Finite Group Databasebeta

← #16931617

Subgroups — #16931617

Order 4352.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539992C211yesmaximal, characteristic
2#14531588C211yesmaximal, characteristic
3#14529727C211yesmaximal, characteristic
4#14527387C211yesmaximal, characteristic
5#14527336C211yesmaximal, characteristic
6#14526650C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10#11763218C412yescomplemented
11#11763178C412yescomplemented
12#11763145—21no—
13#11763140—21no—
14#11763117—22no—
15C4×#63223C2211yescharacteristic
16#11762704—21no—
17#11762694—21no—
18#11762693—21no—
19#11762692—21no—
20#11762690—21no—
21#11762677C2211yescharacteristic
22C4×#63225—21no—
23#11762569—21no—
24#11762569—21no—
25#11762550—22no—
26#11762547—21no—
27#11762547—21no—
28C17×#432C2211yescharacteristic
29C17×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C42×C17D411yescharacteristic
33C2×C42×C17D411yescharacteristic
34C2×C42×C17C2311yescharacteristic
35#10587612—21no—
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38#10587610—21no—
39#10587610—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×#63223—21no—
47#10587556—21no—
48#10587556—21no—
49#10587556—21no—
50#10587556C2×C412yes—
51#10587556D412yes—
52#10587555C2×C411yescharacteristic
53#10587555C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic34—21no—
55C4×Dic34—21no—
56C17×C4⋊C8—21no—
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#97—21no—
61C17×#97C2×C412yes—
62C17×#95—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502D411yescharacteristic
70#10587502D411yescharacteristic
71#10587489—22no—
72#10587488—22no—
73#10587487—22no—
74#10587487—22no—
75#10587474—21no—
76C4×#3622—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×C8×C17—22no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—42no—
91C42×C17—41no—
92C42×C17—41no—
93C42×C17C22×C411yescharacteristic
94C42×C17C2×D411yescharacteristic
95C42×C17#4111yescharacteristic
96C42×C17#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic17—41no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
106#63225—22no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109#63225—22no—
110#63225—42no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113#63225—81no—
114C4×Dic17—42no—
115C4×Dic17—41no—
116C4×Dic17—81no—
117#63223—22no—
118#63223—41no—
119C2×#3622—41no—
120#9380—171nomaximal, Sylow
121C23×C17#12011yescharacteristic
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C17#12111yescharacteristic
136C2×C4×C17#12111yescharacteristic
137C2×C4×C17#12311yescharacteristic
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152Dic34—42no—
153Dic34—81no—
154C8×C17—42no—
155C8×C17—81no—
156#3622—42no—
157#3236—171no—
158#2336—171no—
159#1986—171no—
160#1528—171no—
161#1515—171no—
162#1288—171no—
163#1285D1711yescharacteristic
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17#38611yescharacteristic
167C22×C17#45511yescharacteristic
168C22×C17#45611yescharacteristic
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—42no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—42no—
178Dic17—42no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183#533—171no—
184C2×#125—171no—
185#501—172no—
186#491—172no—
187#484—341no—
188#483—341no—
189#479—342no—
190#432C2×D1711yescharacteristic
191#432C2×D1711yescharacteristic
192C4×M16—171no—
193#389—341no—
194#387—341no—
195#387—341no—
196#387—341no—
197#387—341no—
198#383—171no—
199C4×C4⋊C4—341no—
200C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
201#339—341no—
202#339—341no—
203#330—342no—
204#328—341no—
205#328—341no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17#188211yescharacteristic
209C2×C17#190611yescharacteristic
210C2×C17#191211yescharacteristic
211C2×M16—341no—
212C4⋊Q8—171no—
213C4⋊Q8—171no—
214#125—172no—
215#125—172no—
216#125—341no—
217#125—341no—
218#125—341no—
219C22⋊Q8—341no—
220C22⋊Q8—341no—
221C4×Q8—341no—
222C4×Q8—341no—
223#117—341no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C42—341no—
232C2×C42—341no—
233C2×C42D6811yescharacteristic
234C2×C42D6811yescharacteristic
235C2×C42C22×D1711yescharacteristic
236#107—342no—
237#106—342no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—342no—
241#103—342no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#97—21no—
245#97—341no—
246#97C4×D1712yes—
247C4×C8—341no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—171no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257C17#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q8—341no—
259C2×Q8—341no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4C2×D6811yescharacteristic
267C22×C4D4×D1711yescharacteristic
268C22×C4D4×D1711yescharacteristic
269M16—342no—
270M16—681no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—681no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—172no—
276C4⋊C4—172no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—682no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—1361no—
291C22⋊C4—681no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—682no—
295C42—681no—
296C42—1361no—
297C42C2×C4×D1711yescharacteristic
298C42#6325211yescharacteristic
299C42D4×D1711yescharacteristic
300C42#6325611yescharacteristic
301C23#1058756811yescharacteristic
302Q8—682no—
303Q8—1361no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4C4×D6811yescharacteristic
329C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
330C2×C4#1058757011yescharacteristic
331C2×C4#1058757911yescharacteristic
332C2×C4#1058758011yescharacteristic
333C2×C4#1058758111yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—682no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1176268711yescharacteristic
340C22#1176298911yescharacteristic
341C22#1176299411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—682no—
351C4—682no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#1452915211yescharacteristic
359C2#1452928411yescharacteristic
360C2#1452932011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1285C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17#120
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1285D17
hypocenterC17#9380
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763218C4semidirect
11. #11763178C4semidirect
257. C17#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399922
#145315882
#145297272
#145273872
#145273362
#145266502
C17×#12852
#938017