Finite Group Databasebeta

← #16930704

Subgroups — #16930704

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic
2M16×D68C211yesmaximal, characteristic
3#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527208C211yesmaximal, characteristic
5#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10#11763096—21no—
11#11763096—21no—
12#11763096—21no—
13#11763096—21no—
14#11762888—21no—
15#11762882—22no—
16C8×D68—21no—
17#11762862C2211yescharacteristic
18C2×#10587479C412yes—
19#11762833C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C2×#10587480C412yes—
22#11762772—21no—
23#11762555—22no—
24#11762536—21no—
25#11762536—21no—
26C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C17×#423C2211yescharacteristic
28C4×M16×C17C2211yescharacteristic
29C17×#343—21no—
30C17×#343—21no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C2×M16×C17—21no—
35C2×M16×C17D411yescharacteristic
36C2×M16×C17D411yescharacteristic
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C17×C4⋊Q8—21no—
40C17×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
43C2×C42×C17C2311yescharacteristic
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63223—21no—
47C22×#3622C2×C412yes—
48M16×D17—42no—
49M16×D17—42no—
50C2×#63218—22no—
51C2×C8×D17—22no—
52C4×D68—21no—
53C4×D68—21no—
54C4×D68D411yescharacteristic
55C4×D68D411yescharacteristic
56C4×D68D411yescharacteristic
57C4×D68D411yescharacteristic
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×#97—21no—
61C4×C8×C17—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—22no—
64#10587491—22no—
65#10587480—22no—
66#10587480—22no—
67#10587479—22no—
68#10587479—22no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622D412yes—
74C4×#3622—21no—
75C23×D17—21no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17—82no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97M16×C17—21no—
98M16×C17—21no—
99M16×C17—21no—
100M16×C17—41no—
101M16×C17—41no—
102M16×C17SD1612yes—
103C2×C8×C17—21no—
104C2×C8×C17—21no—
105C2×C8×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—22no—
107C4⋊C4×C17—22no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17#4111yescharacteristic
114#63227—21no—
115#63227—21no—
116#63227—21no—
117#63227—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121#63223—41no—
122#63223—41no—
123C2×#3622—22no—
124C2×#3622—22no—
125C2×#3622—42no—
126C2×#3622—41no—
127#63218—44no—
128C8×D17—44no—
129#9249—171nomaximal, Sylow
130C23×C17C4×D411yescharacteristic
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—81no—
137Q8×C17—82no—
138Q8×C17—82no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—82no—
144C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12311yescharacteristic
150C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C17#13511yescharacteristic
152C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C17#13711yescharacteristic
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158D68—21no—
159D68—21no—
160D68—21no—
161D68—42no—
162D68#10112yes—
163C4×D17—41no—
164C4×D17—41no—
165C4×D17—41no—
166C4×D17—41no—
167C4×D17—41no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C8×C17—22no—
172C8×C17—41no—
173C8×C17—81no—
174#3622—42no—
175#3622—42no—
176#3622—81no—
177C2×#476—171no—
178D4×M16—171no—
179#1997D1711yescharacteristic, complemented
180#1549—171no—
181#1486—171no—
182#1292—171no—
183#1283—171no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17#38611yescharacteristic
187C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
188C22×C17#44011yescharacteristic
189C2×D17—22no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—82no—
196C2×D17—82no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—82no—
201C4×C17C2×#10111yescharacteristic
202C4×C17#41311yescharacteristic
203C4×C17#45011yescharacteristic
204C4×C17#45211yescharacteristic
205C4×C17#46111yescharacteristic
206C4×C17#46311yescharacteristic
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209C22×M16—341no—
210C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
211C2×C4×D4—171no—
212#476—341no—
213#476—341no—
214#476—341no—
215#476—341no—
216#436—341no—
217#435—342no—
218C8×D4—341no—
219#431—171no—
220C2×#106—172no—
221#423—171no—
222#423C2×D1711yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—171no—
224C2×#102—172no—
225#407—341no—
226C4×M16C2×D1711yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#332—342no—
230D4⋊C8—341no—
231D4⋊C8—341no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17#187711yescharacteristic
235C2×C17#190111yescharacteristic
236C2×C17#190311yescharacteristic
237D17—42no—
238D17—81no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—171no—
241C23×C4—341no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—342no—
244C2×M16—341no—
245C2×M16—682no—
246C2×M16—682no—
247C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
248C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
249C22×C8—172no—
250C22×C8—342no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4×D4—171no—
256C4×D4—171no—
257C4×D4—171no—
258C4×D4—171no—
259C4×D4—341no—
260C4×D4—341no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C42C22×D1711yescharacteristic
266#106—342no—
267#106—342no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—172no—
271C4⋊C8—341no—
272C4⋊C8—341no—
273C4⋊C8—341no—
274C4⋊C8—341no—
275#102—342no—
276#102—342no—
277C22⋊C8—342no—
278C22⋊C8—342no—
279C22⋊C8—341no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—341no—
283C17#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—341no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—171no—
289C2×D4—171no—
290C2×D4—342no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—681no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—681no—
303C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
304C22×C4#6325211yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—684no—
312M16—681no—
313M16—681no—
314M16#6323012yes—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—342no—
319C2×C8—342no—
320C2×C8—684no—
321C2×C8—682no—
322C2×C8—681no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—171no—
328C4⋊C4—171no—
329C4⋊C4—341no—
330C22⋊C4—341no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C42D4×D1711yescharacteristic
335C42D4×D1711yescharacteristic
336C42D4×D1711yescharacteristic
337C42#6325411yescharacteristic
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—682no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—1361no—
344C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—172no—
348D4—341no—
349D4—341no—
350D4—341no—
351D4—682no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
370C2×C4#1058756711yescharacteristic
371C2×C4#1058756911yescharacteristic
372C2×C4#1058757011yescharacteristic
373C2×C4#1058762311yescharacteristic
374C2×C4#1058762411yescharacteristic
375C2×C4C2×#6323011yescharacteristic
376C2×C4#1058762811yescharacteristic
377C2×C4#1058763511yescharacteristic
378C2×C4#1058763611yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—682no—
383C8—682no—
384C8—1361no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—342no—
388C22—681no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—1362no—
394C22—1362no—
395C22#1176268511yescharacteristic
396C22C4×#6323011yescharacteristic
397C22#1176290711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—82no—
402C4—681no—
403C4—681no—
404C4#101×D1711yescharacteristic
405C4#1176279211yescharacteristic
406C4#1176295911yescharacteristic
407C4#1176296911yescharacteristic
408C4#1176301111yescharacteristic
409C4#1176302111yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—682no—
413C2—1361no—
414C2#1452912111yescharacteristic
415C2#1452924911yescharacteristic
416C2#1452926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#9249
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527469C2semidirect
5. #14526658C2semidirect
6. #14526635C2semidirect
7. C17×#1997C2semidirect
179. #1997D17semidirect
283. C17#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630962
M16×D682
#145274692
#145272082
#145266582
#145266352
C17×#19972
#924917