Finite Group Databasebeta

← #16930700

Subgroups — #16930700

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763100C211yesmaximal, characteristic
2M16×D68C211yesmaximal, characteristic
3#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527210C211yesmaximal, characteristic
6#14526659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763100—21no—
12#11763100—21no—
13#11763100—21no—
14#11763100—21no—
15#11762888—21no—
16#11762882—22no—
17C8×D68—21no—
18C2×#10587488C412yes—
19#11762833C2211yescharacteristic
20#11762833C2211yescharacteristic
21C2×#10587492C412yes—
22#11762772—21no—
23#11762577—21no—
24#11762577—21no—
25#11762556—22no—
26#11762538—21no—
27#11762538—21no—
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×M16×C17C2211yescharacteristic
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C2×M16×C17D411yescharacteristic
35C2×M16×C17D411yescharacteristic
36C22×C8×C17C2×C412yes—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63223—21no—
43C2×#63223—21no—
44M16×D17—42no—
45M16×D17—42no—
46C2×#63218—22no—
47C2×C8×D17—22no—
48C4×D68—21no—
49C4×D68—21no—
50C4×D68D411yescharacteristic
51C4×D68D411yescharacteristic
52C4×D68D411yescharacteristic
53C4×D68D411yescharacteristic
54#10587555—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×#97—21no—
63C4×C8×C17—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587492—22no—
66#10587492—22no—
67#10587491—22no—
68#10587491—22no—
69#10587488—22no—
70#10587488—22no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622D412yes—
75C23×D17—21no—
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17#4111yescharacteristic
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—22no—
81C2×D68—22no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—41no—
84C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—82no—
97M16×C17—21no—
98M16×C17—21no—
99M16×C17—21no—
100M16×C17SD1612yes—
101C2×C8×C17—21no—
102C2×C8×C17—22no—
103C2×C8×C17—21no—
104C2×C8×C17—42no—
105C2×C8×C17—41no—
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17#4111yescharacteristic
110#63227—21no—
111#63227—21no—
112#63227—21no—
113#63227—21no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17—41no—
118C4⋊Dic17—41no—
119C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121#63223—41no—
122#63223—41no—
123#63223—41no—
124#63223—41no—
125C2×#3622—22no—
126C2×#3622—41no—
127#63218—44no—
128C8×D17—44no—
129#9249—171nomaximal, Sylow
130C23×C17C4×D411yescharacteristic
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—81no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C17#12011yescharacteristic
143C2×C4×C17#12111yescharacteristic
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×C4×C17#12311yescharacteristic
146C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C17#13511yescharacteristic
148C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C17#13711yescharacteristic
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—82no—
156D68—21no—
157D68—21no—
158D68—21no—
159D68—42no—
160D68#10112yes—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—41no—
163C4×D17—41no—
164C4×D17—41no—
165C4×D17—41no—
166C4×D17—41no—
167C4×D17—41no—
168C4×D17—41no—
169Dic34—82no—
170Dic34—82no—
171C8×C17—22no—
172C8×C17—42no—
173C8×C17—41no—
174C8×C17—81no—
175#3622—42no—
176#3622—81no—
177C2×#476—171no—
178D4×M16—171no—
179#1997—171no—
180#1549—171no—
181#1486—171no—
182#1292—171no—
183#1283D1711yescharacteristic, complemented
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17#38611yescharacteristic
187C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
188C22×C17#44011yescharacteristic
189C2×D17—22no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—82no—
196C2×D17—82no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17C2×#10111yescharacteristic
201C4×C17#41311yescharacteristic
202C4×C17#45011yescharacteristic
203C4×C17#45211yescharacteristic
204C4×C17#46111yescharacteristic
205C4×C17#46311yescharacteristic
206Dic17—41no—
207Dic17—41no—
208Dic17—82no—
209C22×M16—341no—
210C2×C4⋊Q8—171no—
211C2×C4×D4—171no—
212#476—341no—
213#476—341no—
214#476—341no—
215#476—341no—
216#436—341no—
217#435—342no—
218C8×D4—341no—
219#431C2×D1711yescharacteristic
