Finite Group Databasebeta

← #16930424

Subgroups — #16930424

Order 4352.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538566C211yesmaximal, characteristic
2#14537750C211yesmaximal, characteristic
3#14528801C211yesmaximal, characteristic
4#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#63252C2211yescharacteristic
9#11763113—21no—
10#11763106—21no—
11#11763101C411yescharacteristic, complemented
12#11763096C411yescharacteristic, complemented
13#11763091C411yescharacteristic, complemented
14#11763086C411yescharacteristic, complemented
15#11762939—21no—
16#11762888—21no—
17#11762880—22no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762860—21no—
20#11762845—21no—
21C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
22C2×#10587496—21no—
23#11762803—21no—
24C4×#63218—21no—
25C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762570—21no—
27#11762546—22no—
28C17×#533C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
31C17×Q8⋊C8—21no—
32C17×Q8⋊C8—21no—
33C2×#63252D411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C22×C8×C17—21no—
36C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C17×#125—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C17—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C17×#117—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C4×C22⋊D17—21no—
46C4×C22⋊D17—21no—
47#10587612D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C22×#3622—21no—
51C2×#63218—22no—
52C4×D68C2×C411yescharacteristic
53C4×D68D411yescharacteristic
54#10587558—21no—
55C42×D17—21no—
56C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic34D411yescharacteristic
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C4×C8×C17—21no—
61C4×C8×C17D411yescharacteristic
62C4×C8×C17D411yescharacteristic
63#10587502—21no—
64C22⋊#3622D412yes—
65#10587496—42no—
66#10587491—22no—
67#10587486—22no—
68#10587485—22no—
69#10587481—21no—
70#10587481—21no—
71#10587480—21no—
72#10587480—21no—
73#10587479—21no—
74#10587479—21no—
75#10587478—21no—
76#10587478—21no—
77C4⋊#3622—21no—
78C4⋊#3622—21no—
79C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
80C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
81C4×#3622—21no—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—21no—
88C22×Dic17—41no—
89#63252—21no—
90#63252—21no—
91#63252—21no—
92#63252—21no—
93C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
98M16×C17—41no—
99M16×C17—41no—
100C2×C8×C17—21no—
101C2×C8×C17—21no—
102C2×C8×C17—42no—
103C2×C8×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C42×C17—41no—
112C42×C17C22×C411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic17—21no—
117#63227—21no—
118#63227—21no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—41no—
121C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123#63225—21no—
124#63225—21no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—41no—
130C2×#3622—21no—
131C2×#3622—21no—
132C2×#3622—22no—
133C2×#3622—41no—
134C2×#3622—41no—
135#63218—44no—
136#9209—171nomaximal, Sylow
137C23×C17#12111yescharacteristic
138C22×D17—21no—
139Q8×C17—41no—
140Q8×C17—41no—
141Q8×C17—81no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C17#12011yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×C4×C17#12311yescharacteristic
153C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C17#13711yescharacteristic
155C2×C4×C17#13711yescharacteristic
156C2×C4×C17#13711yescharacteristic
157C22⋊D17—41no—
158C22⋊D17—41no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17—81no—
165D68—21no—
166D68—21no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172Dic34—21no—
173Dic34—21no—
174C8×C17—22no—
175C8×C17—41no—
176C8×C17—81no—
177#3622—42no—
178#3622—41no—
179#3622—41no—
180#3076—171no—
181#2965—171no—
182#1806—171no—
183#1503—171no—
184#1493D1711yescharacteristic, complemented
185#1301—171no—
186#1279—171no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17#38611yescharacteristic
190C22×C17#46811yescharacteristic
191C22×C17#47011yescharacteristic
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17#41711yescharacteristic
201C4×C17#41911yescharacteristic
202C4×C17#44311yescharacteristic
203C4×C17#44411yescharacteristic
204C4×C17#46811yescharacteristic
205C4×C17#47011yescharacteristic
206Dic17—41no—
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—82no—
210#533C2×D1711yescharacteristic
211C4×#41—171no—
212#479—341no—
213#478—341no—
214#477—171no—
215#476—171no—
216#475—171no—
217#474—171no—
218#446—341no—
219#436—341no—
220#435—342no—
221#431—171no—
222#431—341no—
223#427—341no—
224#423C2×D1711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—171no—
226C2×#104—341no—
227#416—341no—
228C4×M16—341no—
229C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
230C4×C4⋊C4—171no—
231#339—341no—
232#328—342no—
233Q8⋊C8—21no—
234Q8⋊C8—21no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17#187611yescharacteristic
238C2×C17#189411yescharacteristic
239C2×C17#190611yescharacteristic
240D17—81no—
241C2×#41—171no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—342no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—341no—
246C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
247C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
248#125—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—171no—
254C4×Q8—171no—
255C4×D4—171no—
256C4×D4—171no—
257C4×D4—341no—
258C4×D4—341no—
259#117—21no—
260#117—171no—
261#117—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C42—341no—
264C2×C42—341no—
265C2×C42C22×D1711yescharacteristic
266#107—341no—
267#107—341no—
268#106—341no—
269#106—341no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—171no—
273C4⋊C8—171no—
274C4⋊C8—342no—
275C4⋊C8—341no—
276C4⋊C8—341no—
277#104—682no—
278#103—341no—
279#103—341no—
280#102—341no—
281#102—341no—
282C22⋊C8—172no—
283C22⋊C8—342no—
284#97—342no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—341no—
287C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
288C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
289#95—341no—
290C17#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—341no—
292#41—341no—
293#41—341no—
294#41—341no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—171no—
298C2×D4—171no—
299C2×D4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4#6325211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1711yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—684no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—341no—
315C2×C8—341no—
316C2×C8—342no—
317C2×C8—681no—
318C2×C8—681no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—171no—
326C4⋊C4—171no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—341no—
329C4⋊C4—341no—
330C4⋊C4—681no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C22⋊C4—341no—
335C42—41no—
336C42—341no—
337C42—341no—
338C42—341no—
339C42—681no—
340C42—681no—
341C42C2×C4×D1711yescharacteristic
342C42D4×D1711yescharacteristic
343C42#6325411yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
345C23—341no—
346C23#1058757011yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—341no—
351Q8—341no—
352D4—341no—
353D4—341no—
354D4—681no—
355D4—681no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
373C2×C4#1058756711yescharacteristic
374C2×C4#1058756911yescharacteristic
375C2×C4#1058760011yescharacteristic
376C2×C4#1058760111yescharacteristic
377C2×C4#1058760411yescharacteristic
378C2×C4#1058760411yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C4#1058762311yescharacteristic
381C2×C4#1058762411yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—682no—
386C8—681no—
387C8—681no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22#1176268511yescharacteristic
394C22#1176305811yescharacteristic
395C22#1176306611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—681no—
402C4—681no—
403C4—681no—
404C4—1362no—
405C4#1176280911yescharacteristic
406C4#1176281611yescharacteristic
407C4#1176292411yescharacteristic
408C4#1176292911yescharacteristic
409C4#1176305211yescharacteristic
410C4#1176306411yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—1361no—
414C2#1452911411yescharacteristic
415C2#1452921411yescharacteristic
416C2#1452928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587624
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1493C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1493D17
hypocenterC17#9209
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527283C2semidirect
5. #14526679C2semidirect
6. #14526624C2semidirect
7. C17×#1493C2semidirect
11. #11763101C4semidirect
12. #11763096C4semidirect
13. #11763091C4semidirect
14. #11763086C4semidirect
184. #1493D17semidirect
290. C17#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385662
#145377502
#145288012
#145272832
#145266792
#145266242
C17×#14932
#920917