Finite Group Databasebeta

← #16930616

Subgroups — #16930616

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538785C211yesmaximal, characteristic
2#14531248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763359C2211yescharacteristic
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10C2×#10587558—21no—
11#11763123—21no—
12#11763090C412yescomplemented
13#11763005C412yescomplemented
14#11762945—21no—
15C4×D136—22no—
16#11762833C2211yescharacteristic
17C2×#10587476—21no—
18C2×#10587476—21no—
19#11762711—21no—
20#11762707—21no—
21#11762700—22no—
22C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
23C4×#63227—21no—
24#11762544—22no—
25#11762538—22no—
26C17×#431C2211yescharacteristic
27C17×#431C2211yescharacteristic
28C43×C17C2211yescharacteristic
29C2×#63252—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C2×C42×C17—21no—
33C2×C42×C17—21no—
34C2×C42×C17D411yescharacteristic
35C2×C42×C17D411yescharacteristic
36C2×C42×C17C2311yescharacteristic
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39C2×#63227—22no—
40C2×#63227—22no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—22no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×#63223—21no—
47C2×D136—22no—
48#10587561—21no—
49#10587560C2×C411yescharacteristic
50C4×D68—21no—
51C4×D68—21no—
52C4×D68—21no—
53C4×D68—21no—
54C4×D68C2×C412yes—
55C4×D68D412yes—
56#10587558—42no—
57#10587558—42no—
58#10587555C2×C411yescharacteristic
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8C2×C412yes—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C17—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587502—22no—
66#10587502D412yes—
67#10587492—22no—
68#10587492—22no—
69#10587489—22no—
70#10587476—42no—
71#10587476—42no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C23×D17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—22no—
83#63252—41no—
84#63252—41no—
85#63252—41no—
86#63252—41no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68C22⋊C412yes—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×Dic34—21no—
101C2×C8×C17—22no—
102C2×C8×C17—41no—
103C42×C17—21no—
104C42×C17—21no—
105C42×C17—21no—
106C42×C17—42no—
107C42×C17—42no—
108C42×C17D812yescomplemented
109C42×C17C22×C411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17#4111yescharacteristic
112C42×C17#4111yescharacteristic
113#63227—22no—
114#63227—22no—
115#63227—44no—
116#63227—44no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—42no—
123C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
124#63225—44no—
125C4×Dic17—41no—
126C4×Dic17—41no—
127#63223—41no—
128#63223—41no—
129C2×#3622—41no—
130D136—44no—
131#9237—171nomaximal, Sylow
132C23×C17#12011yescharacteristic
133C22×D17—22no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×C4×C17#12311yescharacteristic
153C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C17#13511yescharacteristic
155C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D17—81no—
158C22⋊D17—81no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166D68—22no—
167D68—22no—
168D68—42no—
169D68—42no—
170D68—41no—
171D68—41no—
172D68—81no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—81no—
178C4×D17—81no—
179Dic34—41no—
180Dic34—41no—
181C8×C17—42no—
182C8×C17—81no—
183#3622—81no—
184#3100—171no—
185#2293—171no—
186#1962—171no—
187#1502—171no—
188#1486—171no—
189#1303—171no—
190#1276D1711yescharacteristic, complemented
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17#38611yescharacteristic
194C22×C17#44711yescharacteristic
195C22×C17#44911yescharacteristic
196C2×D17—42no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—42no—
209C4×C17#42112yes—
210C4×C17C4×D811yescharacteristic
211C4×C17#44211yescharacteristic
212C4×C17#45911yescharacteristic
213C4×C17#46311yescharacteristic
214Dic17—42no—
215Dic17—82no—
216Dic17—81no—
217#532—171no—
218C2×C4×D4—171no—
219C2×#117—341no—
220#480—341no—
221#474—172no—
222#459—172no—
223#447—341no—
224C4×D8—342no—
225#431C2×D1711yescharacteristic
226#431C2×D1711yescharacteristic
227#423—171no—
228C2×#104—341no—
229C2×#104—341no—
230#390—341no—
231#389—341no—
232#388—342no—
233C4×C4⋊C4—171no—
234C4×C22⋊C4—341no—
235C43C2×D1711yescharacteristic
236#327—342no—
