Finite Group Databasebeta

← #16930639

Subgroups — #16930639

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763151C211yesmaximal, characteristic
2#14537444C211yesmaximal, characteristic
3#14528881C211yesmaximal, characteristic
4#14527305C211yesmaximal, characteristic
5#14527149C211yesmaximal, characteristic
6#14526631C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1293C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10#11763151—21no—
11#11763151—21no—
12#11763151—21no—
13#11763151—21no—
14#11762867—22no—
15#11762863—21no—
16#11762859—21no—
17C2×#10587489C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587488C411yescharacteristic, complemented
19#11762837—21no—
20C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
23#11762767—21no—
24C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762570—21no—
26#11762570—21no—
27#11762547—22no—
28#11762534—21no—
29#11762534—21no—
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#407C2211yescharacteristic
32C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C2×M16×C17—21no—
36C2×M16×C17—21no—
37C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587612—21no—
43#10587612—21no—
44#10587612D411yescharacteristic
45#10587612D411yescharacteristic
46#10587612D411yescharacteristic
47#10587612D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51#10587610—21no—
52#10587610—21no—
53#10587610—21no—
54#10587610—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C22×#3622—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8D412yes—
65#10587502—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622D411yescharacteristic
68C22⋊#3622D411yescharacteristic
69#10587489—21no—
70#10587489—21no—
71#10587488—21no—
72#10587488—21no—
73#10587487—21no—
74#10587487—21no—
75#10587487—21no—
76#10587487—21no—
77#10587486—22no—
78#10587485—22no—
79#10587485—22no—
80C8×Dic17—22no—
81C24×C17#4111yescharacteristic
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—41no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—21no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99M16×C17—41no—
100M16×C17—41no—
101M16×C17—41no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—21no—
104C2×C8×C17—21no—
105C2×C8×C17—22no—
106C2×C8×C17—41no—
107C2×C8×C17—41no—
108C2×C8×C17—41no—
109C22⋊Dic17—21no—
110C22⋊Dic17—21no—
111C22⋊Dic17—21no—
112C22⋊Dic17—21no—
113C22⋊Dic17—22no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C22⋊Dic17—41no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—21no—
129C4×Dic17—21no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17—41no—
132C4×Dic17—41no—
133C2×#3622—21no—
134C2×#3622—21no—
135C2×#3622—41no—
136C2×#3622—41no—
137#9240—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17C4×D411yescharacteristic
143C23×C17#12111yescharacteristic
144C23×C17#12311yescharacteristic
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C17#12011yescharacteristic
157C2×C4×C17#12111yescharacteristic
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—81no—
170C2×Dic17—81no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173Dic34—41no—
174Dic34—41no—
175Dic34—81no—
176C8×C17—42no—
177C8×C17—41no—
178C8×C17—41no—
179C8×C17—81no—
180#3622—41no—
181#3622—41no—
182C2×#485—171no—
183#2924—171no—
184#1826—171no—
185#1508—171no—
186#1472—171no—
187#1293D1711yescharacteristic
188#1282—171no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17#38611yescharacteristic
200C22×C17#44311yescharacteristic
201C22×C17#44411yescharacteristic
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17#41011yescharacteristic
206C4×C17#41011yescharacteristic
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—41no—
210Dic17—41no—
211Dic17—82no—
212Dic17—81no—
213Dic17—81no—
214C2×C22⋊Q8—171no—
215C2×#117—171no—
216#485—341no—
217#485—341no—
218#485—341no—
219#485—341no—
220#433—342no—
221#432—341no—
222#431—341no—
223C2×#107—171no—
224C2×#106—171no—
225#424—341no—
226C2×#103—171no—
227C2×#103—171no—
228#407C2×D1711yescharacteristic
229#407C2×D1711yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—171no—
231C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
232#405—341no—
233C4×C22⋊C4—171no—
234#339—341no—
235#339—341no—
236#328—342no—
237#324—341no—
238#324—341no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17—41no—
243C2×C17#187611yescharacteristic
244C2×C17#189911yescharacteristic
245C2×C17#190211yescharacteristic
246C22×Q8—171no—
247C23×C4C22×D1711yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—341no—
251C22×C8C4×D1711yescharacteristic
252C22×C8C4×D1711yescharacteristic
253C22⋊Q8—341no—
254C22⋊Q8—341no—
255C22⋊Q8—341no—
256C22⋊Q8—341no—
257#117—171no—
258#117—171no—
259#117—171no—
260#117—171no—
261#117—341no—
262#117—341no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—171no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C42—341no—
271C2×C42—341no—
272#107—341no—
273#107—341no—
274#106—341no—
275#106—341no—
276C4⋊C8—342no—
277C4⋊C8—342no—
278#103—341no—
279#103—341no—
280#103—341no—
281#103—341no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—171no—
288C22⋊C8—171no—
289C22⋊C8—341no—
290C22⋊C8D6812yes—
291#97—342no—
292C4×C8—342no—
293#95—341no—
294C17#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24#6325611yescharacteristic
296C2×Q8—341no—
297C2×Q8—341no—
298C2×Q8—681no—
299C2×Q8—681no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
308C22×C4C2×D6811yescharacteristic
309C22×C4#6325211yescharacteristic
310C22×C4D4×D1711yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—341no—
324C2×C8—341no—
325C2×C8—681no—
326C2×C8—681no—
327C4⋊C4—171no—
328C4⋊C4—171no—
329C4⋊C4—171no—
330C4⋊C4—171no—
331C4⋊C4—341no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—341no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—681no—
336C4⋊C4—681no—
337C22⋊C4—341no—
338C22⋊C4—341no—
339C22⋊C4—341no—
340C22⋊C4—341no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C42—341no—
346C42—341no—
347C42—341no—
348C42—341no—
349C42—681no—
350C42—681no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#1058757911yescharacteristic
356C23#1058758011yescharacteristic
357C23#1058758111yescharacteristic
358Q8—681no—
359Q8—681no—
360Q8—1361no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4—1361no—
385C2×C4C4×D6811yescharacteristic
386C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
387C2×C4#1058756811yescharacteristic
388C2×C4#1058757011yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—681no—
394C8—681no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1176268711yescharacteristic
406C22#1176292511yescharacteristic
407C22#1176293011yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—681no—
412C4—681no—
413C4—681no—
414C4—681no—
415C4—1362no—
416C4—1361no—
417C4—1361no—
418C4#1176278111yescharacteristic
419C4#1176278111yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#1452911211yescharacteristic
425C2#1452924111yescharacteristic
426C2#1452925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1293C2
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17#41
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1293D17
hypocenterC17#9240
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C2×#10587489C4semidirect
18. C2×#10587488C4semidirect
20. C2×#10587487C4semidirect
21. C2×#10587487C4semidirect
294. C17#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631512
#145374442
#145288812
#145273052
#145271492
#145266312
C17×#12932
#924017