Finite Group Databasebeta

← #16930769

Subgroups — #16930769

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63228C412yescomplemented
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic17—21no—
11C22×C22⋊Dic17—21no—
12#11762943—21no—
13#11762943—22no—
14#11762943—21no—
15C2×#10587503C412yescomplemented
16C2×#10587477—21no—
17C2×#10587477—21no—
18C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
19#11762712—21no—
20#11762689—22no—
21#11762669C2211yescharacteristic
22#11762665—21no—
23C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762544—22no—
25C23×D4×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#102—22no—
27C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C17×#380C2211yescharacteristic
29C25×C17—21no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17—44no—
34C22×D4×C17C2×C412yes—
35C22×D4×C17D411yescharacteristic
36C22×D4×C17D412yes—
37C22×D4×C17D411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D17—21no—
40C23×Dic17—22no—
41C22×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C8×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—22no—
49C2×C22⋊Dic17—42no—
50C2×C22⋊Dic17—42no—
51C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
53D4×Dic17—44no—
54C2×#63228—22no—
55C2×#63228—22no—
56C2×#63228—44no—
57#10587616—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60#10587616—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4×Dic17—21no—
65C22×#3622C2×C412yescomplemented
66C17×#102—44no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×#95—21no—
70#10587503—22no—
71#10587503—22no—
72#10587502—21no—
73#10587502D412yes—
74C22⋊#3622—21no—
75C22⋊#3622—21no—
76#10587477—42no—
77#10587477—42no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17—22no—
81C24×C17—22no—
82C24×C17—44no—
83C24×C17—41no—
84C24×C17—41no—
85C24×C17—41no—
86C24×C17—41no—
87C24×C17—82no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C23×D17—21no—
90C2×D4×C17—24no—
91C2×D4×C17—24no—
92C2×D4×C17—24no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—42no—
98C2×D4×C17—42no—
99C2×D4×C17—42no—
100C2×D4×C17—44no—
101C2×D4×C17—44no—
102C2×D4×C17—44no—
103C2×D4×C17C22⋊C412yes—
104C2×D4×C17C22⋊C412yes—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17#4111yescharacteristic
112C22×C4×C17#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—22no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—44no—
124C22×Dic17—44no—
125C22×Dic17—82no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—42no—
129C2×C8×C17—42no—
130C2×C8×C17—41no—
131C4⋊C4×C17—42no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C22⋊Dic17—21no—
135C22⋊Dic17—21no—
136C22⋊Dic17—21no—
137C22⋊Dic17—44no—
138C22⋊Dic17—44no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—82no—
142C22⋊Dic17D812yescomplemented
143#63228—44no—
144#63228—44no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—42no—
150C4×Dic17—42no—
151C2×#3622—22no—
152C2×#3622—42no—
153#9259—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—24no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—44no—
160C23×C17—44no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—42no—
163C23×C17—42no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—42no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17—82no—
173C23×C17—82no—
174C23×C17—84no—
175C23×C17—84no—
176C23×C17—84no—
177C23×C17—84no—
178C23×C17C4×D411yescharacteristic
179C23×C17#12011yescharacteristic
180C23×C17#12111yescharacteristic
181C23×C17C2×D811yescharacteristic
182C23×C17#13511yescharacteristic
183C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—81no—
189C22×D17—81no—
190D4×C17—24no—
191D4×C17—22no—
192D4×C17—22no—
193D4×C17—22no—
194D4×C17—44no—
195D4×C17—44no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17#9914yescomplemented
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—81no—
205C2×C4×C17—81no—
206C2×C4×C17—81no—
207C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17#12111yescharacteristic
210C2×C4×C17#12311yescharacteristic
211C22⋊D17—81no—
212C22⋊D17—81no—
213C22⋊D17—81no—
214C22⋊D17—81no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—88no—
228D68—42no—
229D68—81no—
230C8×C17—81no—
231#3622—42no—
232C2×#447—171no—
233D4×C22⋊C4—171no—
234#1964—171no—
235#1786D1711yescharacteristic, complemented
236#1519—171no—
237#1289—171no—
238#1282—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—24no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—44no—
251C22×C17—44no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—84no—
258C22×C17—84no—
259C22×C17—84no—
260C22×C17—84no—
261C22×C17—82no—
262C22×C17—82no—
263C22×C17#38611yescharacteristic
264C22×C17C4×D811yescharacteristic
265C22×C17#44211yescharacteristic
266C22×C17#44711yescharacteristic
267C22×C17#44911yescharacteristic
268C22×C17#45911yescharacteristic
269C22×C17#46311yescharacteristic
