Finite Group Databasebeta

← #16930602

Subgroups — #16930602

Order 4352.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538793C211yesmaximal, characteristic
2#14531248C211yesmaximal, characteristic
3#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527210C211yesmaximal, characteristic
6#14526686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10C2×#10587558—21no—
11#11763140—21no—
12#11763100C412yescomplemented
13#11763015C412yescomplemented
14#11762962—21no—
15C4×#63219—22no—
16#11762833C2211yescharacteristic
17#11762711—21no—
18#11762707—21no—
19#11762700—22no—
20C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21C4×#63227—21no—
22#11762569—21no—
23#11762569—21no—
24#11762547—22no—
25#11762538—22no—
26C17×#431C2211yescharacteristic
27C17×#431C2211yescharacteristic
28C43×C17C2211yescharacteristic
29C22×D68D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C2×C42×C17—21no—
32C2×C42×C17—21no—
33C2×C42×C17D411yescharacteristic
34C2×C42×C17D411yescharacteristic
35C2×C42×C17C2311yescharacteristic
36C2×#63227—22no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—21no—
39#10587612—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42#10587610—21no—
43#10587610—21no—
44C2×#63225—22no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×#63223—21no—
47C2×#63219—22no—
48C4×D68—21no—
49C4×D68—21no—
50C4×D68C2×C412yes—
51C4×D68D412yes—
52#10587558—42no—
53#10587558—42no—
54#10587556—21no—
55#10587555C2×C411yescharacteristic
56#10587555C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8C2×C412yes—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C17—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587502—22no—
66#10587502D412yes—
67#10587492—22no—
68#10587488—22no—
69#10587487—22no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C23×D17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—22no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—42no—
82C2×D68C22⋊C412yes—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×C8×C17—22no—
92C2×C8×C17—41no—
93C42×C17—21no—
94C42×C17—21no—
95C42×C17—21no—
96C42×C17—42no—
97C42×C17—42no—
98C42×C17SD1612yescomplemented
99C42×C17C22×C411yescharacteristic
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17#4111yescharacteristic
102C42×C17#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic17—41no—
104#63227—22no—
105#63227—22no—
106#63227—44no—
107#63227—44no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—42no—
114C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
115#63225—44no—
116#63225—41no—
117#63225—41no—
118C4×Dic17—41no—
119C4×Dic17—41no—
120C4×Dic17—41no—
121#63223—41no—
122#63223—41no—
123C2×#3622—41no—
124#63219—44no—
125#9235—171nomaximal, Sylow
126C23×C17#12011yescharacteristic
127C22×D17—22no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C17#12111yescharacteristic
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×C4×C17#12311yescharacteristic
146C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C17#13511yescharacteristic
148C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C17#13711yescharacteristic
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—42no—
158D68—22no—
159D68—22no—
160D68—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165Dic34—42no—
166Dic34—81no—
167C8×C17—42no—
168C8×C17—81no—
169#3622—81no—
170#3101—171no—
171#2293—171no—
172#1994—171no—
173#1503—171no—
174#1486—171no—
175#1303—171no—
176#1276D1711yescharacteristic, complemented
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17#38611yescharacteristic
180C22×C17#45011yescharacteristic
181C22×C17#45211yescharacteristic
182C2×D17—42no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—82no—
186C2×D17—82no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17#42112yes—
193C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
194C4×C17#44011yescharacteristic
195C4×C17#46111yescharacteristic
196C4×C17#46311yescharacteristic
197Dic17—42no—
198Dic17—82no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201#533—171no—
202C2×C4×D4—171no—
203C2×#117—341no—
204#483—341no—
205#476—172no—
206#461—172no—
207#450—341no—
208C4×SD16—342no—
209#431C2×D1711yescharacteristic
210#431C2×D1711yescharacteristic
211#423—171no—
212#390—341no—
213#389—341no—
214#388—342no—
215C4×C4⋊C4—171no—
216C4×C22⋊C4—341no—
217C43C2×D1711yescharacteristic
218#339—341no—
219#339—341no—
220#328—342no—
221D4⋊C8—342no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17#187711yescharacteristic
225C2×C17#189711yescharacteristic
226C2×C17#190611yescharacteristic
227D17—82no—
228C22×D4—171no—
229C23×C4—341no—
230C2×SD16—342no—
231C2×M16—341no—
232C4⋊Q8—171no—
233C4⋊Q8—171no—
234#125—341no—
235C22⋊Q8—341no—
236C22⋊Q8—341no—
237C4×Q8—341no—
238C4×Q8—341no—
239C4×D4—172no—
240C4×D4—172no—
241C4×D4—341no—
242C4×D4—341no—
243#117—341no—
244#117—682no—
245#117—682no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—342no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—342no—
251C2×C22⋊C4—342no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—341no—
255C2×C42D6811yescharacteristic
256C2×C42D6811yescharacteristic
257C2×C42C22×D1711yescharacteristic
258#106—342no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—341no—
261C4⋊C8—341no—
262C4⋊C8C4×D1712yes—
263#103—342no—
264#102—342no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—172no—
270#95—342no—
271C17#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—341no—
273C2×Q8—341no—
274C2×Q8—341no—
275C2×D4—172no—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—682no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—342no—
282C22×C4—342no—
283C22×C4—342no—
284C22×C4—681no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4C2×D6811yescharacteristic
289C22×C4D4×D1711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291SD16—684no—
292M16—681no—
293M16—681no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—681no—
297C4⋊C4—172no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4—341no—
302C4⋊C4—341no—
303C4⋊C4—684no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—681no—
307C22⋊C4—342no—
308C22⋊C4—342no—
309C22⋊C4—684no—
310C22⋊C4—684no—
311C22⋊C4—681no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—681no—
318C42—681no—
319C42—681no—
320C42#6321912yescomplemented
321C42C2×C4×D1711yescharacteristic
322C42#6325211yescharacteristic
323C42D4×D1711yescharacteristic
324C42#6325611yescharacteristic
325C23—342no—
326C23—682no—
327C23—682no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23#1058756811yescharacteristic
331Q8—682no—
332Q8—1361no—
333D4—342no—
334D4—342no—
335D4—682no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4C4×D6811yescharacteristic
357C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
358C2×C4#1058757011yescharacteristic
359C2×C4#1058757911yescharacteristic
360C2×C4#1058758011yescharacteristic
361C2×C4#1058758111yescharacteristic
362C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
363C2×C4#1058759011yescharacteristic
364C2×C4#1058759411yescharacteristic
365C2×C4#1058759511yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—1361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22—682no—
374C22—1362no—
375C22—1362no—
376C22#1176268711yescharacteristic
377C22#1176296211yescharacteristic
378C22#1176297311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—682no—
385C4—1362no—
386C4—1361no—
387C4—1361no—
388C4#1176282412yes—
389C4C4×#6321911yescharacteristic
390C4#1176291111yescharacteristic
391C4#1176301511yescharacteristic
392C4#1176302511yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—1362no—
396C2#1452911711yescharacteristic
397C2#1452923111yescharacteristic
398C2#1452928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587581
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1276C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1276D17
hypocenterC17#9235
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529761C2semidirect
4. #14527284C2semidirect
6. #14526686C2semidirect
7. C17×#1276C2semidirect
12. #11763100C4semidirect
13. #11763015C4semidirect
98. C42×C17SD16semidirect
176. #1276D17semidirect
271. C17#9235semidirect
320. C42#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387932
#145312482
#145297612
#145272842
#145272102
#145266862
C17×#12762
#923517