Finite Group Databasebeta

← #16930344

Subgroups — #16930344

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537346C211yesmaximal, characteristic
2#14534551C211yesmaximal, characteristic
3#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527096C211yesmaximal, characteristic
5#14526644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587632—21no—
10C2×#10587558C2211yescharacteristic
11#11762862C2211yescharacteristic
12#11762834—22no—
13#11762834—22no—
14#11762833C2211yescharacteristic
15#11762832—21no—
16#11762740—21no—
17#11762740C412yes—
18#11762735—21no—
19#11762735C412yes—
20#11762716—21no—
21#11762675C2211yescharacteristic
22#11762555—22no—
23#11762534—21no—
24#11762532—21no—
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#431C2211yescharacteristic
27C17×#423C2211yescharacteristic
28C17×#332—22no—
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C17×C4⋊Q8—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39#10587632—42no—
40#10587632—42no—
41C2×#63227—22no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×#63225—22no—
46C2×#63225C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63223—21no—
50M16×D17—42no—
51M16×D17—42no—
52C2×#63218—22no—
53C2×C8×D17—22no—
54#10587558—21no—
55#10587558—21no—
56#10587558—21no—
57#10587558—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8D412yes—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C4×C8×C17—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—22no—
65#10587502—22no—
66#10587502C2×C412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587485—24no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622D412yes—
72C4×#3622—21no—
73C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C17—41no—
75C2×Q8×C17—41no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17D812yes—
93C2×C4×D17SD1612yes—
94M16×C17—41no—
95M16×C17—41no—
96C2×C8×C17—22no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17#4111yescharacteristic
105C42×C17#4111yescharacteristic
106#63227—21no—
107#63227—21no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110#63227—44no—
111C4⋊Dic17—41no—
112C4⋊Dic17—41no—
113#63225—21no—
114#63225—21no—
115#63225—21no—
116#63225—21no—
117#63225—44no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120#63223—41no—
121#63223—41no—
122C2×#3622—22no—
123C2×#3622—41no—
124#63218—44no—
125C8×D17—44no—
126#9195—171nomaximal, Sylow
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17#10212yes—
133Q8×C17—81no—
134Q8×C17—81no—
135Q8×C17—81no—
136Q8×C17—81no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C17#12011yescharacteristic
145C2×C4×C17#12111yescharacteristic
146C2×C4×C17#12111yescharacteristic
147C2×C4×C17#12311yescharacteristic
148C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C17#13711yescharacteristic
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17#10212yes—
162C4×D17—22no—
163C4×D17—22no—
164C4×D17—22no—
165C4×D17—22no—
166C8×C17—42no—
167C8×C17—81no—
168#3622—42no—
169#3622—81no—
170#2905—171no—
171#2621—171no—
172#1546—171no—
173#1546D1711yescharacteristic, complemented
174#1458—171no—
175#1286—171no—
176#1286—171no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17#38611yescharacteristic
180C22×C17C2×#10211yescharacteristic
181C22×C17#41711yescharacteristic
182C2×D17—22no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—81no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—82no—
192C4×C17#44711yescharacteristic
193C4×C17#44811yescharacteristic
194C4×C17#48011yescharacteristic
195C4×C17#48111yescharacteristic
196Dic17—22no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199Dic17—82no—
200C22×M16—341no—
201C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8—341no—
203C2×#117—171no—
204#431—171no—
205#431C2×D1711yescharacteristic
206#424—342no—
207#424—342no—
208#423—171no—
209#423—341no—
210#423C2×D1711yescharacteristic
211#398—172no—
212#398—341no—
213#397—172no—
214#397—341no—
215#391—341no—
216#382—171no—
217#332—22no—
218#332—342no—
219#324—341no—
220#323—341no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17#187411yescharacteristic
224C2×C17#190911yescharacteristic
225C2×C17#191511yescharacteristic
226D17—42no—
227C22×Q8—21no—
228C23×C4—171no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—342no—
231C2×M16—341no—
232C2×M16—682no—
233C2×M16—682no—
234C22×C8—342no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—682no—
240C22⋊Q8—682no—
241#117—341no—
242#117—341no—
243#117—341no—
244#117—341no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—342no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—342no—
254C2×C42—171no—
255C2×C42C22×D1711yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—172no—
259C4⋊C8—344no—
260C4⋊C8—341no—
261C4⋊C8—341no—
262C4⋊C8C22⋊D1712yes—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—341no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—341no—
267#95—172no—
268#95—342no—
269#95—342no—
270#95—341no—
271C17#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—171no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292C22×C4D4×D1711yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—684no—
296M16—681no—
297M16—681no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—342no—
301C2×C8—684no—
302C2×C8—681no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—341no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—684no—
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—681no—
314C22⋊C4—341no—
315C22⋊C4—341no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—684no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C42#6325211yescharacteristic
322C42D4×D1711yescharacteristic
323C42#6325411yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
325C23—172no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4#1058756711yescharacteristic
355C2×C4#1058756911yescharacteristic
356C2×C4#1058757011yescharacteristic
357C2×C4D8×D1711yescharacteristic
358C2×C4#1058759711yescharacteristic
359C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
360C2×C4#1058760111yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
362C2×C4#1058762311yescharacteristic
363C2×C4#1058762411yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—682no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—342no—
371C22—682no—
372C22—681no—
373C22—681no—
374C22—1361no—
375C22#1176268511yescharacteristic
376C22#102×D1711yescharacteristic
377C22#1176280711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—342no—
384C4—681no—
385C4—681no—
386C4—1362no—
387C4#1176294111yescharacteristic
388C4#1176294611yescharacteristic
389C4#1176312111yescharacteristic
390C4#1176312611yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—682no—
394C2#1452909811yescharacteristic
395C2#1452930311yescharacteristic
396C2#1452933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1546C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1546D17
hypocenterC17#9195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527456C2semidirect
5. #14526644C2semidirect
6. #14526643C2semidirect
7. C17×#1546C2semidirect
173. #1546D17semidirect
271. C17#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145373462
#145345512
#145274562
#145270962
#145266442
#145266432
C17×#15462
#919517