Finite Group Databasebeta

← #16930615

Subgroups — #16930615

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538784C211yesmaximal, characteristic
2#14531249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763359C2211yescharacteristic
9C2×#10587612—21no—
10#11763122—21no—
11#11763089C412yescomplemented
12#11763004C412yescomplemented
13#11762943—21no—
14C4×#63228—22no—
15#11762862C2211yescharacteristic
16C2×#10587496—21no—
17C2×#10587496—21no—
18#11762712—21no—
19#11762708—21no—
20#11762702—22no—
21C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic17—21no—
23C42×Dic17C2211yescharacteristic
24#11762544—22no—
25C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
26C17×#431C2211yescharacteristic
27C17×#423C2211yescharacteristic
28C17×D4⋊C8—22no—
29C22×D4×C17D411yescharacteristic
30C23×C4×C17—21no—
31C2×#63252—21no—
32C2×M16×C17—21no—
33C4×D4×C17—21no—
34C4×D4×C17—21no—
35C4×D4×C17C2×C412yes—
36C4×D4×C17D412yes—
37C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C42×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42C2×#63228—22no—
43#10587616—21no—
44#10587616—21no—
45#10587612—42no—
46#10587612—42no—
47C2×C4⋊Dic17—22no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54#10587561—21no—
55#10587560C2×C411yescharacteristic
56C4×D68—21no—
57C4×D68—21no—
58#10587555C2×C411yescharacteristic
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C17—21no—
64#10587503—22no—
65#10587502—22no—
66#10587502D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587496—42no—
69#10587496—42no—
70#10587480—22no—
71#10587478—22no—
72C4⋊#3622C2×C412yes—
73C4×#3622—21no—
74C24×C17—21no—
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—41no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—22no—
92#63252—41no—
93#63252—41no—
94#63252—41no—
95#63252—41no—
96C2×D68—21no—
97C2×D68—21no—
98C2×D68—21no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×Dic34—21no—
101M16×C17—41no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—41no—
104C2×C8×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C17—22no—
108C22⋊C4×C17—22no—
109C42×C17C22×C411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17#4111yescharacteristic
112C42×C17#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic17—44no—
114C22⋊Dic17—44no—
115#63228—44no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—44no—
121C4⋊Dic17—42no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—42no—
126C4×Dic17—42no—
127C4×Dic17—41no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17D812yescomplemented
130C2×#3622—22no—
131#9237—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17#12011yescharacteristic
138C22×D17—41no—
139D4×C17—22no—
140D4×C17—22no—
141D4×C17—42no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C17#12111yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12311yescharacteristic
157C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C17#13511yescharacteristic
159C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D17—81no—
162C22⋊D17—81no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—42no—
173D68—42no—
174D68—41no—
175D68—41no—
176D68—81no—
177C4×D17—81no—
178C4×D17—81no—
179Dic34—41no—
180Dic34—41no—
181C8×C17—81no—
182C8×C17—81no—
183#3622—42no—
184#3100—171no—
185#2293—171no—
186#1962—171no—
187#1502—171no—
188#1486D1711yescharacteristic, complemented
189#1303—171no—
190#1276—171no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—82no—
197C22×C17—82no—
198C22×C17#38611yescharacteristic
199C22×C17#44711yescharacteristic
200C22×C17#44911yescharacteristic
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17#42112yes—
209C4×C17C4×D811yescharacteristic
210C4×C17#44211yescharacteristic
211C4×C17#45911yescharacteristic
212C4×C17#46311yescharacteristic
213Dic17—42no—
214Dic17—42no—
215Dic17—82no—
216Dic17—81no—
217#532—171no—
218C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
219C2×#117—341no—
220#480—341no—
221#474—172no—
222#459—172no—
223#447—341no—
224C4×D8—342no—
225#431—171no—
226#431C2×D1711yescharacteristic
227#423C2×D1711yescharacteristic
228C2×#104—341no—
229C2×#104—341no—
230#390—341no—
231#389—341no—
232#388—342no—
233C4×C4⋊C4—171no—
234C4×C22⋊C4—341no—
235C43—171no—
236#327—342no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—82no—
241C2×C17#187911yescharacteristic
242C2×C17#189711yescharacteristic
243C2×C17#190611yescharacteristic
244D17—161no—
245C2×#41—341no—
246C22×D4D6811yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C2×D8—342no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—171no—
251#127—171no—
252#124—341no—
253#121—341no—
254#121—341no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—341no—
258C4×D4—341no—
259C4×D4C4×D1712yes—
260C4×D4C22⋊D1712yes—
261#117—682no—
262#117—682no—
263C2×C4⋊C4—342no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—342no—
269C2×C42—171no—
270C2×C42—171no—
271C2×C42—341no—
272C2×C42—341no—
273C2×C42—341no—
274C2×C42C22×D1711yescharacteristic
275#107—342no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—172no—
280#104—682no—
281#104—682no—
282#102—342no—
283#102—342no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—341no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—341no—
288#95—172no—
289#95—342no—
290C17#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24—21no—
292#41—681no—
293#41—681no—
294#41—681no—
295#41—681no—
296C2×Q8—341no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—341no—
301C2×D4—341no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4#6322712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4C2×D6811yescharacteristic
316C22×C4D4×D1711yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318D8—684no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—342no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—682no—
328C4⋊C4—684no—
329C4⋊C4#6322712yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—684no—
333C22⋊C4—684no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C42—172no—
337C42—341no—
338C42—341no—
339C42—341no—
340C42—682no—
341C42—682no—
342C42—681no—
343C42—681no—
344C42C2×C4×D1711yescharacteristic
345C42#6325411yescharacteristic
346C42#6325411yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—681no—
354C23#1058756811yescharacteristic
355Q8—681no—
356Q8—681no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—682no—
361D4—681no—
362D4—681no—
363D4—1361no—
364D4—1361no—
365D4—1361no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4#1058756711yescharacteristic
388C2×C4#1058756711yescharacteristic
389C2×C4#1058757211yescharacteristic
390C2×C4D8×D1711yescharacteristic
391C2×C4#1058759711yescharacteristic
392C2×C4#1058760011yescharacteristic
393C2×C4#1058760211yescharacteristic
394C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
395C2×C4#1058762511yescharacteristic
396C2×C4#1058762511yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—682no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22—1361no—
410C22#1176268611yescharacteristic
411C22#1176294411yescharacteristic
412C22#1176295511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—682no—
418C4—682no—
419C4—1362no—
420C4—1361no—
421C4#1176282512yes—
422C4#1176288911yescharacteristic
423C4#1176291811yescharacteristic
424C4#1176300211yescharacteristic
425C4#1176302611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—2721no—
430C2#1452913011yescharacteristic
431C2#1452923011yescharacteristic
432C2#1452928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587625
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538784C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#9237
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531249C2semidirect
3. #14529611C2semidirect
4. #14527280C2semidirect
5. #14526685C2semidirect
6. #14526616C2semidirect
7. C17×#1486C2semidirect
11. #11763089C4semidirect
12. #11763004C4semidirect
129. C4×Dic17D8semidirect
188. #1486D17semidirect
290. C17#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387842
#145312492
#145296112
#145272802
#145266852
#145266162
C17×#14862
#923717