Finite Group Databasebeta

← #16930622

Subgroups — #16930622

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538815C211yesmaximal, characteristic
2#14531262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529611C211yesmaximal, characteristic
4#14527280C211yesmaximal, characteristic
5#14526685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763359C2211yescharacteristic
9#11763127—21no—
10#11763094C412yescomplemented
11#11763009C412yescomplemented
12#11762948—21no—
13C4×#63230—22no—
14#11762862C2211yescharacteristic
15C2×#10587496—21no—
16C2×#10587496—21no—
17#11762716—21no—
18#11762708—21no—
19#11762695—22no—
20C4×C4⋊Dic17—21no—
21C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762655—21no—
23C42×Dic17C2211yescharacteristic
24#11762544—22no—
25C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
26C17×#431C2211yescharacteristic
27C17×#423C2211yescharacteristic
28C17×Q8⋊C8—22no—
29C22×Q8×C17D411yescharacteristic
30C2×#63252—21no—
31C2×M16×C17—21no—
32C4×Q8×C17—21no—
33C4×Q8×C17—21no—
34C4×Q8×C17C2×C412yes—
35C4×Q8×C17D412yes—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C42×C17—21no—
39C2×C42×C17C2311yescharacteristic
40C2×#63230—22no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43C2×C4⋊Dic17—22no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50#10587561—21no—
51#10587560C2×C411yescharacteristic
52C4×D68—21no—
53C4×D68—21no—
54#10587555C2×C411yescharacteristic
55C17×C4⋊C8—21no—
56C17×C4⋊C8—21no—
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C4×C8×C17—21no—
60#10587506—22no—
61#10587502—22no—
62#10587502—22no—
63#10587502—22no—
64#10587502D412yes—
65C22⋊#3622—21no—
66#10587496—42no—
67#10587496—42no—
68#10587480—22no—
69#10587479—22no—
70C4⋊#3622C2×C412yes—
71C4×#3622—21no—
72C2×Q8×C17—21no—
73C2×Q8×C17—42no—
74C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—22no—
84#63252—41no—
85#63252—41no—
86#63252—41no—
87#63252—41no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×Dic34—21no—
93M16×C17—41no—
94M16×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C2×C8×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
101C42×C17—22no—
102C42×C17—22no—
103C42×C17C22×C411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17#4111yescharacteristic
106C42×C17#4111yescharacteristic
107#63230—44no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—44no—
113C4⋊Dic17—42no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—42no—
118C4×Dic17—42no—
119C4×Dic17—41no—
120C4×Dic17—41no—
121C4×Dic17SD1612yescomplemented
122C2×#3622—22no—
123#9238—171nomaximal, Sylow
124C23×C17#12011yescharacteristic
125C22×D17—41no—
126Q8×C17—22no—
127Q8×C17—22no—
128Q8×C17—42no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12311yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C17#13511yescharacteristic
143C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C17#13711yescharacteristic
145C22⋊D17—81no—
146C22⋊D17—81no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—42no—
157D68—42no—
158D68—41no—
159D68—41no—
160D68—81no—
161C4×D17—81no—
162C4×D17—81no—
163Dic34—41no—
164Dic34—41no—
165C8×C17—81no—
166C8×C17—81no—
167#3622—42no—
168#3103—171no—
169#2295—171no—
170#1962—171no—
171#1502—171no—
172#1487D1711yescharacteristic, complemented
173#1303—171no—
174#1276—171no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17#38611yescharacteristic
178C22×C17#44811yescharacteristic
179C22×C17#44911yescharacteristic
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17#42112yes—
189C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
190C4×C17#44011yescharacteristic
191C4×C17#46011yescharacteristic
192C4×C17#46411yescharacteristic
193Dic17—42no—
194Dic17—42no—
195Dic17—82no—
196Dic17—81no—
197#532—171no—
198C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
199#481—341no—
200#475—172no—
201#460—172no—
202#448—341no—
203C4×SD16—342no—
204#431—171no—
205#431C2×D1711yescharacteristic
206#423C2×D1711yescharacteristic
207C2×#104—341no—
208C2×#104—341no—
209#391—341no—
210#389—341no—
211#387—342no—
212C4×C4⋊C4—171no—
213C4×C4⋊C4—341no—
214#376—341no—
215C43—171no—
216#327—342no—
217Q8⋊C8—22no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17#188011yescharacteristic
221C2×C17#189711yescharacteristic
222C2×C17#190611yescharacteristic
223D17—161no—
224C2×#41—341no—
225C22×Q8D6811yescharacteristic
226C2×SD16—342no—
227C2×M16—21no—
228C4⋊Q8—171no—
229#127—171no—
230#124—341no—
231#121—341no—
232#121—341no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C4×D1712yes—
236C4×Q8C22⋊D1712yes—
237C4×D4—341no—
238C4×D4—341no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—171no—
246C2×C42—341no—
247C2×C42—341no—
248C2×C42—341no—
249C2×C42C22×D1711yescharacteristic
250#106—342no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—172no—
255#104—682no—
256#104—682no—
257#103—342no—
258#102—342no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—341no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—341no—
263#95—172no—
264#95—342no—
265#95—342no—
266#95—342no—
267C17#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#41—681no—
269#41—681no—
270#41—681no—
271#41—681no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—341no—
275C2×Q8#6322712yes—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4—341no—
279C2×D4—681no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4C2×D6811yescharacteristic
287C22×C4D4×D1711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1711yescharacteristic
289SD16—684no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—342no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4—684no—
302C4⋊C4#6322712yes—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—172no—
308C42—341no—
309C42—341no—
310C42—341no—
311C42—682no—
312C42—682no—
313C42—681no—
314C42—681no—
315C42C2×C4×D1711yescharacteristic
316C42#6325411yescharacteristic
317C42#6325411yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
319C23—681no—
320C23#1058756811yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—681no—
325Q8—681no—
326D4—682no—
327D4—681no—
328D4—681no—
329D4—1361no—
330D4—1361no—
331D4—1361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4#1058756711yescharacteristic
351C2×C4#1058756711yescharacteristic
352C2×C4#1058757211yescharacteristic
353C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
354C2×C4#1058760011yescharacteristic
355C2×C4#1058760411yescharacteristic
356C2×C4#1058760511yescharacteristic
357C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
358C2×C4#1058762511yescharacteristic
359C2×C4#1058762511yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—682no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22#1176268611yescharacteristic
369C22#1176294911yescharacteristic
370C22#1176295711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—682no—
377C4—682no—
378C4—1362no—
379C4—1361no—
380C4#1176282512yes—
381C4#1176289411yescharacteristic
382C4#1176291211yescharacteristic
383C4#1176300711yescharacteristic
384C4#1176303311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—2721no—
388C2#1452913711yescharacteristic
389C2#1452923011yescharacteristic
390C2#1452928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587625
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1487C2
socleC22×C17#386
prime radical#11763359C22
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1487D17
hypocenterC17#9238
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531262C2semidirect
5. #14526685C2semidirect
6. #14526616C2semidirect
7. C17×#1487C2semidirect
10. #11763094C4semidirect
11. #11763009C4semidirect
121. C4×Dic17SD16semidirect
172. #1487D17semidirect
267. C17#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388152
#145312622
#145296112
#145272802
#145266852
#145266162
C17×#14872
#923817