Finite Group Databasebeta

← #16930417

Subgroups — #16930417

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538233C211yesmaximal, characteristic
2C8×#63252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587636—21no—
9C4×#63252C2211yescharacteristic
10#11763028—21no—
11#11763021—21no—
12#11763016C411yescharacteristic, complemented
13#11763011C411yescharacteristic, complemented
14#11763006C411yescharacteristic, complemented
15#11763001C411yescharacteristic, complemented
16C8×Dic34—21no—
17C8×D68—21no—
18C8×C22⋊D17—22no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762860—21no—
21C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
22C2×#10587496—21no—
23#11762805—21no—
24C4×C8×D17—21no—
25C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762570—21no—
27#11762543—22no—
28C17×#532C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
31C17×D4⋊C8—21no—
32C17×D4⋊C8—21no—
33C2×#41×C17—21no—
34C2×#63252D411yescharacteristic
35C2×M16×C17—21no—
36C22×C8×C17—21no—
37C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C17×#127C2×C411yescharacteristic
39C17×#124—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C4×D4×C17—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45#10587636—42no—
46#10587636—42no—
47C2×#63231—21no—
48C2×#63230—21no—
49C2×#63229—21no—
50C2×#63228—21no—
51C4×C22⋊D17—21no—
52C4×C22⋊D17—21no—
53#10587612D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56C22×#3622—21no—
57C2×C8×D17—22no—
58C4×D68C2×C411yescharacteristic
59C4×D68D411yescharacteristic
60#10587558—21no—
61C42×D17—21no—
62C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
63C4×Dic34D411yescharacteristic
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8—21no—
66C4×C8×C17—21no—
67C4×C8×C17D411yescharacteristic
68C4×C8×C17D411yescharacteristic
69#10587506—21no—
70#10587506—21no—
71#10587503—21no—
72#10587503—21no—
73#10587502—21no—
74C22⋊#3622D412yes—
75#10587496—42no—
76#10587491—22no—
77#10587485—22no—
78C8×Dic17—22no—
79C4⋊#3622—21no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
82C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
83C4×#3622—21no—
84#41×C17—41no—
85#41×C17—41no—
86#41×C17—41no—
87#41×C17—41no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—21no—
98C22×Dic17—41no—
99#63252—21no—
100#63252—21no—
101#63252D812yes—
102#63252SD1612yes—
103C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C17—41no—
109M16×C17—41no—
110C2×C8×C17—21no—
111C2×C8×C17—21no—
112C2×C8×C17—42no—
113C2×C8×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C42×C17C22×C411yescharacteristic
119C42×C17C2×D411yescharacteristic
120C42×C17C2×D411yescharacteristic
121C42×C17#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic17—21no—
123#63231—42no—
124#63230—42no—
125#63229—42no—
126#63228—42no—
127#63227—21no—
128#63227—21no—
129C4⋊Dic17—22no—
130C4⋊Dic17—41no—
131C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
133#63225—21no—
134#63225—21no—
135C4×Dic17—21no—
136C4×Dic17—21no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—41no—
139C4×Dic17—41no—
140C2×#3622—21no—
141C2×#3622—21no—
142C2×#3622—22no—
143C2×#3622—41no—
144C2×#3622—41no—
145C8×D17—44no—
146#9208—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—41no—
148C23×C17#12111yescharacteristic
149C22×D17—21no—
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17—41no—
152D4×C17—41no—
153D4×C17—41no—
154D4×C17—41no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—81no—
157D4×C17—81no—
158D4×C17—81no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C17#12011yescharacteristic
169C2×C4×C17#12111yescharacteristic
170C2×C4×C17#12311yescharacteristic
171C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C17#13511yescharacteristic
174C2×C4×C17#13511yescharacteristic
175C22⋊D17—22no—
176C22⋊D17—22no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183D68—21no—
184D68#10212yes—
185C4×D17—22no—
186C4×D17—22no—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—41no—
189C4×D17—41no—
190Dic34—21no—
191Dic34#10212yes—
192C8×C17—22no—
193C8×C17—41no—
194C8×C17—81no—
195#3622—42no—
196#3622—41no—
197#3622—41no—
198#3035—171no—
199C8×#41—171no—
200#1806—171no—
201#1502—171no—
202#1492D1711yescharacteristic, complemented
203#1301—171no—
204#1279—171no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17#38611yescharacteristic
211C22×C17#46511yescharacteristic
212C22×C17#46611yescharacteristic
213C2×D17—22no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—81no—
220C4×C17C2×#10211yescharacteristic
221C4×C17#41611yescharacteristic
222C4×C17#44311yescharacteristic
223C4×C17#44411yescharacteristic
224C4×C17#46511yescharacteristic
225C4×C17#46611yescharacteristic
226Dic17—22no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229Dic17—82no—
230C2×#135—341no—
231#532C2×D1711yescharacteristic
232C4×#41—171no—
