Finite Group Databasebeta

← #16930420

Subgroups — #16930420

Order 4352.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538574C211yesmaximal, characteristic
2#14537750C211yesmaximal, characteristic
3#14528805C211yesmaximal, characteristic
4#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763366C2211yescharacteristic
9C4×#63252C2211yescharacteristic
10#11763117—21no—
11#11763110—21no—
12#11763105C411yescharacteristic, complemented
13#11763100C411yescharacteristic, complemented
14#11763095C411yescharacteristic, complemented
15#11763090C411yescharacteristic, complemented
16#11762939—21no—
17#11762888—21no—
18#11762880—22no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762860—21no—
21#11762847—21no—
22#11762833C2211yescharacteristic
23C2×#10587476—21no—
24#11762806—21no—
25C4×#63218—21no—
26#11762569—21no—
27#11762545—22no—
28#11762541—21no—
29#11762541—21no—
30C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C2×#63252D411yescharacteristic
34C22×C8×C17—21no—
35C22×C8×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39C4×C22⋊D17—21no—
40C4×C22⋊D17—21no—
41#10587612—21no—
42#10587612D411yescharacteristic
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45C2×#63223—21no—
46C2×#63218—22no—
47C4×D68C2×C411yescharacteristic
48C4×D68D411yescharacteristic
49#10587558—21no—
50C42×D17—21no—
51#10587556—21no—
52#10587555C2×C411yescharacteristic
53#10587555C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic34—21no—
55C4×Dic34—21no—
56C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic34D411yescharacteristic
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C4×C8×C17—21no—
62C4×C8×C17D411yescharacteristic
63C4×C8×C17D411yescharacteristic
64C17×#95—21no—
65C22⋊#3622D412yes—
66#10587492—21no—
67#10587492—21no—
68#10587491—22no—
69#10587489—21no—
70#10587489—21no—
71#10587488—21no—
72#10587488—21no—
73#10587487—21no—
74#10587487—21no—
75#10587486—22no—
76#10587485—22no—
77#10587476—42no—
78C4⋊#3622—21no—
79C4⋊#3622—21no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4×#3622—21no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—21no—
87#63252—21no—
88#63252—21no—
89#63252—21no—
90#63252—21no—
91C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—21no—
97C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C8×C17—21no—
99C2×C8×C17—21no—
100C2×C8×C17—21no—
101C2×C8×C17—21no—
102C2×C8×C17—42no—
103C2×C8×C17—41no—
104C2×C8×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—22no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C42×C17—41no—
108C42×C17—41no—
109C42×C17C22×C411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic17—21no—
114C22⋊Dic17—41no—
115#63227—21no—
116#63227—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123#63225—21no—
124#63225—21no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—21no—
129C4×Dic17—21no—
130C4×Dic17—41no—
131#63223—41no—
132#63223—41no—
133C2×#3622—22no—
134C2×#3622—41no—
135#63218—44no—
136#9209—171nomaximal, Sylow
137C23×C17#12111yescharacteristic
138C22×D17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C17#12011yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12311yescharacteristic
151C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C17#13711yescharacteristic
153C2×C4×C17#13711yescharacteristic
154C2×C4×C17#13711yescharacteristic
155C22⋊D17—41no—
156C22⋊D17—41no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162D68—21no—
163D68—21no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—41no—
166C4×D17—41no—
167C4×D17—41no—
168C4×D17—41no—
169Dic34—21no—
170Dic34—21no—
171Dic34—41no—
172Dic34—41no—
173Dic34—81no—
174C8×C17—22no—
175C8×C17—41no—
176C8×C17—41no—
177C8×C17—41no—
178#3622—42no—
179#3622—81no—
180#3076—171no—
181#2965—171no—
182#1806—171no—
183#1503—171no—
184#1493—171no—
185#1301—171no—
186#1279D1711yescharacteristic, complemented
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17#38611yescharacteristic
190C22×C17#46811yescharacteristic
191C22×C17#47011yescharacteristic
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—82no—
199C4×C17#41711yescharacteristic
200C4×C17#41911yescharacteristic
201C4×C17#44311yescharacteristic
202C4×C17#44411yescharacteristic
203C4×C17#46811yescharacteristic
204C4×C17#47011yescharacteristic
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—41no—
208Dic17—81no—
209Dic17—81no—
