Finite Group Databasebeta

← #16930728

Subgroups — #16930728

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763005C211yesmaximal, characteristic
2M16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D136C412yes—
9C2×M16×D17—21no—
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11C2×C4×D68C2211yescharacteristic
12#11763005—21no—
13#11763005—21no—
14#11763005—21no—
15#11763005—21no—
16#11762888—21no—
17#11762882—22no—
18C8×D68—21no—
19#11762833C2211yescharacteristic
20#11762833C2211yescharacteristic
21C2×#10587492C412yes—
22C2×#10587494—21no—
23C2×#10587494—21no—
24#11762772—21no—
25#11762552—22no—
26#11762538—21no—
27#11762538—21no—
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×M16×C17C2211yescharacteristic
31C22×D68—21no—
32C22×D68—21no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C22×D68C2×C412yes—
35C22×C4×D17—21no—
36C2×M16×C17D411yescharacteristic
37C2×M16×C17D411yescharacteristic
38C22×C8×C17C2×C412yes—
39C2×C42×C17C2311yescharacteristic
40C2×#63227—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63223—21no—
43C2×#63223—21no—
44M16×D17—42no—
45M16×D17—42no—
46C2×D136—22no—
47C2×D136—22no—
48C2×D136—44no—
49C2×#63218—22no—
50C2×C8×D17—22no—
51#10587560—21no—
52#10587560—21no—
53#10587560—21no—
54#10587560—21no—
55C4×D68—21no—
56C4×D68—21no—
57C4×D68D411yescharacteristic
58C4×D68D411yescharacteristic
59C4×D68D411yescharacteristic
60C4×D68D411yescharacteristic
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C4⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×#97—21no—
66C4×C8×C17—21no—
67C4×C8×C17—21no—
68#10587494—42no—
69#10587494—42no—
70#10587492—22no—
71#10587492—22no—
72#10587491—22no—
73#10587491—22no—
74C4⋊#3622—21no—
75C4⋊#3622—21no—
76C4⋊#3622—21no—
77C4⋊#3622D412yes—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—22no—
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68—22no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68—22no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—42no—
90C2×D68—42no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—41no—
93C2×D68—41no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—41no—
97C2×D68—41no—
98C2×D68—41no—
99C2×D68—82no—
100C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110M16×C17—21no—
111M16×C17—21no—
112M16×C17—21no—
113M16×C17D812yescomplemented
114C2×C8×C17—21no—
115C2×C8×C17—22no—
116C2×C8×C17—21no—
117C2×C8×C17—42no—
118C2×C8×C17—41no—
119C42×C17C2×D411yescharacteristic
120C42×C17C2×D411yescharacteristic
121C42×C17C2×D411yescharacteristic
122C42×C17#4111yescharacteristic
123#63227—21no—
124#63227—21no—
125#63227—21no—
126#63227—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130#63223—41no—
131#63223—41no—
132#63223—41no—
133#63223—41no—
134C2×#3622—22no—
135C2×#3622—41no—
136D136—44no—
137D136—44no—
138#63218—44no—
139C8×D17—44no—
140#9253—171nomaximal, Sylow
141C23×C17C4×D411yescharacteristic
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—81no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17—82no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17#12011yescharacteristic
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12311yescharacteristic
162C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C17#13511yescharacteristic
164C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170D68—21no—
171D68—21no—
172D68—21no—
173D68—42no—
174D68—42no—
175D68—42no—
176D68—82no—
177D68—82no—
178D68—82no—
179D68—81no—
180D68—81no—
181D68—81no—
182D68—81no—
183D68#10012yescomplemented
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—41no—
187C4×D17—41no—
188C4×D17—41no—
189C4×D17—41no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192C8×C17—22no—
193C8×C17—42no—
194C8×C17—41no—
195C8×C17—81no—
196#3622—42no—
197#3622—81no—
198C2×#459—171no—
199D4×M16—171no—
200#1965—171no—
201#1545—171no—
202#1486—171no—
203#1292—171no—
204#1283D1711yescharacteristic, complemented
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17#38611yescharacteristic
208C22×C17C4×D811yescharacteristic
209C22×C17#44211yescharacteristic
210C2×D17—22no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—82no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17—82no—
219C2×D17—82no—
220C2×D17—82no—
221C2×D17—162no—
222C2×D17—162no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17C2×#10011yescharacteristic
227C4×C17#41311yescharacteristic
228C4×C17#44711yescharacteristic
229C4×C17#44911yescharacteristic
230C4×C17#45911yescharacteristic
231C4×C17#46311yescharacteristic
232Dic17—41no—
233Dic17—41no—
234C22×D8—172no—
235C22×M16—341no—
236C2×#127—171no—
237C2×C4×D4—171no—
238#459—341no—
239#459—341no—
240#459—341no—
241#459—341no—
242#436—341no—
