Finite Group Databasebeta

← #16930854

Subgroups — #16930854

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539907C211yesmaximal, characteristic
2#14537530C211yesmaximal, characteristic
3#14529628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587593—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763214—21no—
12#11763156—21no—
13#11763123C414yes—
14#11763090—22no—
15#11762888—21no—
16#11762882—22no—
17C8×D68—21no—
18#11762833C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20C2×#10587495—21no—
21C2×#10587495—21no—
22#11762777—21no—
23#11762554—21no—
24#11762554—21no—
25#11762554—21no—
26#11762552—21no—
27C17×#431C2211yescharacteristic
28C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×M16×C17C2211yescharacteristic
30C2×#63252—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C2×M16×C17D411yescharacteristic
33C2×M16×C17D411yescharacteristic
34C22×C8×C17—21no—
35C2×C42×C17C2311yescharacteristic
36#10587616—21no—
37#10587616C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
40C2×#63223—21no—
41C22×#3622—21no—
42#10587593—42no—
43#10587593—42no—
44C2×#63218—22no—
45C2×C8×D17—22no—
46#10587561—21no—
47#10587560D411yescharacteristic
48C4×D68—21no—
49C4×D68D412yes—
50#10587555—21no—
51#10587555—21no—
52#10587555—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555D411yescharacteristic
55C17×C4⋊C8—21no—
56C17×C4⋊C8—21no—
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8C2×C412yes—
59C17×#97—21no—
60C4×C8×C17—21no—
61C4×C8×C17—21no—
62#10587495—42no—
63#10587495—42no—
64#10587492—24no—
65#10587491—22no—
66#10587491—22no—
67#10587489—24no—
68C4⋊#3622—21no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622D411yescharacteristic
72C4⋊#3622D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—22no—
77C22×Dic17—22no—
78#63252—41no—
79#63252—41no—
80#63252—41no—
81#63252—41no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68C22⋊C412yes—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93M16×C17—21no—
94M16×C17—21no—
95M16×C17—21no—
96M16×C17D812yes—
97C2×C8×C17—21no—
98C2×C8×C17—22no—
99C2×C8×C17—21no—
100C2×C8×C17—41no—
101C2×C8×C17—81no—
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17#4111yescharacteristic
106#63227—22no—
107#63227—22no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17—41no—
112C4⋊Dic17—41no—
113C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
114#63223—41no—
115#63223—41no—
116C2×#3622—21no—
117C2×#3622—21no—
118C2×#3622—41no—
119C2×#3622—41no—
120C2×#3622—41no—
121#63218—44no—
122C8×D17—44no—
123#9271—171nomaximal, Sylow
124C23×C17C4×D411yescharacteristic
125C22×D17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17#12111yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12311yescharacteristic
135C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C17#13511yescharacteristic
137C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—42no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—42no—
145D68—42no—
146D68—41no—
147D68—41no—
148D68—41no—
149D68—41no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—42no—
152Dic34—41no—
153Dic34—41no—
154Dic34—81no—
155Dic34—81no—
156Dic34—81no—
157Dic34—81no—
158C8×C17—22no—
159C8×C17—42no—
160C8×C17—41no—
161C8×C17—81no—
162#3622—41no—
163#3622—41no—
164#3622—81no—
165#3226—171no—
166#2935—171no—
167#1966—171no—
168#1547—171no—
169C2×#332—171no—
170#1301—171no—
171#1283D1711yescharacteristic, complemented
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17#38611yescharacteristic
175C22×C17C4×D811yescharacteristic
176C22×C17#44211yescharacteristic
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—42no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17#44711yescharacteristic
184C4×C17#44911yescharacteristic
185C4×C17#45911yescharacteristic
186C4×C17#46311yescharacteristic
187C4×C17#47111yescharacteristic
188C4×C17#47311yescharacteristic
189Dic17—42no—
190Dic17—82no—
191C2×#131—341no—
192#532—171no—
193C2×C4⋊Q8—171no—
194#500—341no—
195#486—341no—
196#480—174no—
