Finite Group Databasebeta

← #16930826

Subgroups — #16930826

Order 4352.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539711C211yesmaximal, characteristic
2#14537530C211yesmaximal, characteristic
3#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587593—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763182—21no—
12#11763160—21no—
13#11763015—22no—
14#11762950C414yes—
15#11762888—21no—
16#11762882—22no—
17C8×D68—21no—
18#11762833C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762777—21no—
21#11762577—21no—
22#11762577—21no—
23#11762557—21no—
24#11762557—21no—
25#11762554—21no—
26#11762552—21no—
27C17×#431C2211yescharacteristic
28C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×M16×C17C2211yescharacteristic
30C2×#63252—21no—
31C22×Dic34C2×C412yes—
32C2×M16×C17D411yescharacteristic
33C2×M16×C17D411yescharacteristic
34C22×C8×C17—21no—
35C2×C42×C17C2311yescharacteristic
36#10587616—21no—
37#10587616C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×#63223—21no—
41C22×#3622—21no—
42#10587593—42no—
43#10587593—42no—
44C2×#63219—24no—
45C2×#63218—22no—
46C2×C8×D17—22no—
47#10587561—21no—
48#10587560D411yescharacteristic
49C4×D68—21no—
50C4×D68D412yes—
51#10587555—21no—
52#10587555—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555—21no—
55#10587555D411yescharacteristic
56C17×C4⋊C8—21no—
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8C2×C412yes—
60C17×#97—21no—
61C4×C8×C17—21no—
62C4×C8×C17—21no—
63#10587491—22no—
64#10587491—22no—
65#10587487—24no—
66C4⋊#3622—21no—
67C4⋊#3622—21no—
68C4⋊#3622—21no—
69C4⋊#3622D411yescharacteristic
70C4⋊#3622D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17#4111yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—22no—
75C22×Dic17—22no—
76#63252—41no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79#63252—41no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68C22⋊C412yes—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—22no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—82no—
88M16×C17—21no—
89M16×C17—21no—
90M16×C17—21no—
91M16×C17SD1612yescomplemented
92C2×C8×C17—21no—
93C2×C8×C17—22no—
94C2×C8×C17—21no—
95C2×C8×C17—41no—
96C2×C8×C17—81no—
97C42×C17C2×D411yescharacteristic
98C42×C17C2×D411yescharacteristic
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C42×C17#4111yescharacteristic
101#63227—22no—
102#63227—22no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—41no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—41no—
108C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
109#63223—41no—
110#63223—41no—
111C2×#3622—21no—
112C2×#3622—21no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622—41no—
115C2×#3622—41no—
116#63219—84no—
117#63218—44no—
118C8×D17—44no—
119#9267—171nomaximal, Sylow
120C23×C17C4×D411yescharacteristic
121C22×D17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C17#12011yescharacteristic
128C2×C4×C17#12111yescharacteristic
129C2×C4×C17#12111yescharacteristic
130C2×C4×C17#12311yescharacteristic
131C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C17#13511yescharacteristic
133C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C17#13711yescharacteristic
135C22⋊D17—42no—
136C22⋊D17—42no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—82no—
140D68—42no—
141D68—41no—
142D68—41no—
143D68—41no—
144D68—41no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—42no—
147Dic34—41no—
148Dic34—41no—
149Dic34—44no—
150Dic34—82no—
151C8×C17—22no—
152C8×C17—42no—
153C8×C17—41no—
154C8×C17—81no—
155#3622—41no—
156#3622—41no—
157#3622—81no—
158#3206—171no—
159#2935—171no—
160#1997—171no—
161#1547—171no—
162C2×#333—171no—
163#1301—171no—
164#1283D1711yescharacteristic, complemented
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17#38611yescharacteristic
168C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
169C22×C17#44011yescharacteristic
170C2×D17—42no—
171C2×D17—42no—
172C2×D17—42no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17#45011yescharacteristic
177C4×C17#45211yescharacteristic
178C4×C17#46111yescharacteristic
179C4×C17#46311yescharacteristic
180C4×C17#47111yescharacteristic
