Subgroups — #16930595

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14527214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763128	—	2	1	no	—
12	#11763095	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763010	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11762950	—	2	1	no	—
15	C₄×#63219	—	2	2	no	—
16	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587476	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587476	—	2	1	no	—
19	C₄×#63225	—	2	1	no	—
20	C₄×#63225	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	#11762544	—	2	2	no	—
25	#11762541	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63252	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587616	—	2	1	no	—
37	#10587616	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63225	—	2	2	no	—
41	C₂×#63225	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63223	—	2	1	no	—
47	C₂×#63219	—	2	2	no	—
48	#10587561	—	2	1	no	—
49	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
52	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	D₄	1	2	yes	—
66	#10587492	—	2	2	no	—
67	#10587488	—	2	2	no	—
68	#10587487	—	2	2	no	—
69	#10587476	—	4	2	no	—
70	#10587476	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#63252	—	4	1	no	—
83	#63252	—	4	1	no	—
84	#63252	—	4	1	no	—
85	#63252	—	4	1	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	complemented
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	#63227	—	4	1	no	—
107	#63227	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	#63225	—	2	8	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	#63223	—	4	1	no	—
123	#63223	—	4	1	no	—
124	C₂×#3622	—	4	1	no	—
125	#63219	—	4	4	no	—
126	#9234	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	4	1	no	—
159	D₆₈	—	4	1	no	—
160	D₆₈	—	8	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
163	Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	1	no	—
166	Dic₃₄	—	4	1	no	—
167	Dic₃₄	#104	1	4	yes	complemented
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
170	#3622	—	8	1	no	—
171	#3103	—	17	1	no	—
172	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
173	#1962	—	17	1	no	—
174	#1502	—	17	1	no	—
175	#1487	—	17	1	no	—
176	#1303	—	17	1	no	—
177	#1276	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	#440	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#460	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#464	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	—	8	1	no	—
200	#532	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
203	#481	—	34	1	no	—
204	#475	—	17	2	no	—
205	#460	—	17	2	no	—
206	#448	—	34	1	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
208	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#423	—	17	1	no	—
211	C₂×#104	—	34	1	no	—
212	C₂×#104	—	34	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₄³	—	34	1	no	—
218	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#327	—	34	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	#1880	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#1896	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#1906	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	16	1	no	—
227	C₂×#41	—	34	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
232	#127	—	17	1	no	—
233	#124	—	34	1	no	—
234	#121	—	34	1	no	—
235	#121	—	34	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
241	C₄×D₄	—	34	1	no	—
242	C₄×D₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#106	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
260	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	#104	—	68	2	no	—
262	#104	—	68	2	no	—
263	#103	—	34	2	no	—
264	#102	—	34	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	#95	—	17	2	no	—
270	#95	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#9234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	68	1	no	—
273	#41	—	68	1	no	—
274	#41	—	68	1	no	—
275	#41	—	68	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂×D₄	—	68	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	68	4	no	—
294	M₁₆	—	68	1	no	—
295	M₁₆	—	68	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	68	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	34	8	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	68	4	no	—
318	C₄²	—	68	1	no	—
319	C₄²	—	68	1	no	—
320	C₄²	#63219	1	2	yes	complemented
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	68	1	no	—
326	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	17	4	no	—
328	Q₈	—	34	4	no	—
329	Q₈	—	34	2	no	—
330	Q₈	—	68	1	no	—
331	Q₈	—	68	1	no	—
332	D₄	—	68	2	no	—
333	D₄	—	68	1	no	—
334	D₄	—	68	1	no	—
335	D₄	—	136	1	no	—
336	D₄	—	136	1	no	—
337	D₄	—	136	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄	—	136	1	no	—
355	C₂×C₄	—	136	1	no	—
356	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587590	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587595	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	8	1	no	—
368	C₈	—	136	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	136	1	no	—
372	C₂²	—	136	1	no	—
373	C₂²	—	136	1	no	—
374	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11762950	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11762956	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	34	4	no	—
383	C₄	—	68	4	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	—	136	1	no	—
386	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₄	C₄×#63219	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11762911	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763010	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11763032	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	272	1	no	—
394	C₂	#14529138	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14529226	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14529284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587581
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1276	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1276	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9234
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #14527214	C₂	semidirect
6. #14526686	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1276	C₂	semidirect
12. #11763095	C₄	semidirect
13. #11763010	C₄	semidirect
101. C₄²×C₁₇	SD₁₆	semidirect
167. Dic₃₄	#104	semidirect
177. #1276	D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#9234	semidirect
320. C₄²	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538816	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14529612	2
#14527280	2
#14527214	2
#14526686	2
C₁₇×#1276	2
#9234	17