Finite Group Databasebeta

← #16930690

Subgroups — #16930690

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic
2M16×D68C211yesmaximal, characteristic
3#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527208C211yesmaximal, characteristic
5#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63230C412yes—
9C2×M16×D17—21no—
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763011—21no—
12#11763011—21no—
13#11763011—21no—
14#11763011—21no—
15#11762888—21no—
16#11762882—22no—
17C8×D68—21no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762833C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C2×#10587506C412yes—
22#11762772—21no—
23#11762558—22no—
24#11762536—21no—
25#11762536—21no—
26C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C17×#423C2211yescharacteristic
28C4×M16×C17C2211yescharacteristic
29C17×#343—21no—
30C17×#343—21no—
31C22×Q8×C17C2×C412yes—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C2×M16×C17—21no—
35C2×M16×C17D411yescharacteristic
36C2×M16×C17D411yescharacteristic
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C17×C4⋊Q8—21no—
40C17×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C42×C17C2311yescharacteristic
44C2×#63230—22no—
45C2×#63230—22no—
46C2×#63230—44no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63223—21no—
50C22×#3622C2×C412yes—
51M16×D17—42no—
52M16×D17—42no—
53C2×#63218—22no—
54C2×C8×D17—22no—
55C4×D68—21no—
56C4×D68—21no—
57C4×D68D411yescharacteristic
58C4×D68D411yescharacteristic
59C4×D68D411yescharacteristic
60C4×D68D411yescharacteristic
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×#97—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587506—22no—
66#10587506—22no—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587491—22no—
69#10587491—22no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622D412yes—
75C4×#3622—21no—
76C23×D17—21no—
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17—22no—
79C2×Q8×C17—42no—
80C2×Q8×C17—42no—
81C22×C4×C17—22no—
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17#4111yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C2×D68—22no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99M16×C17—21no—
100M16×C17—21no—
101M16×C17—21no—
102M16×C17—41no—
103M16×C17—41no—
104M16×C17SD1612yescomplemented
105C2×C8×C17—21no—
106C2×C8×C17—21no—
107C2×C8×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17#4111yescharacteristic
116#63230—44no—
117#63230—44no—
118#63227—21no—
119#63227—21no—
120#63227—21no—
121#63227—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125#63223—41no—
126#63223—41no—
127C2×#3622—22no—
128C2×#3622—22no—
129C2×#3622—42no—
130C2×#3622—41no—
131#63218—44no—
132C8×D17—44no—
133#9247—171nomaximal, Sylow
134C23×C17C4×D411yescharacteristic
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—81no—
141Q8×C17—42no—
142Q8×C17—42no—
143Q8×C17—82no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—82no—
149C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C17#12011yescharacteristic
152C2×C4×C17#12111yescharacteristic
153C2×C4×C17#12111yescharacteristic
154C2×C4×C17#12311yescharacteristic
155C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C17#13511yescharacteristic
157C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C17#13711yescharacteristic
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163D68—21no—
164D68—21no—
165D68—21no—
166D68—42no—
167D68#10012yes—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173C4×D17—41no—
174C4×D17—41no—
175C4×D17—41no—
176C8×C17—22no—
177C8×C17—41no—
178C8×C17—81no—
179#3622—42no—
180#3622—42no—
181#3622—81no—
182C2×#461—171no—
183D4×M16—171no—
184#1997D1711yescharacteristic, complemented
185#1548—171no—
186#1486—171no—
187#1292—171no—
188#1283—171no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17#38611yescharacteristic
192C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
193C22×C17#44011yescharacteristic
194C2×D17—22no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—82no—
206C4×C17C2×#10011yescharacteristic
207C4×C17#41311yescharacteristic
208C4×C17#45011yescharacteristic
209C4×C17#45211yescharacteristic
210C4×C17#46111yescharacteristic
211C4×C17#46311yescharacteristic
212Dic17—41no—
213Dic17—41no—
214C22×SD16—172no—
215C22×M16—341no—
216C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
217C2×C4×D4—171no—
218#461—341no—
219#461—341no—
220#461—341no—
221#461—341no—
222#436—341no—
223#435—342no—
224C8×D4—341no—
225#431—171no—
226#423—171no—
227#423C2×D1711yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—171no—
229C2×#103—172no—
230#407—341no—
231C4×M16C2×D1711yescharacteristic
232#343—21no—
233#343—21no—
234#333—342no—
235D4⋊C8—341no—
236D4⋊C8—341no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17#187711yescharacteristic
240C2×C17#190011yescharacteristic
241C2×C17#190211yescharacteristic
242D17—42no—
243D17—81no—
244C22×Q8C4×D1712yes—
245C22×D4—171no—
246C23×C4—341no—
247C2×SD16—342no—
248C2×SD16—342no—
249C2×SD16—684no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—342no—
252C2×M16—341no—
253C2×M16—682no—
254C2×M16—682no—
255C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
257C22×C8—172no—
258C22×C8—342no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4×D4—171no—
264C4×D4—171no—
265C4×D4—171no—
266C4×D4—171no—
267C4×D4—341no—
268C4×D4—341no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—172no—
277C4⋊C8—341no—
278C4⋊C8—341no—
279C4⋊C8—341no—
280C4⋊C8—341no—
281#103—342no—
282#103—342no—
283C22⋊C8—342no—
284C22⋊C8—342no—
285C22⋊C8—341no—
286#97—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—341no—
289C17#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—341no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—171no—
296C2×D4—171no—
297C2×D4—342no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—681no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
311C22×C4#6325211yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
313SD16—684no—
314SD16—684no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—684no—
321M16—681no—
322M16—681no—
323M16#6323012yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—342no—
328C2×C8—342no—
329C2×C8—684no—
330C2×C8—682no—
331C2×C8—681no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—171no—
337C4⋊C4—171no—
338C4⋊C4—341no—
339C22⋊C4—341no—
340C22⋊C4—341no—
341C22⋊C4—341no—
342C22⋊C4—341no—
343C42D4×D1711yescharacteristic
344C42D4×D1711yescharacteristic
345C42D4×D1711yescharacteristic
346C42#6325411yescharacteristic
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—682no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—1361no—
353C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357D4—172no—
358D4—341no—
359D4—341no—
360D4—341no—
361D4—682no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
380C2×C4#1058756711yescharacteristic
381C2×C4#1058756911yescharacteristic
382C2×C4#1058757011yescharacteristic
383C2×C4#1058762311yescharacteristic
384C2×C4#1058762411yescharacteristic
385C2×C4C2×#6323011yescharacteristic
386C2×C4#1058762811yescharacteristic
387C2×C4#1058763511yescharacteristic
388C2×C4#1058763611yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—682no—
393C8—682no—
394C8—1361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—342no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—1362no—
404C22—1362no—
405C22#1176268511yescharacteristic
406C22C4×#6323011yescharacteristic
407C22#1176290711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—681no—
413C4—681no—
414C4#100×D1711yescharacteristic
415C4#1176279011yescharacteristic
416C4#1176295911yescharacteristic
417C4#1176296911yescharacteristic
418C4#1176301111yescharacteristic
419C4#1176302111yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—682no—
423C2—1361no—
424C2#1452912111yescharacteristic
425C2#1452924411yescharacteristic
426C2#1452926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#9247
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527465C2semidirect
5. #14526658C2semidirect
6. #14526635C2semidirect
7. C17×#1997C2semidirect
104. M16×C17SD16semidirect
184. #1997D17semidirect
289. C17#9247semidirect
323. M16#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630112
M16×D682
#145274652
#145272082
#145266582
#145266352
C17×#19972
#924717