Finite Group Databasebeta

← #16930726

Subgroups — #16930726

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763001C211yesmaximal, characteristic
2#14537519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63228C412yes—
9C2×M16×D17—21no—
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763001—21no—
12#11763001—21no—
13#11763001—21no—
14#11763001—21no—
15#11762886—21no—
16#11762879—22no—
17#11762874—21no—
18#11762833C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20C2×#10587503C412yes—
21C2×#10587504—21no—
22C2×#10587504—21no—
23#11762772—21no—
24C4×#63223C2211yescharacteristic
25#11762538—21no—
26#11762538—21no—
27C2×C17×#127C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C17×#331—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17C2×C412yes—
34C22×D68C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C2×M16×C17—21no—
37C17×#127—21no—
38C17×#127—21no—
39C17×#127—21no—
40C17×#127—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C2×#63228—22no—
43C2×#63228—22no—
44C2×#63228—44no—
45C2×#63227—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48C2×#63223D411yescharacteristic
49C2×#63223D411yescharacteristic
50C22×#3622C2×C412yes—
51M16×D17—42no—
52M16×D17—42no—
53C2×#63218—22no—
54C2×C8×D17—22no—
55C4×D68—21no—
56C4×D68—21no—
57C4×D68D411yescharacteristic
58C4×D68D411yescharacteristic
59C4×D68D411yescharacteristic
60C4×D68D411yescharacteristic
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C4⋊C8D412yes—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66#10587504—42no—
67#10587504—42no—
68#10587503—22no—
69#10587503—22no—
70#10587491—22no—
71#10587491—22no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622—21no—
75C4⋊#3622—21no—
76#10587474—21no—
77C4×#3622—21no—
78C24×C17—22no—
79C23×D17—21no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17—22no—
82C2×D4×C17—42no—
83C2×D4×C17—42no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—41no—
87C2×D4×C17—41no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—82no—
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17#4111yescharacteristic
96C22×Dic17—21no—
97C2×D68—22no—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—41no—
100C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110M16×C17—41no—
111M16×C17—41no—
112C2×C8×C17—22no—
113C2×C8×C17—41no—
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17#4111yescharacteristic
118#63228—44no—
119#63228—44no—
120#63227—21no—
121#63227—21no—
122#63227—21no—
123#63227—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
127#63223—21no—
128#63223—21no—
129#63223—21no—
130#63223—41no—
131#63223—41no—
132#63223D812yescomplemented
133C2×#3622—21no—
134C2×#3622—22no—
135C2×#3622—21no—
136C2×#3622—42no—
137C2×#3622—41no—
138#63218—44no—
139C8×D17—44no—
140#9253—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—42no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—82no—
145C23×C17—82no—
146C23×C17C4×D411yescharacteristic
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—81no—
153D4×C17—42no—
154D4×C17—42no—
155D4×C17—82no—
156D4×C17—82no—
157D4×C17—82no—
158D4×C17—81no—
159D4×C17—81no—
160D4×C17—81no—
161D4×C17—81no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C17#12011yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17#12111yescharacteristic
170C2×C4×C17#12311yescharacteristic
171C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C17#13511yescharacteristic
173C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179D68—21no—
180D68—21no—
181D68—21no—
182D68—42no—
183D68#10012yescomplemented
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—41no—
187C4×D17—41no—
188C4×D17—41no—
189C4×D17—41no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192C8×C17—42no—
193C8×C17—81no—
194#3622—22no—
195#3622—42no—
196#3622—41no—
197#3622—81no—
198C2×#459—171no—
199D4×M16—171no—
200#1965—171no—
201#1545D1711yescharacteristic, complemented
202#1486—171no—
203#1292—171no—
204#1283—171no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—82no—
208C22×C17—82no—
209C22×C17—82no—
210C22×C17—162no—
211C22×C17—162no—
212C22×C17#38611yescharacteristic
213C22×C17C4×D811yescharacteristic
214C22×C17#44211yescharacteristic
215C2×D17—22no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—41no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—82no—
222C2×D17—82no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17C2×#10011yescharacteristic
227C4×C17#41311yescharacteristic
228C4×C17#44711yescharacteristic
229C4×C17#44911yescharacteristic
230C4×C17#45911yescharacteristic