237D4⋊C8—342no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17#187911yescharacteristic
241C2×C17#189711yescharacteristic
242C2×C17#190611yescharacteristic
243D17—82no—
244D17—161no—
245C2×#41—341no—
246C22×D4—171no—
247C23×C4—341no—
248C2×D8—342no—
249C2×M16—341no—
250C4⋊Q8—171no—
251#127—171no—
252#124—341no—
253#121—341no—
254#121—341no—
255C4×D4—172no—
256C4×D4—172no—
257C4×D4—341no—
258C4×D4—341no—
259C4×D4—341no—
260C4×D4—341no—
261#117—682no—
262#117—682no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—342no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—342no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—341no—
272C2×C42D6811yescharacteristic
273C2×C42D6811yescharacteristic
274C2×C42C22×D1711yescharacteristic
275#107—342no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—341no—
278C4⋊C8—341no—
279C4⋊C8C4×D1712yes—
280#104—682no—
281#104—682no—
282#102—342no—
283#102—342no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—172no—
289#95—342no—
290C17#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24—341no—
292#41—681no—
293#41—681no—
294#41—681no—
295#41—681no—
296C2×Q8—341no—
297C2×D4—172no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—341no—
301C2×D4—341no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—681no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—342no—
308C22×C4—342no—
309C22×C4—342no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4C2×D6811yescharacteristic
316C22×C4D4×D1711yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318D8—684no—
319M16—681no—
320M16—681no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—681no—
324C4⋊C4—172no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—684no—
329C4⋊C4—682no—
330C22⋊C4—342no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—684no—
333C22⋊C4—684no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—681no—
342C42—681no—
343C42D13612yescomplemented
344C42C2×C4×D1711yescharacteristic
345C42#6325211yescharacteristic
346C42D4×D1711yescharacteristic
347C42#6325611yescharacteristic
348C23—342no—
349C23—682no—
350C23—682no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23#1058756811yescharacteristic
355Q8—681no—
356Q8—681no—
357D4—342no—
358D4—342no—
359D4—682no—
360D4—682no—
361D4—681no—
362D4—681no—
363D4—1361no—
364D4—1361no—
365D4—1361no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4C4×D6811yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
389C2×C4#1058757011yescharacteristic
390C2×C4#1058757911yescharacteristic
391C2×C4#1058758011yescharacteristic
392C2×C4#1058758111yescharacteristic
393C2×C4C2×D13611yescharacteristic
394C2×C4#1058759011yescharacteristic
395C2×C4#1058759411yescharacteristic
396C2×C4#1058759411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—1361no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—682no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—1362no—
406C22—1362no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22—1361no—
410C22#1176268711yescharacteristic
411C22#1176294511yescharacteristic
412C22#1176295611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—682no—
419C4—1362no—
420C4—1361no—
421C4#1176282412yes—
422C4C4×D13611yescharacteristic
423C4#1176292211yescharacteristic
424C4#1176300511yescharacteristic
425C4#1176302511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—2721no—
429C2—1362no—
430C2#1452913111yescharacteristic
431C2#1452923111yescharacteristic
432C2#1452928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587581
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1276C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538785C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1276D17
hypocenterC17#9237
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531248C2semidirect
3. #14529612C2semidirect
4. #14527280C2semidirect
5. #14527210C2semidirect
6. #14526686C2semidirect
7. C17×#1276C2semidirect
12. #11763090C4semidirect
13. #11763005C4semidirect
108. C42×C17D8semidirect
190. #1276D17semidirect
290. C17#9237semidirect
343. C42D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387852
#145312482
#145296122
#145272802
#145272102
#145266862
C17×#12762
#923717