233#464—341no—
234#463—341no—
235#462—171no—
236#461—171no—
237#460—171no—
238#459—171no—
239C8×Q8—341no—
240C8×D4—341no—
241C8×D4—342no—
242#431—171no—
243#431—341no—
244#423C2×D1711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—171no—
246C2×#104—341no—
247#416—341no—
248C2×C4×C8—341no—
249C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—171no—
251#339—341no—
252#327—342no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—161no—
258C2×C17#187611yescharacteristic
259C2×C17#189311yescharacteristic
260C2×C17#190611yescharacteristic
261D17—42no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—171no—
264#135—682no—
265#135—682no—
266C2×Q16—341no—
267C2×SD16—341no—
268C2×SD16—341no—
269C2×D8—341no—
270C2×M16—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—342no—
273C22×C8—341no—
274C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
275#127C4×D1711yescharacteristic
276#124—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×Q8—171no—
280C4×Q8—171no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—171no—
284C4×D4—171no—
285C4×D4—341no—
286C4×D4—341no—
287#117—171no—
288#117—341no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C42—341no—
291C2×C42—341no—
292C2×C42C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—171no—
296C4⋊C8—171no—
297C4⋊C8—342no—
298C4⋊C8—341no—
299C4⋊C8—341no—
300#104—682no—
301#103—341no—
302#103—341no—
303#102—341no—
304#102—341no—
305C22⋊C8—172no—
306C22⋊C8—342no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—342no—
309C4×C8—341no—
310C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
311C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
312#95—341no—
313C17#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—172no—
319#41—172no—
320#41—341no—
321#41—341no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—171no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—171no—
329C2×D4—341no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4#6325211yescharacteristic
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338Q16—682no—
339SD16—682no—
340SD16—682no—
341D8—682no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—341no—
349C2×C8—341no—
350C2×C8—342no—
351C2×C8—684no—
352C2×C8—681no—
353C2×C8—681no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—171no—
357C4⋊C4—171no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—681no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—341no—
365C22⋊C4—341no—
366C22⋊C4—341no—
367C42—341no—
368C42—341no—
369C42—341no—
370C42—681no—
371C42—681no—
372C42C2×C4×D1711yescharacteristic
373C42D4×D1711yescharacteristic
374C42#6325411yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—341no—
378C23#1058757011yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—172no—
382Q8—341no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—172no—
391D4—342no—
392D4—342no—
393D4—341no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—342no—
402C2×C4—342no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4—1361no—
411C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
412C2×C4#1058756711yescharacteristic
413C2×C4#1058756911yescharacteristic
414C2×C4D8×D1711yescharacteristic
415C2×C4#1058759811yescharacteristic
416C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
417C2×C4#1058760211yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×C4#1058762311yescharacteristic
420C2×C4#1058762411yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—682no—
425C8—681no—
426C8—681no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—342no—
433C22—681no—
434C22—681no—
435C22#1176268511yescharacteristic
436C22#1176303711yescharacteristic
437C22#1176304411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—342no—
443C4—681no—
444C4—681no—
445C4—1362no—
446C4#102×D1711yescharacteristic
447C4#1176280211yescharacteristic
448C4#1176292411yescharacteristic
449C4#1176292911yescharacteristic
450C4#1176303511yescharacteristic
451C4#1176304211yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—682no—
456C2#1452911411yescharacteristic
457C2#1452920911yescharacteristic
458C2#1452928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587624
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1492C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538233C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1492D17
hypocenterC17#9208
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#63252C2semidirect
3. #14528801C2semidirect
4. #14527279C2semidirect
5. #14526679C2semidirect
6. #14526624C2semidirect
7. C17×#1492C2semidirect
12. #11763016C4semidirect
13. #11763011C4semidirect
14. #11763006C4semidirect
15. #11763001C4semidirect
202. #1492D17semidirect
313. C17#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382332
C8×#632522
#145288012
#145272792
#145266792
#145266242
C17×#14922
#920817