181C4×C17#47311yescharacteristic
182Dic17—42no—
183Dic17—82no—
184C2×#131—341no—
185#532—171no—
186C2×C4⋊Q8—171no—
187#492—341no—
188#487—341no—
189#461—342no—
190#448—174no—
191#436—341no—
192#435—342no—
193C8×D4—341no—
194#431C2×D1711yescharacteristic
195#423—171no—
196C2×C4⋊C8—171no—
197C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
198#408—341no—
199C4×M16C2×D1711yescharacteristic
200#343—341no—
201#343—341no—
202#333—341no—
203#333—341no—
204#332—341no—
205#331—341no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17#187711yescharacteristic
209C2×C17#190811yescharacteristic
210C2×C17#191411yescharacteristic
211D17—82no—
212C2×#41—341no—
213C22×Q8—172no—
214C2×SD16—344no—
215#131—682no—
216#131—682no—
217C2×M16—342no—
218C2×M16—341no—
219C2×M16D6811yescharacteristic
220C2×M16D6811yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—342no—
223C22×C8—341no—
224C4⋊Q8—171no—
225C4⋊Q8—341no—
226C4⋊Q8—341no—
227C4⋊Q8—341no—
228C4⋊Q8—341no—
229#127—171no—
230#124—341no—
231#121—172no—
232#121—341no—
233C4×D4—172no—
234C4×D4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C42C22×D1711yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—171no—
242C4⋊C8—171no—
243C4⋊C8—341no—
244C4⋊C8—341no—
245C4⋊C8—341no—
246#103—344no—
247C22⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8C4×D1712yes—
250#97—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C17#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#41—681no—
255#41—681no—
256#41—681no—
257#41—681no—
258C2×Q8—341no—
259C2×Q8—342no—
260C2×Q8—342no—
261C2×Q8—1362no—
262C2×D4—172no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—341no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
269C22×C4C2×D6811yescharacteristic
270C22×C4#6325211yescharacteristic
271SD16—1364no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—684no—
276M16—681no—
277M16—681no—
278M16#6321912yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—341no—
285C2×C8—341no—
286C2×C8—684no—
287C2×C8—681no—
288C2×C8—681no—
289C2×C8—681no—
290C4⋊C4—172no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C22⋊C4—342no—
297C22⋊C4—342no—
298C42D4×D1711yescharacteristic
299C42D4×D1711yescharacteristic
300C42D4×D1711yescharacteristic
301C42#6325611yescharacteristic
302C23—342no—
303C23C4×D6811yescharacteristic
304Q8—684no—
305Q8—681no—
306Q8—681no—
307Q8—1362no—
308D4—682no—
309D4—682no—
310D4—682no—
311D4—681no—
312D4—681no—
313D4—681no—
314D4—681no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—1362no—
323C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
324C2×C4#1058756811yescharacteristic
325C2×C4#1058757011yescharacteristic
326C2×C4#1058757911yescharacteristic
327C2×C4#1058758011yescharacteristic
328C2×C4#1058758111yescharacteristic
329C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
330C2×C4#1058759011yescharacteristic
331C2×C4#1058759411yescharacteristic
332C2×C4#1058759511yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—681no—
338C8—681no—
339C8—1361no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—682no—
343C22—682no—
344C22—682no—
345C22#1176268711yescharacteristic
346C22C4×#6321911yescharacteristic
347C22#1176291111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—682no—
352C4—1362no—
353C4#1176296211yescharacteristic
354C4#1176297311yescharacteristic
355C4#1176301511yescharacteristic
356C4#1176302511yescharacteristic
357C4#1176307111yescharacteristic
358C4#1176308311yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1362no—
362C2#1452911711yescharacteristic
363C2#1452930011yescharacteristic
364C2#1452933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1283C2
socleC22×C17#386
prime radical#11763359C22
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1283D17
hypocenterC17#9267
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529773C2semidirect
5. C2×#11762557C2semidirect
6. #14526680C2semidirect
7. C17×#1283C2semidirect
91. M16×C17SD16semidirect
164. #1283D17semidirect
253. C17#9267semidirect
278. M16#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397112
#145375302
#145297732
#145274592
C2×#117625572
#145266802
C17×#12832
#926717