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—161no—
274C2×D17—161no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—161no—
279C4×C17C2×#9912yes—
280Dic17—42no—
281Dic17—81no—
282Dic17—82no—
283Dic17—81no—
284C23×D4C2×D1711yescharacteristic
285C22×D8—172no—
286C2×#121—171no—
287C2×C4×D4—341no—
288C22×C22⋊C4—341no—
289#447—341no—
290#447—341no—
291#447—342no—
292C2×#102—22no—
293C2×#102—172no—
294C2×#99—341no—
295C2×#99—341no—
296C2×C22⋊C8—171no—
297C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
298#390—341no—
299#386—342no—
300#380—171no—
301#380C2×D1711yescharacteristic
302#379—341no—
303C4×C22⋊C4—171no—
304#327—342no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17—44no—
312C2×C17—82no—
313C2×C17#187911yescharacteristic
314C2×C17#189811yescharacteristic
315C2×C17#190411yescharacteristic
316D17—161no—
317C25—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—171no—
323C22×D4—341no—
324C22×D4C4×D1712yes—
325C22×D4D6811yescharacteristic
326C22×D4D6811yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D1712yes—
328C23×C4—342no—
329C23×C4C22×D1711yescharacteristic
330C2×D8—342no—
331C2×D8—342no—
332C2×D8—684no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—172no—
335#121—341no—
336#121—341no—
337#121—341no—
338#121—341no—
339C4×D4—684no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—171no—
345C2×C22⋊C4—171no—
346C2×C22⋊C4—342no—
347C2×C22⋊C4—342no—
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—342no—
351C2×C22⋊C4—682no—
352C2×C22⋊C4—682no—
353C2×C42—341no—
354#102—44no—
355#102—342no—
356#102—342no—
357#99—682no—
358#99—682no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—341no—
362C22⋊C8—341no—
363#95—21no—
364#95—172no—
365#95—341no—
366C17#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—341no—
378C24D4×D1711yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—682no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4#6322712yes—
402C2×D4#6322712yes—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—684no—
410C22×C4—684no—
411C22×C4—1362no—
412C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×D6811yescharacteristic
414C22×C4D4×D1711yescharacteristic
415C22×C4#6325411yescharacteristic
416C22×C4#6325411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418D8—684no—
419D8—684no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—682no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—682no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—172no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—341no—
433C22⋊C4—341no—
434C22⋊C4—684no—
435C22⋊C4—684no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—1362no—
441C42—682no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—681no—
467C23—681no—
468C23—681no—
469C23—1361no—
470C23—1361no—
471C23#1058756711yescharacteristic
472C23#1058756811yescharacteristic
473C23D8×D1711yescharacteristic
474C23#1058759711yescharacteristic
475C23#1058760011yescharacteristic
476C23#1058760211yescharacteristic
477C23#1058762511yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—682no—
486D4—1361no—
487D4—1361no—
488D4—1361no—
489D4—1361no—
490D4—1361no—
491D4#1058747714yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—1368no—
514C2×C4#1058756711yescharacteristic
515C2×C4#1058757211yescharacteristic
516C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
517C2×C4#1058762511yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—2721no—
545C22—2721no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22#1176268611yescharacteristic
550C22#1176288911yescharacteristic
551C22#1176291811yescharacteristic
552C22#1176294411yescharacteristic
553C22#1176295511yescharacteristic
554C22#1176300211yescharacteristic
555C22#1176302611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—161no—
560C4—682no—
561C4—1362no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4C2×#1058747712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—2721no—
574C2#1452913011yescharacteristic
575C2#1452923511yescharacteristic
576C2#1452926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1786C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11762943C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1786D17
hypocenterC17#9259
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊Dic17C2semidirect
3. #14529619C2semidirect
4. #14527353C2semidirect
5. #14526651C2semidirect
6. #14526630C2semidirect
7. C17×#1786C2semidirect
8. C22×#63228C4semidirect
15. C2×#10587503C4semidirect
41. C22×D68C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
65. C22×#3622C2×C4semidirect
142. C22⋊Dic17D8semidirect
197. D4×C17#99semidirect
235. #1786D17semidirect
366. C17#9259semidirect
491. D4#10587477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629432
D4×C22⋊Dic172
#145296192
#145273532
#145266512
#145266302
C17×#17862
#925917