Subgroups — #16930735

Order 4352.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14527214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63219	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763010	—	2	1	no	—
12	#11763010	—	2	1	no	—
13	#11763010	—	2	1	no	—
14	#11763010	—	2	1	no	—
15	#11762939	—	2	1	no	—
16	#11762937	—	2	2	no	—
17	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
18	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762832	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587492	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587494	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587494	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	#11762552	—	2	2	no	—
26	#11762541	—	2	1	no	—
27	#11762541	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63225	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63223	—	2	1	no	—
43	C₂×#63223	—	2	1	no	—
44	C₂×#63219	—	2	2	no	—
45	C₂×#63219	—	2	2	no	—
46	C₂×#63219	—	4	4	no	—
47	#10587560	—	2	1	no	—
48	#10587560	—	2	1	no	—
49	#10587560	—	2	1	no	—
50	#10587560	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587494	—	4	2	no	—
65	#10587494	—	4	2	no	—
66	#10587492	—	2	2	no	—
67	#10587492	—	2	2	no	—
68	#10587486	—	2	2	no	—
69	#10587485	—	2	2	no	—
70	#10587485	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	#63225	—	2	1	no	—
117	#63225	—	2	1	no	—
118	#63225	—	2	1	no	—
119	#63225	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	#63223	—	4	1	no	—
125	#63223	—	4	1	no	—
126	#63223	—	4	1	no	—
127	#63223	—	4	1	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	4	1	no	—
130	#63219	—	4	4	no	—
131	#63219	—	4	4	no	—
132	#9254	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	8	2	no	—
161	D₆₈	—	8	2	no	—
162	D₆₈	—	8	2	no	—
163	D₆₈	—	8	1	no	—
164	D₆₈	—	8	1	no	—
165	D₆₈	—	8	1	no	—
166	D₆₈	—	8	1	no	—
167	Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	#100	1	2	yes	complemented
172	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
176	#3622	—	4	2	no	—
177	#3622	—	8	1	no	—
178	C₂×#460	—	17	1	no	—
179	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
180	#1965	—	17	1	no	—
181	#1545	—	17	1	no	—
182	#1487	—	17	1	no	—
183	#1292	—	17	1	no	—
184	#1283	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#440	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#460	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#464	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×#127	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
211	#460	—	34	1	no	—
212	#460	—	34	1	no	—
213	#460	—	34	1	no	—
214	#460	—	34	1	no	—
215	#446	—	34	1	no	—
216	#446	—	34	2	no	—
217	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
218	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#423	—	17	1	no	—
220	#423	—	17	1	no	—
221	#423	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#102	—	17	2	no	—
224	C₂×#100	—	34	1	no	—
225	C₂×#100	—	34	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#331	—	34	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	34	1	no	—
230	Q₈⋊C₈	—	34	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₇	#1880	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#1900	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#1903	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	16	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	#127	—	34	1	no	—
250	#127	—	34	1	no	—
251	#127	—	34	1	no	—
252	#127	—	34	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
272	#102	—	34	2	no	—
273	#102	—	34	2	no	—
274	#100	—	68	2	no	—
275	#100	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
277	#97	—	2	1	no	—
278	#97	—	34	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	34	2	no	—
282	C₁₇	#9254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁴	—	34	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
289	C₂×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	68	2	no	—
292	C₂×D₄	—	68	2	no	—
293	C₂×D₄	—	68	1	no	—
294	C₂×D₄	—	68	1	no	—
295	C₂×D₄	—	68	1	no	—
296	C₂×D₄	—	68	1	no	—
297	C₂×D₄	—	68	1	no	—
298	C₂×D₄	—	68	1	no	—
299	C₂×D₄	—	68	1	no	—
300	C₂×D₄	—	68	1	no	—
301	C₂×D₄	—	136	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
307	SD₁₆	—	68	4	no	—
308	SD₁₆	—	68	4	no	—
309	M₁₆	—	2	1	no	—
310	M₁₆	—	2	1	no	—
311	M₁₆	—	2	1	no	—
312	M₁₆	—	68	1	no	—
313	M₁₆	—	68	1	no	—
314	M₁₆	—	68	1	no	—
315	M₁₆	—	68	1	no	—
316	M₁₆	#63219	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	68	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₄²	—	34	1	no	—
332	C₄²	—	34	1	no	—
333	C₄²	—	34	1	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	68	2	no	—
340	C₂³	—	68	2	no	—
341	C₂³	—	68	2	no	—
342	C₂³	—	136	2	no	—
343	C₂³	—	136	2	no	—
344	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	17	2	no	—
346	Q₈	—	34	1	no	—
347	Q₈	—	34	1	no	—
348	Q₈	—	34	1	no	—
349	Q₈	—	68	2	no	—
350	D₄	—	68	2	no	—
351	D₄	—	68	2	no	—
352	D₄	—	136	2	no	—
353	D₄	—	136	2	no	—
354	D₄	—	136	2	no	—
355	D₄	—	136	1	no	—
356	D₄	—	136	1	no	—
357	D₄	—	136	1	no	—
358	D₄	—	136	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	136	1	no	—
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#10587590	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#10587595	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	8	1	no	—
382	C₈	—	68	2	no	—
383	C₈	—	136	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	272	2	no	—
387	C₂²	—	272	2	no	—
388	C₂²	—	136	2	no	—
389	C₂²	—	136	2	no	—
390	C₂²	—	136	2	no	—
391	C₂²	#11762687	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₄×#63219	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11762911	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	34	2	no	—
398	C₄	—	68	1	no	—
399	C₄	—	68	1	no	—
400	C₄	—	68	1	no	—
401	C₄	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11762792	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#11762950	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11762956	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#11763010	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11763032	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	272	2	no	—
410	C₂	#14529138	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14529246	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14529263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762687
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1283	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9254
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #14527214	C₂	semidirect
6. #14526659	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1283	C₂	semidirect
103. M₁₆×C₁₇	SD₁₆	semidirect
171. Dic₃₄	#100	semidirect
184. #1283	D₁₇	semidirect
282. C₁₇	#9254	semidirect
316. M₁₆	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763010	2
M₁₆×Dic₃₄	2
#14529624	2
#14527451	2
#14527214	2
#14526659	2
C₁₇×#1283	2
#9254	17