243#435—342no—
244C8×D4—341no—
245#431C2×D1711yescharacteristic
246#423—171no—
247#423—171no—
248C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
249C2×#102—172no—
250C2×#100—341no—
251C2×#100—341no—
252#407—341no—
253C4×M16C2×D1711yescharacteristic
254#331—342no—
255D4⋊C8—341no—
256D4⋊C8—341no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17#187911yescharacteristic
260C2×C17#190011yescharacteristic
261C2×C17#190311yescharacteristic
262D17—42no—
263D17—81no—
264D17—162no—
265C22×D4—171no—
266C22×D4—172no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—341no—
269C23×C4—341no—
270C2×D8—342no—
271C2×D8—342no—
272C2×D8—684no—
273C2×M16—342no—
274C2×M16—341no—
275C2×M16—341no—
276C2×M16—682no—
277C2×M16—682no—
278C2×M16D6811yescharacteristic
279C2×M16D6811yescharacteristic
280C22×C8—342no—
281C22×C8C4×D1712yes—
282#127—341no—
283#127—341no—
284#127—341no—
285#127—341no—
286C4×D4—171no—
287C4×D4—171no—
288C4×D4—171no—
289C4×D4—171no—
290C4×D4—341no—
291C4×D4—341no—
292C2×C4⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C42C22×D1711yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—172no—
299C4⋊C8—341no—
300C4⋊C8—341no—
301C4⋊C8—341no—
302#102—342no—
303#102—342no—
304#100—682no—
305#100—682no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—342no—
308C22⋊C8—342no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C17#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—341no—
314C24—342no—
315C2×D4—171no—
316C2×D4—171no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—342no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—682no—
323C2×D4—682no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—681no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—681no—
330C2×D4—681no—
331C2×D4—681no—
332C2×D4—1362no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—681no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
343C22×C4C2×D6811yescharacteristic
344C22×C4#6325211yescharacteristic
345D8—684no—
346D8—684no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—21no—
350M16—684no—
351M16—681no—
352M16—681no—
353M16—681no—
354M16—681no—
355M16D13612yescomplemented
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—342no—
362C2×C8—684no—
363C2×C8—681no—
364C4⋊C4—171no—
365C4⋊C4—171no—
366C4⋊C4—341no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—341no—
370C22⋊C4—341no—
371C42D4×D1711yescharacteristic
372C42D4×D1711yescharacteristic
373C42D4×D1711yescharacteristic
374C42#6325611yescharacteristic
375C23—341no—
376C23—341no—
377C23—682no—
378C23—682no—
379C23—682no—
380C23—681no—
381C23—681no—
382C23—682no—
383C23—1362no—
384C23—1362no—
385C23—1361no—
386C23C4×D6811yescharacteristic
387D4—172no—
388D4—341no—
389D4—341no—
390D4—341no—
391D4—682no—
392D4—682no—
393D4—682no—
394D4—1362no—
395D4—1362no—
396D4—1362no—
397D4—1361no—
398D4—1361no—
399D4—1361no—
400D4—1361no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
417C2×C4#1058756811yescharacteristic
418C2×C4#1058757011yescharacteristic
419C2×C4#1058757911yescharacteristic
420C2×C4#1058758011yescharacteristic
421C2×C4#1058758111yescharacteristic
422C2×C4C2×D13611yescharacteristic
423C2×C4#1058759011yescharacteristic
424C2×C4#1058759411yescharacteristic
425C2×C4#1058759411yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—682no—
431C8—1361no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—2722no—
435C22—2722no—
436C22—342no—
437C22—681no—
438C22—681no—
439C22—681no—
440C22—681no—
441C22—681no—
442C22—1362no—
443C22—1362no—
444C22—1362no—
445C22—1362no—
446C22—1362no—
447C22#1176268711yescharacteristic
448C22C4×D13611yescharacteristic
449C22#1176292211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—681no—
454C4—681no—
455C4#100×D1711yescharacteristic
456C4#1176279211yescharacteristic
457C4#1176294511yescharacteristic
458C4#1176295611yescharacteristic
459C4#1176300511yescharacteristic
460C4#1176302511yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—2722no—
464C2—682no—
465C2—1361no—
466C2#1452913111yescharacteristic
467C2#1452924611yescharacteristic
468C2#1452926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1283C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11763005C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1283D17
hypocenterC17#9253
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D68C2semidirect
3. #14529624C2semidirect
4. #14527451C2semidirect
5. #14527210C2semidirect
6. #14526659C2semidirect
7. C17×#1283C2semidirect
113. M16×C17D8semidirect
183. D68#100semidirect
204. #1283D17semidirect
312. C17#9253semidirect
355. M16D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630052
M16×D682
#145296242
#145274512
#145272102
#145266592
C17×#12832
#925317