Finite Group Databasebeta

← #16930426

Subgroups — #16930426

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538239C211yesmaximal, characteristic
2#14537751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587636—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10#11763031—21no—
11#11763024—21no—
12#11763019C411yescharacteristic, complemented
13#11763014C411yescharacteristic, complemented
14#11763009C411yescharacteristic, complemented
15#11763004C411yescharacteristic, complemented
16#11762940—21no—
17#11762887—21no—
18#11762881—22no—
19#11762862—21no—
20#11762862C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
22#11762803—21no—
23C4×#63223—21no—
24C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
25#11762542—22no—
26#11762536—21no—
27#11762536—21no—
28C4×#41×C17C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C17×#104—21no—
31C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C17×#339—21no—
33C2×#41×C17D411yescharacteristic
34C2×#63252—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C17D411yescharacteristic
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
41C4×D4×C17D411yescharacteristic
42C17×#117—21no—
43C17×#117D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C42×C17—21no—
46C2×C42×C17—21no—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48#10587636—42no—
49#10587636—42no—
50C2×#63231—21no—
51C2×#63230—21no—
52C2×#63229—21no—
53C2×#63228—21no—
54#10587616—21no—
55#10587616—21no—
56C2×#63223—22no—
57C22×#3622—21no—
58C22×#3622—21no—
59#10587561—21no—
60#10587560C2×C411yescharacteristic
61C4×D68—21no—
62C4×D68—21no—
63#10587555C2×C411yescharacteristic
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8—21no—
66C17×#104—42no—
67C17×#95—21no—
68C22⋊#3622—22no—
69C22⋊#3622D412yes—
70#10587481—21no—
71#10587481—21no—
72#10587480—21no—
73#10587480—21no—
74C4⋊#3622—22no—
75C4⋊#3622—21no—
76C4⋊#3622—21no—
77C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
78C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
79#10587474—22no—
80C4×#3622—21no—
81C4×#3622—21no—
82C4×#3622D411yescharacteristic
83C4×#3622D411yescharacteristic
84#41×C17—21no—
85#41×C17—21no—
86#41×C17—21no—
87#41×C17—21no—
88C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—41no—
99#63252—41no—
100#63252—41no—
101#63252—41no—
102#63252—41no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—21no—
105C2×D68—21no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×Dic34—21no—
108M16×C17—41no—
109M16×C17—41no—
110C2×C8×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C17—21no—
118C22⋊C4×C17—21no—
119C22⋊C4×C17—21no—
120C42×C17—21no—
121C42×C17—21no—
122C42×C17—21no—
123C42×C17—41no—
124C42×C17—41no—
125C42×C17C22×C411yescharacteristic
126C42×C17C2×D411yescharacteristic
127C42×C17C2×D411yescharacteristic
128C42×C17#4111yescharacteristic
129#63231—42no—
130#63230—42no—
131#63229—42no—
132#63228—42no—
133#63227—41no—
134#63227—41no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137#63223—44no—
138C2×#3622—21no—
139C2×#3622—21no—
140C2×#3622—21no—
141C2×#3622—21no—
142C2×#3622—22no—
143C2×#3622—42no—
144C2×#3622—41no—
145C2×#3622—41no—
146#9210—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—21no—
148C23×C17#12111yescharacteristic
149C22×D17—41no—
150Q8×C17—21no—
151Q8×C17—21no—
152D4×C17—21no—
153D4×C17—21no—
154D4×C17—41no—
155D4×C17—41no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12311yescharacteristic
176C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C17#13711yescharacteristic
180C22⋊D17—81no—
181C22⋊D17—81no—
182C2×Dic17—41no—
183D68—41no—
184D68—41no—
185D68—41no—
186D68—41no—
187D68—81no—
188C4×D17—81no—
189C4×D17—81no—
190Dic34—41no—
191Dic34—41no—
192C8×C17—81no—
193#3622—22no—
194#3622—41no—
195#3622—42no—
196#3622—41no—
197#3622—41no—
198#3035—171no—
199#2965—171no—
200#1806D1711yescharacteristic, complemented
201#1502—171no—
202#1492—171no—
203#1301—171no—
204#1279—171no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17#38611yescharacteristic
211C22×C17#46811yescharacteristic
212C22×C17#46911yescharacteristic
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17—82no—
223C4×C17#41711yescharacteristic
224C4×C17#41811yescharacteristic
225C4×C17#44311yescharacteristic
226C4×C17#44411yescharacteristic
227C4×C17#46811yescharacteristic
228C4×C17#46911yescharacteristic
229Dic17—81no—
230C2×#135—341no—
231#532—171no—
232C4×#41C2×D1711yescharacteristic
233#464—341no—
234#463—341no—
235#462—171no—
236#461—171no—
237#460—171no—
238#459—171no—
