Finite Group Databasebeta

← #16930413

Subgroups — #16930413

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538241C211yesmaximal, characteristic
2C8×#63252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587590—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10C4×#63252C2211yescharacteristic
11#11763032—21no—
12#11763025—21no—
13#11763020C411yescharacteristic, complemented
14#11763015C411yescharacteristic, complemented
15#11763010C411yescharacteristic, complemented
16#11763005C411yescharacteristic, complemented
17C8×Dic34—21no—
18C8×D68—21no—
19C8×C22⋊D17—22no—
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762860—21no—
22#11762833C2211yescharacteristic
23C2×#10587476—21no—
24#11762806—21no—
25C4×C8×D17—21no—
26#11762569—21no—
27#11762542—22no—
28#11762538—21no—
29#11762538—21no—
30C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C2×#63252—21no—
34C2×#63252D411yescharacteristic
35C22×C8×C17—21no—
36C22×C8×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C42×C17—21no—
39C2×C42×C17C2311yescharacteristic
40#10587616—21no—
41#10587616—21no—
42C4×C22⋊D17—21no—
43C4×C22⋊D17—21no—
44#10587612D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46C2×Dic68—21no—
47#10587590—42no—
48#10587590—42no—
49C2×D136—21no—
50C2×#63219—21no—
51C2×#63219—21no—
52C2×C8×D17—22no—
53#10587561—21no—
54#10587560C2×C411yescharacteristic
55C4×D68—21no—
56C4×D68—21no—
57C4×D68C2×C411yescharacteristic
58C4×D68D411yescharacteristic
59#10587558—21no—
60C42×D17—21no—
61#10587555C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
63C4×Dic34D411yescharacteristic
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C17—21no—
68C4×C8×C17D411yescharacteristic
69C4×C8×C17D411yescharacteristic
70C17×#95—21no—
71C22⋊#3622D412yes—
72#10587492—21no—
73#10587492—21no—
74#10587491—22no—
75#10587487—21no—
76#10587487—21no—
77#10587485—22no—
78C8×Dic17—22no—
79#10587476—42no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4⋊#3622—21no—
82C4⋊#3622—21no—
83C4×#3622—21no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—21no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90#63252—21no—
91#63252—21no—
92#63252—41no—
93#63252—41no—
94#63252—41no—
95#63252—41no—
96#63252D812yes—
97#63252SD1612yes—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C17—21no—
109C2×C8×C17—21no—
110C2×C8×C17—21no—
111C2×C8×C17—21no—
112C2×C8×C17—42no—
113C2×C8×C17—41no—
114C2×C8×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C42×C17—41no—
118C42×C17—41no—
119C42×C17C22×C411yescharacteristic
120C42×C17C2×D411yescharacteristic
121C42×C17C2×D411yescharacteristic
122C42×C17#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic17—21no—
124#63227—21no—
125#63227—21no—
126#63227—41no—
127#63227—41no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
132#63225—21no—
133#63225—21no—
134C4×Dic17—21no—
135C4×Dic17—21no—
136C4×Dic17—21no—
137#63223—41no—
138#63223—41no—
139C2×#3622—22no—
140C2×#3622—41no—
141Dic68—42no—
142D136—42no—
143#63219—42no—
144#63219—42no—
145C8×D17—44no—
146#9208—171nomaximal, Sylow
147C23×C17#12111yescharacteristic
148C22×D17—21no—
149C22×D17—41no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C17#12011yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12311yescharacteristic
162C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C17#13511yescharacteristic
165C2×C4×C17#13511yescharacteristic
166C22⋊D17—22no—
167C22⋊D17—22no—
168C22⋊D17—81no—
169C22⋊D17—81no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—41no—
174D68—21no—
175D68—41no—
176D68—41no—
177D68—41no—
178D68—41no—
179D68—81no—
180D68#10212yes—
181C4×D17—22no—
182C4×D17—22no—
183C4×D17—42no—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—81no—
187C4×D17—81no—
188Dic34—21no—
189Dic34—41no—
190Dic34—41no—
191Dic34#10212yes—
192C8×C17—22no—
193C8×C17—41no—
194C8×C17—41no—
195C8×C17—41no—
196#3622—42no—
197#3622—81no—
198#3035—171no—
199C8×#41—171no—
200#1806—171no—
201#1502—171no—
202#1492—171no—
203#1301—171no—
204#1279D1711yescharacteristic, complemented
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17#38611yescharacteristic
208C22×C17#46511yescharacteristic
209C22×C17#46611yescharacteristic
210C2×D17—22no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—82no—
220C4×C17C2×#10211yescharacteristic
221C4×C17#41611yescharacteristic
222C4×C17#44311yescharacteristic
223C4×C17#44411yescharacteristic
224C4×C17#46511yescharacteristic
225C4×C17#46611yescharacteristic
226Dic17—22no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229Dic17—81no—
230C2×#135—341no—
231#532—171no—
232C4×#41—171no—
233#464—341no—
234#463—341no—
235#462—171no—
236#461—171no—
237#460—171no—
238#459—171no—
239C8×Q8—341no—
240C8×D4—341no—
241C8×D4—342no—
242#431—171no—