231C4×C17#46311yescharacteristic
232Dic17—41no—
233Dic17—41no—
234C22×D8—172no—
235C22×M16—341no—
236C2×#127C2×D1711yescharacteristic
237C2×C4×D4—171no—
238#459—341no—
239#459—341no—
240#459—341no—
241#459—341no—
242#436—341no—
243#435—342no—
244C8×D4—341no—
245#431C2×D1711yescharacteristic
246#423—171no—
247#423C2×D1711yescharacteristic
248C2×C4⋊C8—171no—
249C2×#102—172no—
250C2×#100—341no—
251C2×#100—341no—
252#407—341no—
253C4×M16—171no—
254#331—22no—
255D4⋊C8—341no—
256D4⋊C8—341no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—162no—
260C2×C17#187911yescharacteristic
261C2×C17#190011yescharacteristic
262C2×C17#190311yescharacteristic
263D17—42no—
264D17—81no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—171no—
268C22×D4C4×D1712yes—
269C23×C4—341no—
270C2×D8—342no—
271C2×D8—342no—
272C2×D8—684no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—171no—
275C2×M16—171no—
276C2×M16—342no—
277C2×M16—341no—
278C2×M16—682no—
279C2×M16—682no—
280C22×C8—172no—
281C22×C8—342no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286C4×D4—171no—
287C4×D4—171no—
288C4×D4—171no—
289C4×D4—171no—
290C4×D4—341no—
291C4×D4—341no—
292C2×C4⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C42C22×D1711yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—341no—
298C4⋊C8—341no—
299C4⋊C8—341no—
300C4⋊C8—341no—
301C4⋊C8C22⋊D1712yes—
302#102—342no—
303#102—342no—
304#100—682no—
305#100—682no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—342no—
308C22⋊C8—342no—
309#97—341no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—341no—
312C17#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—22no—
314C24—341no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—171no—
329C2×D4—171no—
330C2×D4—342no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4—681no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—681no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
343C22×C4D4×D1711yescharacteristic
344C22×C4#6325411yescharacteristic
345D8—684no—
346D8—684no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—172no—
350M16—341no—
351M16—341no—
352M16—341no—
353M16—684no—
354M16—681no—
355M16—681no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—341no—
359C2×C8—342no—
360C2×C8—341no—
361C2×C8—684no—
362C2×C8—682no—
363C2×C8—681no—
364C4⋊C4—171no—
365C4⋊C4—171no—
366C4⋊C4—341no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—341no—
370C22⋊C4—341no—
371C42#6325211yescharacteristic
372C42D4×D1711yescharacteristic
373C42D4×D1711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—341no—
381C23—341no—
382C23—682no—
383C23—681no—
384C23—681no—
385C23—1361no—
386C23#1058756711yescharacteristic
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—172no—
397D4—341no—
398D4—341no—
399D4—341no—
400D4—682no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
417C2×C4#1058756911yescharacteristic
418C2×C4#1058757011yescharacteristic
419C2×C4D8×D1711yescharacteristic
420C2×C4#1058759711yescharacteristic
421C2×C4#1058760011yescharacteristic
422C2×C4#1058760211yescharacteristic
423C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×C4#1058762311yescharacteristic
425C2×C4#1058762411yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—342no—
429C8—681no—
430C8—682no—
431C8—1361no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—342no—
440C22—681no—
441C22—681no—
442C22—681no—
443C22—681no—
444C22—681no—
445C22—1362no—
446C22—1362no—
447C22#1176268511yescharacteristic
448C22#1176288911yescharacteristic
449C22#1176291811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—681no—
454C4—681no—
455C4#100×D1711yescharacteristic
456C4#1176279011yescharacteristic
457C4#1176294111yescharacteristic
458C4#1176295311yescharacteristic
459C4#1176300311yescharacteristic
460C4#1176302311yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2—682no—
465C2—1361no—
466C2#1452912911yescharacteristic
467C2#1452924411yescharacteristic
468C2#1452926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1545C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11763001C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1545D17
hypocenterC17#9253
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537519C2semidirect
3. #14529625C2semidirect
4. #14527210C2semidirect
5. #14526658C2semidirect
6. #14526633C2semidirect
7. C17×#1545C2semidirect
132. #63223D8semidirect
183. D68#100semidirect
201. #1545D17semidirect
312. C17#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630012
#145375192
#145296252
#145272102
#145266582
#145266332
C17×#15452
#925317