Finite Group Databasebeta

← #16930714

Subgroups — #16930714

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic
2M16×D68C211yesmaximal, characteristic
3#14529628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527210C211yesmaximal, characteristic
6#14526659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763090—21no—
12#11763090—21no—
13#11763090—21no—
14#11763090—21no—
15#11762888—21no—
16#11762882—22no—
17C8×D68—21no—
18C2×#10587489C412yes—
19#11762833C2211yescharacteristic
20#11762833C2211yescharacteristic
21C2×#10587492C412yes—
22C2×#10587495—21no—
23C2×#10587495—21no—
24#11762772—21no—
25#11762554—22no—
26#11762538—21no—
27#11762538—21no—
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×M16×C17C2211yescharacteristic
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C2×M16×C17D411yescharacteristic
35C2×M16×C17D411yescharacteristic
36C22×C8×C17C2×C412yes—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63223—21no—
43C2×#63223—21no—
44M16×D17—42no—
45M16×D17—42no—
46C2×#63218—22no—
47C2×C8×D17—22no—
48C4×D68—21no—
49C4×D68—21no—
50C4×D68D411yescharacteristic
51C4×D68D411yescharacteristic
52C4×D68D411yescharacteristic
53C4×D68D411yescharacteristic
54#10587555—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×#97—21no—
63C4×C8×C17—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587495—42no—
66#10587495—42no—
67#10587492—22no—
68#10587492—22no—
69#10587491—22no—
70#10587491—22no—
71#10587489—22no—
72#10587489—22no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622—21no—
75C4⋊#3622—21no—
76C4⋊#3622D412yes—
77C23×D17—21no—
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17#4111yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—22no—
83C2×D68—22no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—41no—
101C2×Dic34—41no—
102M16×C17—21no—
103M16×C17—21no—
104M16×C17—21no—
105M16×C17D812yes—
106C2×C8×C17—21no—
107C2×C8×C17—22no—
108C2×C8×C17—21no—
109C2×C8×C17—42no—
110C2×C8×C17—41no—
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17#4111yescharacteristic
115#63227—21no—
116#63227—21no—
117#63227—21no—
118#63227—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—22no—
122C4⋊Dic17—41no—
123C4⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
126#63223—41no—
127#63223—41no—
128#63223—41no—
129#63223—41no—
130C2×#3622—22no—
131C2×#3622—41no—
132#63218—44no—
133C8×D17—44no—
134#9251—171nomaximal, Sylow
135C23×C17C4×D411yescharacteristic
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—81no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C17#12011yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12311yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C17#13511yescharacteristic
153C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162D68—21no—
163D68—21no—
164D68—21no—
165D68—42no—
166D68#10112yescomplemented
167C4×D17—41no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173C4×D17—41no—
174C4×D17—41no—
175Dic34—81no—
176Dic34—81no—
177Dic34—81no—
178Dic34—81no—
179C8×C17—22no—
180C8×C17—42no—
181C8×C17—41no—
182C8×C17—81no—
183#3622—42no—
184#3622—81no—
185C2×#474—171no—
186D4×M16—171no—
187#1966—171no—
188#1546—171no—
189#1486—171no—
190#1292—171no—
191#1283D1711yescharacteristic, complemented
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17#38611yescharacteristic
195C22×C17C4×D811yescharacteristic
196C22×C17#44211yescharacteristic
197C2×D17—22no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—82no—
204C2×D17—82no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17C2×#10111yescharacteristic
209C4×C17#41311yescharacteristic
210C4×C17#44711yescharacteristic
211C4×C17#44911yescharacteristic
212C4×C17#45911yescharacteristic
213C4×C17#46311yescharacteristic
214Dic17—41no—
215Dic17—41no—
216Dic17—82no—
217C22×M16—341no—
218C2×C4⋊Q8—171no—
219C2×C4×D4—171no—
220#474—341no—
221#474—341no—
222#474—341no—
223#474—341no—
224#436—341no—
225#435—342no—
226C8×D4—341no—
227#431C2×D1711yescharacteristic
228C2×#107—172no—
229#423—171no—
230#423—171no—
