Finite Group Databasebeta

← #16930688

Subgroups — #16930688

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic
2#14537519C211yesmaximal, characteristic
3#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527208C211yesmaximal, characteristic
6#14526634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63219C412yes—
9C2×M16×D17—21no—
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11C2×C4×D68C2211yescharacteristic
12#11763015—21no—
13#11763015—21no—
14#11763015—21no—
15#11763015—21no—
16#11762886—21no—
17#11762879—22no—
18#11762874—21no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20C2×#10587487C412yes—
21#11762772—21no—
22C4×#63223C2211yescharacteristic
23#11762577—21no—
24#11762577—21no—
25#11762557—22no—
26#11762536—21no—
27#11762536—21no—
28C17×#423C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×Dic34C2×C412yes—
34C2×M16×C17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C22×C8×C17C2×C412yes—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63223D411yescharacteristic
43C2×#63223D411yescharacteristic
44M16×D17—42no—
45M16×D17—42no—
46C2×#63219—22no—
47C2×#63219—22no—
48C2×#63219—44no—
49C2×#63218—22no—
50C2×C8×D17—22no—
51C4×D68—21no—
52C4×D68—21no—
53C4×D68D411yescharacteristic
54C4×D68D411yescharacteristic
55C4×D68D411yescharacteristic
56C4×D68D411yescharacteristic
57#10587555—21no—
58#10587555—21no—
59#10587555—21no—
60#10587555—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C4⋊C8—21no—
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8—21no—
66C17×C4⋊C8D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587491—22no—
69#10587491—22no—
70#10587487—22no—
71#10587487—22no—
72C4⋊#3622—21no—
73#10587474—21no—
74C4×#3622—21no—
75C4×#3622—21no—
76C23×D17—21no—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17#4111yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—22no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×Dic34—22no—
96C2×Dic34—22no—
97C2×Dic34—42no—
98C2×Dic34—42no—
99M16×C17—41no—
100M16×C17—41no—
101M16×C17—41no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—22no—
105C2×C8×C17—42no—
106C2×C8×C17—41no—
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17#4111yescharacteristic
111#63227—21no—
112#63227—21no—
113#63227—21no—
114#63227—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—41no—
117C4⋊Dic17—41no—
118C4⋊Dic17—41no—
119C4⋊Dic17—41no—
120C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
122#63223—21no—
123#63223—21no—
124#63223—21no—
125#63223SD1612yescomplemented
126C2×#3622—21no—
127C2×#3622—21no—
128C2×#3622—41no—
129#63219—44no—
130#63219—44no—
131#63218—44no—
132C8×D17—44no—
133#9247—171nomaximal, Sylow
134C23×C17C4×D411yescharacteristic
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—81no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12311yescharacteristic
150C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C17#13511yescharacteristic
152C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C17#13711yescharacteristic
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—82no—
160D68—21no—
161D68—21no—
162D68—21no—
163D68—42no—
164D68#10012yes—
165C4×D17—41no—
166C4×D17—41no—
167C4×D17—41no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173Dic34—42no—
174Dic34—42no—
175Dic34—82no—
176C8×C17—42no—
177C8×C17—42no—
178C8×C17—81no—
179#3622—22no—
180#3622—41no—
181#3622—81no—
182C2×#461—171no—
183D4×M16—171no—
184#1997—171no—
185#1548—171no—
186#1486—171no—
187#1292D1711yescharacteristic, complemented
188#1283—171no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17#38611yescharacteristic
192C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
193C22×C17#44011yescharacteristic
194C2×D17—22no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17C2×#10011yescharacteristic
206C4×C17#41311yescharacteristic
207C4×C17#45011yescharacteristic
208C4×C17#45211yescharacteristic
209C4×C17#46111yescharacteristic
210C4×C17#46311yescharacteristic
211Dic17—41no—
212Dic17—41no—
213Dic17—82no—
214C22×SD16—172no—
215C22×M16—341no—
216C2×C4⋊Q8—171no—
