17	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	4	1	no	—
283	M₁₆	—	68	4	no	—
284	M₁₆	—	68	1	no	—
285	M₁₆	—	68	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	4	no	—
290	C₂×C₈	—	68	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
307	C₄²	—	34	1	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	17	2	no	—
314	C₂³	—	34	1	no	—
315	C₂³	—	34	1	no	—
316	C₂³	—	68	1	no	—
317	C₂³	—	68	1	no	—
318	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	136	2	no	—
320	Q₈	—	136	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587597	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587601	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	68	2	no	—
353	C₈	—	136	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	68	1	no	—
359	C₂²	—	68	1	no	—
360	C₂²	—	136	1	no	—
361	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#103×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11762807	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	34	2	no	—
370	C₄	—	68	1	no	—
371	C₄	—	68	1	no	—
372	C₄	—	136	2	no	—
373	C₄	#11762961	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#11762966	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#11763141	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11763146	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	68	2	no	—
380	C₂	#14529090	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14529305	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14529330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762687
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1286	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1286	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527466	C₂	semidirect
4. #14527464	C₂	semidirect
6. #14526642	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1286	C₂	semidirect
169. #1286	D₁₇	semidirect
262. C₁₇	#9191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537346	2
#14534608	2
#14527466	2
#14527464	2
#14527096	2
#14526642	2
C₁₇×#1286	2
#9191	17