210#533—171no—
211C4×#41—171no—
212#479—341no—
213#478—341no—
214#477—171no—
215#476—171no—
216#475—171no—
217#474—171no—
218#446—341no—
219#436—341no—
220#435—342no—
221#431—171no—
222#431—341no—
223#427—341no—
224#423—171no—
225C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
226C2×#104—341no—
227#416—341no—
228C4×M16—341no—
229C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
231#339—341no—
232#328—342no—
233Q8⋊C8—341no—
234Q8⋊C8—341no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17#187611yescharacteristic
238C2×C17#189411yescharacteristic
239C2×C17#190611yescharacteristic
240D17—81no—
241C2×#41—171no—
242C2×M16—342no—
243C2×M16—341no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—171no—
247C4⋊Q8—171no—
248#125—341no—
249C22⋊Q8—341no—
250C22⋊Q8—341no—
251C4×Q8—171no—
252C4×Q8—171no—
253C4×Q8—341no—
254C4×Q8—341no—
255C4×D4—171no—
256C4×D4—171no—
257C4×D4—341no—
258C4×D4—341no—
259#117—171no—
260#117—341no—
261#117—341no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—341no—
265C2×C42C22×D1711yescharacteristic
266#107—341no—
267#107—341no—
268#106—341no—
269#106—341no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—342no—
272C4⋊C8—341no—
273C4⋊C8—341no—
274C4⋊C8—341no—
275C4⋊C8C4×D1711yescharacteristic
276C4⋊C8C4×D1711yescharacteristic
277#104—682no—
278#103—341no—
279#103—341no—
280#102—341no—
281#102—341no—
282C22⋊C8—172no—
283C22⋊C8—342no—
284#97—342no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—341no—
287C4×C8D6811yescharacteristic
288C4×C8D6811yescharacteristic
289#95—21no—
290C17#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—341no—
292#41—341no—
293#41—341no—
294#41—341no—
295C2×Q8—171no—
296C2×Q8—341no—
297C2×Q8—341no—
298C2×D4—171no—
299C2×D4—341no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4#6325211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1711yescharacteristic
307M16—684no—
308M16—681no—
309M16—681no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—342no—
318C2×C8—681no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—171no—
322C4⋊C4—171no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—341no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—681no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C22⋊C4—681no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—341no—
338C42—341no—
339C42—341no—
340C42—681no—
341C42C2×C4×D1711yescharacteristic
342C42C2×D6811yescharacteristic
343C42D4×D1711yescharacteristic
344C42#6325611yescharacteristic
345C23—341no—
346C23#1058757011yescharacteristic
347Q8—341no—
348Q8—341no—
349Q8—681no—
350Q8—681no—
351Q8—1361no—
352D4—341no—
353D4—341no—
354D4—681no—
355D4—681no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4C4×D6811yescharacteristic
373C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
374C2×C4#1058756811yescharacteristic
375C2×C4#1058757911yescharacteristic
376C2×C4#1058758011yescharacteristic
377C2×C4#1058758111yescharacteristic
378C2×C4#1058759711yescharacteristic
379C2×C4#1058760111yescharacteristic
380C2×C4#1058760111yescharacteristic
381C2×C4#1058760411yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—682no—
387C8—1361no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22#1176268711yescharacteristic
394C22#1176305411yescharacteristic
395C22#1176306611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—681no—
401C4—681no—
402C4—681no—
403C4—1361no—
404C4—1361no—
405C4#1176280711yescharacteristic
406C4#1176281611yescharacteristic
407C4#1176292711yescharacteristic
408C4#1176293211yescharacteristic
409C4#1176305611yescharacteristic
410C4#1176306811yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—1361no—
414C2#1452911011yescharacteristic
415C2#1452921611yescharacteristic
416C2#1452928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587581
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1279C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1279D17
hypocenterC17#9209
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527282C2semidirect
5. #14527240C2semidirect
6. #14526681C2semidirect
7. C17×#1279C2semidirect
12. #11763105C4semidirect
13. #11763100C4semidirect
14. #11763095C4semidirect
15. #11763090C4semidirect
186. #1279D17semidirect
290. C17#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385742
#145377502
#145288052
#145272822
#145272402
#145266812
C17×#12792
#920917