239#446—341no—
240#436—341no—
241#435—342no—
242#431—171no—
243#431—341no—
244#423C2×D1711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—171no—
246C2×#104—21no—
247#416—341no—
248C4×M16—341no—
249C2×C4×C8—171no—
250C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
251#339—21no—
252#327—342no—
253D4⋊C8—341no—
254D4⋊C8—341no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—81no—
258C2×C17#187611yescharacteristic
259C2×C17#189511yescharacteristic
260C2×C17#190611yescharacteristic
261D17—161no—
262C2×#41—341no—
263C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
264#135—682no—
265#135—682no—
266C2×Q16—341no—
267C2×SD16—341no—
268C2×SD16—341no—
269C2×D8—341no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—342no—
272C22×C8—341no—
273C22×C8—341no—
274C4⋊Q8—171no—
275#127—171no—
276#124—341no—
277#121—341no—
278#121—341no—
279C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
280C4×Q8D6811yescharacteristic
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—341no—
284C4×D4—341no—
285C4×D4C4×D1711yescharacteristic
286C4×D4D6811yescharacteristic
287#117—21no—
288#117C22⋊D1711yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—171no—
296C4⋊C8—171no—
297C4⋊C8—342no—
298C4⋊C8—341no—
299C4⋊C8—341no—
300#104—42no—
301#103—341no—
302#103—341no—
303#102—341no—
304#102—341no—
305C22⋊C8—172no—
306C22⋊C8—342no—
307#97—342no—
308C4×C8—171no—
309C4×C8—171no—
310C4×C8—341no—
311C4×C8—341no—
312#95—21no—
313C17#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—681no—
319#41—681no—
320#41—681no—
321#41—681no—
322C2×Q8—341no—
323C2×Q8#6322711yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4#6322711yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4D4×D1711yescharacteristic
336C22×C4#6325411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
338Q16—682no—
339SD16—682no—
340SD16—682no—
341D8—682no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—684no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—341no—
347C2×C8—341no—
348C2×C8—342no—
349C2×C8—341no—
350C2×C8—341no—
351C2×C8—682no—
352C2×C8—681no—
353C2×C8—681no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4#6322711yescharacteristic
361C4⋊C4#6322711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—681no—
366C22⋊C4—681no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C2×C4×D1711yescharacteristic
373C42C2×D6811yescharacteristic
374C42D4×D1711yescharacteristic
375C42#6325411yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—681no—
378C23#1058762511yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—681no—
382Q8—681no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—681no—
388D4—681no—
389D4—681no—
390D4—681no—
391D4—1361no—
392D4—1361no—
393D4—1361no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4—1361no—
411C2×C4#1058756711yescharacteristic
412C2×C4#1058756711yescharacteristic
413C2×C4#1058756811yescharacteristic
414C2×C4#1058757211yescharacteristic
415C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
416C2×C4#1058761811yescharacteristic
417C2×C4#1058762511yescharacteristic
418C2×C4#1058762811yescharacteristic
419C2×C4#1058763511yescharacteristic
420C2×C4#1058763511yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—342no—
423C8—681no—
424C8—682no—
425C8—681no—
426C8—681no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—1361no—
433C22—1361no—
434C22—1361no—
435C22#1176268611yescharacteristic
436C22#1176305711yescharacteristic
437C22#1176306011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—1361no—
446C4#1176280811yescharacteristic
447C4#1176281311yescharacteristic
448C4#1176292311yescharacteristic
449C4#1176292811yescharacteristic
450C4#1176305711yescharacteristic
451C4#1176306011yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—81no—
455C2—2721no—
456C2#1452910911yescharacteristic
457C2#1452922011yescharacteristic
458C2#1452928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587625
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538239C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#9210
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537751C2semidirect
3. #14527278C2semidirect
4. #14527234C2semidirect
5. #14526679C2semidirect
6. #14526625C2semidirect
7. C17×#1806C2semidirect
12. #11763019C4semidirect
13. #11763014C4semidirect
14. #11763009C4semidirect
15. #11763004C4semidirect
200. #1806D17semidirect
313. C17#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382392
#145377512
#145272782
#145272342
#145266792
#145266252
C17×#18062
#921017