197#474—342no—
198#436—341no—
199#435—342no—
200C8×D4—341no—
201#431C2×D1711yescharacteristic
202#423—171no—
203C2×C4⋊C8—171no—
204C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
205C2×#101—341no—
206C2×#101—341no—
207#408—341no—
208C4×M16C2×D1711yescharacteristic
209#332—341no—
210#332—341no—
211#332—341no—
212#331—341no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17#187911yescharacteristic
216C2×C17#190811yescharacteristic
217C2×C17#191511yescharacteristic
218D17—82no—
219C2×#41—341no—
220C22×Q8—341no—
221#131—682no—
222#131—682no—
223C2×M16—342no—
224C2×M16—341no—
225C2×M16D6811yescharacteristic
226C2×M16D6811yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—342no—
229C22×C8—341no—
230C4⋊Q8—171no—
231C4⋊Q8—341no—
232C4⋊Q8—341no—
233C4⋊Q8—341no—
234C4⋊Q8—341no—
235#127—171no—
236#124—341no—
237#121—172no—
238#121—341no—
239C4×D4—172no—
240C4×D4—341no—
241C2×C4⋊C4—172no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C42C22×D1711yescharacteristic
244#107—344no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—171no—
249C4⋊C8—171no—
250C4⋊C8—341no—
251C4⋊C8—341no—
252C4⋊C8—341no—
253#102—344no—
254#101—682no—
255#101—682no—
256C22⋊C8—342no—
257C22⋊C8—342no—
258C22⋊C8C4×D1712yes—
259#97—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C17#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—681no—
264#41—681no—
265#41—681no—
266#41—681no—
267C2×Q8—341no—
268C2×Q8—681no—
269C2×Q8—681no—
270C2×Q8—681no—
271C2×Q8—681no—
272C2×Q8—681no—
273C2×Q8—681no—
274C2×D4—172no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—341no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
281C22×C4C2×D6811yescharacteristic
282C22×C4#6325211yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—684no—
287M16—681no—
288M16—681no—
289M16D13612yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—341no—
296C2×C8—341no—
297C2×C8—684no—
298C2×C8—681no—
299C2×C8—681no—
300C2×C8—681no—
301C4⋊C4—172no—
302C4⋊C4—341no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—681no—
307C22⋊C4—342no—
308C22⋊C4—342no—
309C42D4×D1711yescharacteristic
310C42D4×D1711yescharacteristic
311C42D4×D1711yescharacteristic
312C42#6325611yescharacteristic
313C23—342no—
314C23C4×D6811yescharacteristic
315Q8—681no—
316Q8—681no—
317Q8—1361no—
318Q8—1361no—
319Q8—1361no—
320Q8—1361no—
321D4—682no—
322D4—682no—
323D4—682no—
324D4—681no—
325D4—681no—
326D4—681no—
327D4—681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
338C2×C4#1058756811yescharacteristic
339C2×C4#1058757011yescharacteristic
340C2×C4#1058757911yescharacteristic
341C2×C4#1058758011yescharacteristic
342C2×C4#1058758111yescharacteristic
343C2×C4C2×D13611yescharacteristic
344C2×C4#1058759011yescharacteristic
345C2×C4#1058759411yescharacteristic
346C2×C4#1058759411yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—42no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—681no—
352C8—681no—
353C8—1361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—682no—
357C22—682no—
358C22—682no—
359C22#1176268711yescharacteristic
360C22C4×D13611yescharacteristic
361C22#1176292211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—682no—
366C4—1362no—
367C4#1176294511yescharacteristic
368C4#1176295611yescharacteristic
369C4#1176300511yescharacteristic
370C4#1176302511yescharacteristic
371C4#1176307111yescharacteristic
372C4#1176308311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1362no—
376C2#1452913111yescharacteristic
377C2#1452930011yescharacteristic
378C2#1452933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1283C2
socleC22×C17#386
prime radical#11763359C22
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1283D17
hypocenterC17#9271
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529628C2semidirect
5. C2×#11762554C2semidirect
6. #14526680C2semidirect
7. C17×#1283C2semidirect
171. #1283D17semidirect
262. C17#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399072
#145375302
#145296282
#145274592
C2×#117625542
#145266802
C17×#12832
#927117