220C2×#106—172no—
221#423—171no—
222#423—171no—
223C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
224C2×#102—172no—
225#407—341no—
226C4×M16C2×D1711yescharacteristic
227#343—341no—
228#343—341no—
229#332—342no—
230D4⋊C8—341no—
231D4⋊C8—341no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17#187711yescharacteristic
235C2×C17#190111yescharacteristic
236C2×C17#190311yescharacteristic
237D17—42no—
238D17—81no—
239C22×Q8—341no—
240C22×D4—171no—
241C23×C4—341no—
242C2×M16—342no—
243C2×M16—341no—
244C2×M16—341no—
245C2×M16—682no—
246C2×M16—682no—
247C2×M16D6811yescharacteristic
248C2×M16D6811yescharacteristic
249C22×C8—342no—
250C22×C8C4×D1712yes—
251C4⋊Q8—341no—
252C4⋊Q8—341no—
253C4⋊Q8—341no—
254C4⋊Q8—341no—
255C4×D4—171no—
256C4×D4—171no—
257C4×D4—171no—
258C4×D4—171no—
259C4×D4—341no—
260C4×D4—341no—
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4—172no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C42C22×D1711yescharacteristic
266#106—342no—
267#106—342no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—172no—
272C4⋊C8—341no—
273C4⋊C8—341no—
274C4⋊C8—341no—
275#102—342no—
276#102—342no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—342no—
279C22⋊C8—342no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C17#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—341no—
285C2×Q8—681no—
286C2×Q8—681no—
287C2×Q8—1362no—
288C2×D4—171no—
289C2×D4—171no—
290C2×D4—342no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—681no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—342no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—681no—
303C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
304C22×C4C2×D6811yescharacteristic
305C22×C4#6325211yescharacteristic
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—684no—
310M16—681no—
311M16—681no—
312M16—681no—
313M16—681no—
314M16#6321912yes—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—342no—
321C2×C8—684no—
322C2×C8—681no—
323C4⋊C4—171no—
324C4⋊C4—171no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—681no—
329C4⋊C4—681no—
330C22⋊C4—341no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C42D4×D1711yescharacteristic
335C42D4×D1711yescharacteristic
336C42D4×D1711yescharacteristic
337C42#6325611yescharacteristic
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—682no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—1361no—
344C23C4×D6811yescharacteristic
345Q8—1362no—
346Q8—1362no—
347D4—172no—
348D4—341no—
349D4—341no—
350D4—341no—
351D4—682no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—1362no—
369C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
370C2×C4#1058756811yescharacteristic
371C2×C4#1058757011yescharacteristic
372C2×C4#1058757911yescharacteristic
373C2×C4#1058758011yescharacteristic
374C2×C4#1058758111yescharacteristic
375C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
376C2×C4#1058759011yescharacteristic
377C2×C4#1058759411yescharacteristic
378C2×C4#1058759511yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—682no—
384C8—1361no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—342no—
388C22—681no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—1362no—
394C22—1362no—
395C22#1176268711yescharacteristic
396C22C4×#6321911yescharacteristic
397C22#1176291111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—681no—
402C4—681no—
403C4—1362no—
404C4#101×D1711yescharacteristic
405C4#1176279011yescharacteristic
406C4#1176296211yescharacteristic
407C4#1176297311yescharacteristic
408C4#1176301511yescharacteristic
409C4#1176302511yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—682no—
413C2—1361no—
414C2#1452911711yescharacteristic
415C2#1452925111yescharacteristic
416C2#1452926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1283C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1283D17
hypocenterC17#9249
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529773C2semidirect
4. #14527468C2semidirect
6. #14526659C2semidirect
7. C17×#1283C2semidirect
183. #1283D17semidirect
283. C17#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631002
M16×D682
#145297732
#145274682
#145272102
#145266592
C17×#12832
#924917