Finite Group Databasebeta

← #16930712

Subgroups — #16930712

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic
2#14537519C211yesmaximal, characteristic
3#14529629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527210C211yesmaximal, characteristic
5#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10#11763086—21no—
11#11763086—21no—
12#11763086—21no—
13#11763086—21no—
14#11762886—21no—
15#11762879—22no—
16#11762874—21no—
17C2×#10587478C412yes—
18#11762833C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20C2×#10587480C412yes—
21C2×#10587507—21no—
22C2×#10587507—21no—
23#11762772—21no—
24C4×#63223C2211yescharacteristic
25#11762538—21no—
26#11762538—21no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C17×#332—22no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C2×M16×C17—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45C2×#63223D411yescharacteristic
46C2×#63223D411yescharacteristic
47C22×#3622C2×C412yes—
48M16×D17—42no—
49M16×D17—42no—
50C2×#63218—22no—
51C2×C8×D17—22no—
52C4×D68—21no—
53C4×D68—21no—
54C4×D68D411yescharacteristic
55C4×D68D411yescharacteristic
56C4×D68D411yescharacteristic
57C4×D68D411yescharacteristic
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8D412yes—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C4×C8×C17—21no—
63#10587507—42no—
64#10587507—42no—
65#10587491—22no—
66#10587491—22no—
67#10587480—22no—
68#10587480—22no—
69#10587478—22no—
70#10587478—22no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622—21no—
75#10587474—21no—
76C4×#3622—21no—
77C23×D17—21no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C2×Q8×C17—41no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17#4111yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C2×D68—22no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102M16×C17—41no—
103M16×C17—41no—
104C2×C8×C17—22no—
105C2×C8×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—22no—
107C4⋊C4×C17—22no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17#4111yescharacteristic
114#63227—21no—
115#63227—21no—
116#63227—21no—
117#63227—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121#63223—21no—
122#63223—21no—
123#63223—21no—
124#63223—41no—
125#63223—41no—
126#63223D812yes—
127C2×#3622—21no—
128C2×#3622—22no—
129C2×#3622—21no—
130C2×#3622—42no—
131C2×#3622—41no—
132#63218—44no—
133C8×D17—44no—
134#9251—171nomaximal, Sylow
135C23×C17C4×D411yescharacteristic
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—81no—
142Q8×C17—81no—
143Q8×C17—81no—
144Q8×C17—81no—
145Q8×C17—81no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C17#12011yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17#12311yescharacteristic
158C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C17#13511yescharacteristic
160C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166D68—21no—
167D68—21no—
168D68—21no—
169D68—42no—
170D68#10112yescomplemented
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173C4×D17—41no—
174C4×D17—41no—
175C4×D17—41no—
176C4×D17—41no—
177C4×D17—41no—
178C4×D17—41no—
179C8×C17—42no—
180C8×C17—81no—
181#3622—22no—
182#3622—42no—
183#3622—41no—
184#3622—81no—
185C2×#474—171no—
186D4×M16—171no—
187#1966—171no—
188#1546D1711yescharacteristic, complemented
189#1486—171no—
190#1292—171no—
191#1283—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17#38611yescharacteristic
195C22×C17C4×D811yescharacteristic
196C22×C17#44211yescharacteristic
197C2×D17—22no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—82no—
204C2×D17—82no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—82no—
209C4×C17C2×#10111yescharacteristic
210C4×C17#41311yescharacteristic
211C4×C17#44711yescharacteristic
212C4×C17#44911yescharacteristic
213C4×C17#45911yescharacteristic
214C4×C17#46311yescharacteristic
215Dic17—41no—
216Dic17—41no—
217C22×M16—341no—
218C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
219C2×C4×D4—171no—
220#474—341no—
221#474—341no—
222#474—341no—
223#474—341no—
224#436—341no—
225#435—342no—
226C8×D4—341no—
227#431C2×D1711yescharacteristic
228C2×#107—172no—
229#423—171no—
230#423C2×D1711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—171no—
232C2×#102—172no—
233C2×#101—341no—
234C2×#101—341no—
235#407—341no—
236C4×M16—171no—
237#332—22no—
238D4⋊C8—341no—
239D4⋊C8—341no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17#187911yescharacteristic
243C2×C17#190111yescharacteristic
244C2×C17#190211yescharacteristic
245D17—42no—
246D17—81no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—171no—
249C23×C4—341no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—171no—
252C2×M16—171no—
253C2×M16—342no—
254C2×M16—341no—
255C2×M16—682no—
256C2×M16—682no—
257C22×C8—172no—
258C22×C8—342no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4×D4—171no—
264C4×D4—171no—
265C4×D4—171no—
266C4×D4—171no—
267C4×D4—341no—
268C4×D4—341no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—171no—
271C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274#107—342no—
275#107—342no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—341no—
279C4⋊C8—341no—
280C4⋊C8—341no—
281C4⋊C8—341no—
282C4⋊C8C22⋊D1712yes—
283#102—342no—
284#102—342no—
285#101—682no—
286#101—682no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—342no—
289C22⋊C8—342no—
290#97—341no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—341no—
293C17#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—341no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—171no—
302C2×D4—171no—
303C2×D4—342no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—681no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318C22×C4#6325411yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—172no—
322M16—341no—
323M16—341no—
324M16—341no—
325M16—684no—
326M16—681no—
327M16—681no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—341no—
331C2×C8—342no—
332C2×C8—341no—
333C2×C8—684no—
334C2×C8—682no—
335C2×C8—681no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—171no—
341C4⋊C4—171no—
342C4⋊C4—341no—
343C22⋊C4—341no—
344C22⋊C4—341no—
345C22⋊C4—341no—
346C22⋊C4—341no—
347C42#6325211yescharacteristic
348C42D4×D1711yescharacteristic
349C42D4×D1711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
351C23—341no—
352C23—341no—
353C23—682no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—1361no—
357C23#1058756711yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—172no—
363D4—341no—
364D4—341no—
365D4—341no—
366D4—682no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
386C2×C4#1058756911yescharacteristic
387C2×C4#1058757011yescharacteristic
388C2×C4D8×D1711yescharacteristic
389C2×C4#1058759711yescharacteristic
390C2×C4#1058760011yescharacteristic
391C2×C4#1058760211yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×C4#1058762311yescharacteristic
394C2×C4#1058762411yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—342no—
398C8—681no—
399C8—682no—
400C8—1361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—342no—
404C22—681no—
405C22—681no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—681no—
409C22—1362no—
410C22—1362no—
411C22#1176268511yescharacteristic
412C22#1176288911yescharacteristic
413C22#1176291811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—681no—
419C4—681no—
420C4#101×D1711yescharacteristic
421C4#1176279211yescharacteristic
422C4#1176294111yescharacteristic
423C4#1176295311yescharacteristic
424C4#1176300311yescharacteristic
425C4#1176302311yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—682no—
429C2—1361no—
430C2#1452912911yescharacteristic
431C2#1452924911yescharacteristic
432C2#1452925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1546C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1546D17
hypocenterC17#9251
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529629C2semidirect
5. #14526658C2semidirect
6. #14526633C2semidirect
7. C17×#1546C2semidirect
170. D68#101semidirect
188. #1546D17semidirect
293. C17#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630862
#145375192
#145296292
#145272102
#145266582
#145266332
C17×#15462
#925117