217C2×C4×D4—171no—
218#461—341no—
219#461—341no—
220#461—341no—
221#461—341no—
222#436—341no—
223#435—342no—
224C8×D4—341no—
225#431—171no—
226#423C2×D1711yescharacteristic
227#423C2×D1711yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
229C2×#103—172no—
230#407—341no—
231C4×M16—171no—
232#343—341no—
233#343—341no—
234#333—342no—
235D4⋊C8—341no—
236D4⋊C8—341no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17#187711yescharacteristic
240C2×C17#190011yescharacteristic
241C2×C17#190211yescharacteristic
242D17—42no—
243D17—81no—
244C22×Q8—172no—
245C22×D4—171no—
246C23×C4—341no—
247C2×SD16—342no—
248C2×SD16—342no—
249C2×SD16—684no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—171no—
253C2×M16—171no—
254C2×M16—342no—
255C2×M16—682no—
256C2×M16—682no—
257C22×C8—342no—
258C22×C8C4×D1712yes—
259C4⋊Q8—341no—
260C4⋊Q8—341no—
261C4⋊Q8—341no—
262C4⋊Q8—341no—
263C4×D4—171no—
264C4×D4—171no—
265C4×D4—171no—
266C4×D4—171no—
267C4×D4—341no—
268C4×D4—341no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—341no—
280C4⋊C8D6812yes—
281#103—342no—
282#103—342no—
283C22⋊C8—342no—
284C22⋊C8—342no—
285C22⋊C8—341no—
286#97—341no—
287C4×C8—341no—
288C4×C8—341no—
289C17#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—341no—
291C2×Q8—342no—
292C2×Q8—342no—
293C2×Q8—682no—
294C2×Q8—682no—
295C2×D4—171no—
296C2×D4—171no—
297C2×D4—342no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—681no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—342no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4#6325611yescharacteristic
313SD16—684no—
314SD16—684no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—172no—
320M16—341no—
321M16—341no—
322M16—341no—
323M16—684no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—341no—
329C2×C8—341no—
330C2×C8—684no—
331C2×C8—681no—
332C4⋊C4—171no—
333C4⋊C4—171no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—681no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—681no—
339C22⋊C4—341no—
340C22⋊C4—341no—
341C22⋊C4—341no—
342C22⋊C4—341no—
343C42C2×D6811yescharacteristic
344C42#6325211yescharacteristic
345C42D4×D1711yescharacteristic
346C42D4×D1711yescharacteristic
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—682no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—1361no—
353C23#1058757911yescharacteristic
354Q8—682no—
355Q8—682no—
356Q8—1362no—
357D4—172no—
358D4—341no—
359D4—341no—
360D4—341no—
361D4—682no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4C4×D6811yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
381C2×C4#1058756811yescharacteristic
382C2×C4#1058757011yescharacteristic
383C2×C4#1058758011yescharacteristic
384C2×C4#1058758111yescharacteristic
385C2×C4#1058759711yescharacteristic
386C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
387C2×C4#1058760211yescharacteristic
388C2×C4#1058760411yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—342no—
393C8—681no—
394C8—1361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—342no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—1362no—
404C22—1362no—
405C22#1176268711yescharacteristic
406C22#1176289611yescharacteristic
407C22#1176290811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—681no—
412C4—681no—
413C4—1362no—
414C4#100×D1711yescharacteristic
415C4#1176279211yescharacteristic
416C4#1176296111yescharacteristic
417C4#1176297411yescharacteristic
418C4#1176301311yescharacteristic
419C4#1176302311yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—682no—
423C2—1361no—
424C2#1452911911yescharacteristic
425C2#1452924611yescharacteristic
426C2#1452925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1292C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1292D17
hypocenterC17#9247
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529772C2semidirect
4. #14527466C2semidirect
6. #14526634C2semidirect
7. C17×#1292C2semidirect
125. #63223SD16semidirect
187. #1292D17semidirect
289. C17#9247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630152
#145375192
#145297722
#145274662
#145272082
#145266342
C17×#12922
#924717