Finite Group Databasebeta

← #16930597

Subgroups — #16930597

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538816C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529611C211yesmaximal, characteristic
4#14527278C211yesmaximal, characteristic
5#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763359C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
10C2×#10587573—21no—
11#11763128—21no—
12#11763095C412yescomplemented
13#11763010C412yescomplemented
14#11762950—21no—
15C4×#63219—22no—
16#11762862C2211yescharacteristic
17C2×#10587496—21no—
18C2×#10587496—21no—
19C4⋊C4×Dic17—21no—
20C4×#63225—21no—
21#11762660—22no—
22C42×Dic17—21no—
23C42×Dic17C2211yescharacteristic
24#11762542—22no—
25#11762539—22no—
26C17×#431C2211yescharacteristic
27C17×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C2×#63252—21no—
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17—21no—
34C2×C42×C17C2311yescharacteristic
35#10587616—21no—
36#10587616—21no—
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—22no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17—22no—
41C2×C4×Dic17—22no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63219—22no—
48#10587573—28no—
49#10587561—21no—
50#10587560C2×C411yescharacteristic
51C4×D68—21no—
52C4×D68—21no—
53#10587555C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic34—21no—
55C4×Dic34—21no—
56C4×Dic34C2×C412yes—
57C4×Dic34D412yes—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8C2×C412yes—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C4×C8×C17—21no—
63C17×#95D412yes—
64#10587502—22no—
65C22⋊#3622—21no—
66#10587496—42no—
67#10587496—42no—
68#10587492—22no—
69#10587488—22no—
70#10587487—22no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4×#3622—21no—
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—41no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82#63252—41no—
83#63252—41no—
84#63252—41no—
85#63252—41no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—24no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34C22⋊C412yes—
94M16×C17—41no—
95M16×C17—41no—
96C2×C8×C17—22no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—24no—
99C42×C17—41no—
100C42×C17—41no—
101C42×C17C22×C411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17#4111yescharacteristic
104C42×C17#4111yescharacteristic
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
111#63225—28no—
112#63225—22no—
113#63225—22no—
114C4×Dic17—28no—
115C4×Dic17—24no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17—22no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—42no—
122C4×Dic17—44no—
123C4×Dic17SD1612yescomplemented
124C2×#3622—41no—
125#63219—44no—
126#9234—171nomaximal, Sylow
127C23×C17#12011yescharacteristic
128C22×D17—41no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—24no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C17#12111yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12311yescharacteristic
140C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C17#13511yescharacteristic
142C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C17#13711yescharacteristic
144C22⋊D17—81no—
145C22⋊D17—81no—
146C2×Dic17—24no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157D68—42no—
158D68—41no—
159D68—41no—
160D68—81no—
161C4×D17—81no—
162C4×D17—81no—
163Dic34—24no—
164Dic34—22no—
165Dic34—41no—
166Dic34—41no—
167Dic34#10414yescomplemented
168C8×C17—42no—
169C8×C17—81no—
170#3622—81no—
171#3103—171no—
172C42×Q8—171no—
173#1962—171no—
174#1502—171no—
175#1487—171no—
176#1303D1711yescharacteristic, complemented
177#1276—171no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17#38611yescharacteristic
181C22×C17#44811yescharacteristic
182C22×C17#44911yescharacteristic
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—44no—
190C4×C17C2×#10412yes—
191C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
192C4×C17#44011yescharacteristic
193C4×C17#46011yescharacteristic
194C4×C17#46411yescharacteristic
195Dic17—24no—
196Dic17—24no—
197Dic17—42no—
198Dic17—42no—
199Dic17—81no—
200#532—171no—
201C2×C4×Q8—171no—
202C2×C4×Q8—341no—
203#481—341no—
204#475—172no—
205#460—172no—
206#448—341no—
207C4×SD16—342no—
208#431—171no—
209#431C2×D1711yescharacteristic
210#423C2×D1711yescharacteristic
211C2×#104—341no—
212C2×#104—341no—
213C4×C4⋊C4—341no—
214C4×C4⋊C4—341no—
215C4×C4⋊C4—342no—
216C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
217C43—171no—
218C43—341no—
219#327—342no—
220Q8⋊C8—342no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17#188011yescharacteristic
224C2×C17#189611yescharacteristic
225C2×C17#190611yescharacteristic
226D17—161no—
227C2×#41—341no—
228C22×Q8—171no—
229C2×SD16—342no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—171no—
232#127—171no—
233#124—341no—
234#121—341no—
235#121—341no—
236C4×Q8—172no—
237C4×Q8—172no—
238C4×Q8—348no—
239C4×Q8—341no—
240C4×Q8—341no—
241C4×D4—341no—
242C4×D4—341no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—171no—
245C2×C4⋊C4—342no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—171no—
249C2×C42—171no—
250C2×C42—342no—
251C2×C42—341no—
252C2×C42—341no—
253C2×C42—342no—
254C2×C42—341no—
255C2×C42C22×D1711yescharacteristic
256#106—342no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—341no—
260C4⋊C8C4×D1712yes—
261#104—682no—
262#104—682no—
263#103—342no—
264#102—342no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—341no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—341no—
269#95—342no—
270#95D6812yes—
271C17#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
272#41—681no—
273#41—681no—
274#41—681no—
275#41—681no—
276C2×Q8—172no—
277C2×Q8—344no—
278C2×Q8—341no—
279C2×Q8—341no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—681no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4C2×D6811yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292C22×C4D4×D1711yescharacteristic
293SD16—684no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—681no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—172no—
301C4⋊C4—348no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—341no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—341no—
306C4⋊C4—341no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—172no—
312C42—344no—
313C42—348no—
314C42—342no—
315C42—342no—
316C42—341no—
317C42—341no—
318C42—341no—
319C42—682no—
320C42—684no—
321C42C2×C4×D1711yescharacteristic
322C42#6325211yescharacteristic
323C42D4×D1711yescharacteristic
324C42#6325611yescharacteristic
325C23—681no—
326C23#1058756811yescharacteristic
327Q8—174no—
328Q8—344no—
329Q8—342no—
330Q8—681no—
331Q8—681no—
332D4—682no—
333D4—681no—
334D4—681no—
335D4—1361no—
336D4—1361no—
337D4—1361no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—344no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4C4×D6811yescharacteristic
357C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
358C2×C4#1058757011yescharacteristic
359C2×C4#1058757911yescharacteristic
360C2×C4#1058758011yescharacteristic
361C2×C4#1058758111yescharacteristic
362C2×C4#1058759711yescharacteristic
363C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
364C2×C4#1058760211yescharacteristic
365C2×C4#1058760411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—1361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22#1176268711yescharacteristic
375C22#1176294911yescharacteristic
376C22#1176295511yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—344no—
382C4—344no—
383C4—682no—
384C4—682no—
385C4—1361no—
386C4#104×D1712yes—
387C4#1176289611yescharacteristic
388C4#1176290811yescharacteristic
389C4#1176300811yescharacteristic
390C4#1176303411yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2721no—
394C2#1452914011yescharacteristic
395C2#1452922611yescharacteristic
396C2#1452928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587570
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1303C2
socleC22×C17#386
prime radical#11763359C22
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1303D17
hypocenterC17#9234
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587573C2semidirect
5. #14527212C2semidirect
6. #14526616C2semidirect
7. C17×#1303C2semidirect
12. #11763095C4semidirect
13. #11763010C4semidirect
123. C4×Dic17SD16semidirect
167. Dic34#104semidirect
176. #1303D17semidirect
271. C17#9234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388162
C4×#105875732
#145296112
#145272782
#145272122
#145266162
C17×#13032
#923417