231C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
232C2×#102—172no—
233C2×#101—341no—
234C2×#101—341no—
235#407—341no—
236C4×M16C2×D1711yescharacteristic
237#332—342no—
238D4⋊C8—341no—
239D4⋊C8—341no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17#187911yescharacteristic
243C2×C17#190111yescharacteristic
244C2×C17#190211yescharacteristic
245D17—42no—
246D17—81no—
247C22×Q8—341no—
248C22×D4—171no—
249C23×C4—341no—
250C2×M16—342no—
251C2×M16—341no—
252C2×M16—341no—
253C2×M16—682no—
254C2×M16—682no—
255C2×M16D6811yescharacteristic
256C2×M16D6811yescharacteristic
257C22×C8—342no—
258C22×C8C4×D1712yes—
259C4⋊Q8—341no—
260C4⋊Q8—341no—
261C4⋊Q8—341no—
262C4⋊Q8—341no—
263C4×D4—171no—
264C4×D4—171no—
265C4×D4—171no—
266C4×D4—171no—
267C4×D4—341no—
268C4×D4—341no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—172no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274#107—342no—
275#107—342no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—172no—
280C4⋊C8—341no—
281C4⋊C8—341no—
282C4⋊C8—341no—
283#102—342no—
284#102—342no—
285#101—682no—
286#101—682no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—342no—
289C22⋊C8—342no—
290#97—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C17#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—341no—
295C2×Q8—681no—
296C2×Q8—681no—
297C2×Q8—681no—
298C2×Q8—681no—
299C2×Q8—681no—
300C2×Q8—681no—
301C2×D4—171no—
302C2×D4—171no—
303C2×D4—342no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—681no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—342no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
317C22×C4C2×D6811yescharacteristic
318C22×C4#6325211yescharacteristic
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—684no—
323M16—681no—
324M16—681no—
325M16—681no—
326M16—681no—
327M16D13612yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—342no—
334C2×C8—684no—
335C2×C8—681no—
336C4⋊C4—171no—
337C4⋊C4—171no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—681no—
342C4⋊C4—681no—
343C22⋊C4—341no—
344C22⋊C4—341no—
345C22⋊C4—341no—
346C22⋊C4—341no—
347C42D4×D1711yescharacteristic
348C42D4×D1711yescharacteristic
349C42D4×D1711yescharacteristic
350C42#6325611yescharacteristic
351C23—341no—
352C23—341no—
353C23—682no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—1361no—
357C23C4×D6811yescharacteristic
358Q8—1361no—
359Q8—1361no—
360Q8—1361no—
361Q8—1361no—
362D4—172no—
363D4—341no—
364D4—341no—
365D4—341no—
366D4—682no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
386C2×C4#1058756811yescharacteristic
387C2×C4#1058757011yescharacteristic
388C2×C4#1058757911yescharacteristic
389C2×C4#1058758011yescharacteristic
390C2×C4#1058758111yescharacteristic
391C2×C4C2×D13611yescharacteristic
392C2×C4#1058759011yescharacteristic
393C2×C4#1058759411yescharacteristic
394C2×C4#1058759411yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—682no—
400C8—1361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—342no—
404C22—681no—
405C22—681no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—681no—
409C22—1362no—
410C22—1362no—
411C22#1176268711yescharacteristic
412C22C4×D13611yescharacteristic
413C22#1176292211yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—681no—
418C4—681no—
419C4—1362no—
420C4#101×D1711yescharacteristic
421C4#1176279011yescharacteristic
422C4#1176294511yescharacteristic
423C4#1176295611yescharacteristic
424C4#1176300511yescharacteristic
425C4#1176302511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—682no—
429C2—1361no—
430C2#1452913111yescharacteristic
431C2#1452925111yescharacteristic
432C2#1452925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1283C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1283D17
hypocenterC17#9251
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529628C2semidirect
4. #14527455C2semidirect
6. #14526659C2semidirect
7. C17×#1283C2semidirect
166. D68#101semidirect
191. #1283D17semidirect
293. C17#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630902
M16×D682
#145296282
#145274552
#145272102
#145266592
C17×#12832
#925117