243#431—341no—
244#423—171no—
245C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
246C2×#104—341no—
247#416—341no—
248C2×C4×C8—341no—
249C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
250C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
251#339—341no—
252#327—342no—
253D4⋊C8—341no—
254D4⋊C8—341no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17#187611yescharacteristic
258C2×C17#189311yescharacteristic
259C2×C17#190611yescharacteristic
260D17—42no—
261D17—161no—
262C2×#41—171no—
263C2×#41—341no—
264#135—682no—
265#135—682no—
266C2×Q16—341no—
267C2×SD16—341no—
268C2×SD16—341no—
269C2×D8—341no—
270C2×M16—341no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—342no—
274C4⋊Q8—171no—
275#127—171no—
276#124—341no—
277#121—341no—
278#121—341no—
279C4×Q8—171no—
280C4×Q8—171no—
281C4×D4—171no—
282C4×D4—171no—
283C4×D4—341no—
284C4×D4—341no—
285C4×D4—341no—
286C4×D4—341no—
287#117—171no—
288#117—341no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—341no—
292C2×C42C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—342no—
295C4⋊C8—341no—
296C4⋊C8—341no—
297C4⋊C8—341no—
298C4⋊C8C4×D1711yescharacteristic
299C4⋊C8C4×D1711yescharacteristic
300#104—682no—
301#103—341no—
302#103—341no—
303#102—341no—
304#102—341no—
305C22⋊C8—172no—
306C22⋊C8—342no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—342no—
309C4×C8—341no—
310C4×C8D6811yescharacteristic
311C4×C8D6811yescharacteristic
312#95—21no—
313C17#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
314#41—172no—
315#41—172no—
316#41—341no—
317#41—341no—
318#41—681no—
319#41—681no—
320#41—681no—
321#41—681no—
322C2×Q8—171no—
323C2×Q8—341no—
324C2×D4—171no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—341no—
329C2×D4—681no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4#6325211yescharacteristic
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338Q16—682no—
339SD16—682no—
340SD16—682no—
341D8—682no—
342M16—681no—
343M16—681no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—342no—
352C2×C8—684no—
353C2×C8—681no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—171no—
357C4⋊C4—171no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—341no—
362C22⋊C4—341no—
363C22⋊C4—341no—
364C22⋊C4—341no—
365C22⋊C4—681no—
366C22⋊C4—681no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—341no—
370C42—341no—
371C42—341no—
372C42C2×C4×D1711yescharacteristic
373C42C2×D6811yescharacteristic
374C42D4×D1711yescharacteristic
375C42#6325611yescharacteristic
376C23—341no—
377C23—681no—
378C23#1058757011yescharacteristic
379Q8—172no—
380Q8—341no—
381Q8—681no—
382Q8—681no—
383D4—172no—
384D4—342no—
385D4—342no—
386D4—341no—
387D4—681no—
388D4—681no—
389D4—681no—
390D4—681no—
391D4—1361no—
392D4—1361no—
393D4—1361no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—342no—
402C2×C4—342no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4—1361no—
411C2×C4C4×D6811yescharacteristic
412C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
413C2×C4#1058756811yescharacteristic
414C2×C4#1058757911yescharacteristic
415C2×C4#1058758011yescharacteristic
416C2×C4#1058758111yescharacteristic
417C2×C4D8×D1711yescharacteristic
418C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
419C2×C4#1058760211yescharacteristic
420C2×C4#1058760511yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—682no—
426C8—1361no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—342no—
430C22—681no—
431C22—681no—
432C22—1361no—
433C22—1361no—
434C22—1361no—
435C22#1176268711yescharacteristic
436C22#1176304111yescharacteristic
437C22#1176304411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—342no—
443C4—681no—
444C4—681no—
445C4—1361no—
446C4#102×D1711yescharacteristic
447C4#1176280411yescharacteristic
448C4#1176292711yescharacteristic
449C4#1176293211yescharacteristic
450C4#1176303911yescharacteristic
451C4#1176304611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—2721no—
455C2—682no—
456C2#1452911011yescharacteristic
457C2#1452921111yescharacteristic
458C2#1452928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587581
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1279C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538241C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1279D17
hypocenterC17#9208
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#63252C2semidirect
3. #14528805C2semidirect
4. #14527278C2semidirect
5. #14527236C2semidirect
6. #14526681C2semidirect
7. C17×#1279C2semidirect
13. #11763020C4semidirect
14. #11763015C4semidirect
15. #11763010C4semidirect
16. #11763005C4semidirect
204. #1279D17semidirect
313. C17#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382412
C8×#632522
#145288052
#145272782
#145272362
#145266812
C17×#12792
#920817