Finite Group Databasebeta

← #16930391

Subgroups — #16930391

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534529C211yesmaximal, characteristic
2#14531401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527353C211yesmaximal, characteristic
4#14527351C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587572—21no—
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C2×#10587563—21no—
11C22×#63225C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
13#11762741C412yescomplemented
14#11762731—22no—
15#11762727C412yescomplemented
16#11762706—22no—
17#11762704—22no—
18#11762686—21no—
19#11762669C2211yescharacteristic
20#11762667—21no—
21#11762544—22no—
22#11762542—22no—
23#11762534—22no—
24C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C17×#380C2211yescharacteristic
26C17×#380C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587616—21no—
39#10587616—21no—
40#10587616—21no—
41#10587616—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—22no—
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225—22no—
49C2×#63225—22no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225C2×C412yes—
55C2×#63225D412yes—
56C2×C4×Dic17—22no—
57C22×#3622—21no—
58#10587572—42no—
59#10587572—42no—
60#10587563—42no—
61#10587563—42no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×#95C2×C412yes—
65C17×#95D412yes—
66#10587502—22no—
67#10587502—22no—
68#10587502D412yes—
69C22⋊#3622—21no—
70C22⋊#3622—21no—
71C24×C17C2×D411yescharacteristic
72C23×D17—21no—
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17—22no—
75C22×C4×C17—81no—
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17#4111yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—81no—
97C22×Dic17C22⋊C412yes—
98C22×Dic17C22⋊C412yes—
99C22×Dic17D812yes—
100C22×Dic17SD1612yes—
101C2×D68—21no—
102C2×D68—21no—
103C2×D68—81no—
104C2×C8×C17—41no—
105C2×C8×C17—81no—
106C4⋊C4×C17—81no—
107C4⋊C4×C17—81no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—41no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114#63227—41no—
115#63227—41no—
116#63227—44no—
117#63227—82no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—44no—
121C4⋊Dic17—81no—
122#63225—22no—
123#63225—22no—
124#63225—22no—
125#63225—22no—
126#63225—44no—
127#63225—82no—
128C4×Dic17—44no—
129C2×#3622—41no—
130C2×#3622—81no—
131#9204—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C17#12011yescharacteristic
136C23×C17#12311yescharacteristic
137C23×C17C2×D811yescharacteristic
138C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
139C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C17#13711yescharacteristic
141C22×D17—42no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C22⋊D17—81no—
163C22⋊D17—81no—
164C22⋊D17—81no—
165C22⋊D17—81no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17#10214yes—
183D68—81no—
184D68—81no—
185C8×C17—81no—
186#3622—81no—
187#2618—171no—
188#2316—171no—
189#1519—171no—
190#1519—171no—
191C2×#324—171no—
192#1289—171no—
193#1289D1711yescharacteristic, complemented
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17#38611yescharacteristic
205C22×C17C2×#10211yescharacteristic
206C22×C17#41711yescharacteristic
207C22×C17#44711yescharacteristic
208C22×C17#44811yescharacteristic
209C22×C17#48011yescharacteristic
210C22×C17#48111yescharacteristic
211C2×D17—82no—
212C2×D17—82no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—82no—
221C4×C17—82no—
222Dic17—24no—
223Dic17—42no—
224Dic17—82no—
225Dic17—81no—
226C2×#123—341no—
227C2×#121—171no—
228C2×#117—341no—
229C22×C4⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C8—171no—
231C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
232#398—172no—
233#396—342no—
234#394—172no—
235#389—342no—
236#389—342no—
237#386—341no—
238#380—171no—
239#380—341no—
240#380C2×D1711yescharacteristic
241#380C2×D1711yescharacteristic
242#327—342no—
243#327—342no—
244#324—342no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—21no—
251C2×C17#187411yescharacteristic
252C2×C17#191211yescharacteristic
253C2×C17#191311yescharacteristic
254D17—161no—
255C22×D4—171no—
256C22×D4—341no—
257C23×C4—171no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4C22×D1711yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—341no—
262#123—682no—
263#123—682no—
264#121—341no—
265#121—341no—
266#121—341no—
267#121—341no—
268#117—682no—
269#117—682no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—172no—
273C2×C4⋊C4—172no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4—342no—
281C2×C4⋊C4—342no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C42—342no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—341no—
293C22⋊C8—341no—
294#95—172no—
295#95—342no—
296#95—342no—
297#95C4×D1712yes—
298#95D6812yes—
299C17#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—341no—
301C24D4×D1711yescharacteristic
302C2×D4—341no—
303C2×D4—341no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—1361no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—172no—
315C22×C4—172no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—172no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—1361no—
327C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
328C22×C4C2×D6811yescharacteristic
329C22×C4#6325211yescharacteristic
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4#6325611yescharacteristic
333C2×C8—41no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—681no—
336C2×C8—1361no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—684no—
346C4⋊C4—684no—
347C4⋊C4—1362no—
348C4⋊C4—1361no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—684no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—681no—
358C22⋊C4—1362no—
359C42—684no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—682no—
363C23—682no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
368C23#1058756811yescharacteristic
369C23#1058758011yescharacteristic
370C23D8×D1711yescharacteristic
371C23SD16×D1711yescharacteristic
372C23#1058760011yescharacteristic
373C23#1058760411yescharacteristic
374D4—1361no—
375D4—1361no—
376D4—1361no—
377D4—1361no—
378D4—1361no—
379D4—1361no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—174no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—342no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4C4×D6811yescharacteristic
410C2×C4#1058757011yescharacteristic
411C2×C4#1058757911yescharacteristic
412C2×C4#1058758111yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—1361no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—1362no—
426C22—1362no—
427C22—1361no—
428C22—1361no—
429C22—1361no—
430C22#1176268711yescharacteristic
431C22#102×D1711yescharacteristic
432C22#1176280911yescharacteristic
433C22#1176294411yescharacteristic
434C22#1176294911yescharacteristic
435C22#1176312411yescharacteristic
436C22#1176312911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—344no—
444C4—682no—
445C4—1362no—
446C4—1361no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—2721no—
454C2#1452910011yescharacteristic
455C2#1452932011yescharacteristic
456C2#1452932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1289C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1289D17
hypocenterC17#9204
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531401C2semidirect
5. C2×#11762534C2semidirect
6. #14526651C2semidirect
7. C17×#1289C2semidirect
13. #11762741C4semidirect
15. #11762727C4semidirect
193. #1289D17semidirect
299. C17#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345292
#145314012
#145273532
#145273512
C2×#117625342
#145266512
C17×#12892
#920417