Finite Group Databasebeta

← #16931663

Subgroups — #16931663

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537201C211yesmaximal, characteristic
2#14534476C211yesmaximal, characteristic
3#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527116C211yesmaximal, characteristic
6#14526677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10C2×#10587558C2211yescharacteristic
11#11762866C2211yescharacteristic
12#11762766—22no—
13#11762763—22no—
14C4×#63223C2211yescharacteristic
15M16×Dic17—21no—
16#11762749C411yescharacteristic
17#11762746C411yescharacteristic
18#11762741C411yescharacteristic
19#11762736C411yescharacteristic
20#11762707—21no—
21#11762700—21no—
22#11762694—21no—
23#11762683—21no—
24#11762550—22no—
25#11762550—22no—
26#11762534—21no—
27#11762532—21no—
28C17×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C17C2211yescharacteristic
30C17×#376C2211yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C42×C17—21no—
34C2×C42×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49M16×D17—24no—
50M16×D17—24no—
51C2×#63218—22no—
52C2×C8×D17—22no—
53#10587558—21no—
54#10587558—21no—
55#10587558—21no—
56#10587558—21no—
57#10587556—21no—
58#10587556—21no—
59#10587556—21no—
60#10587556—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×#97—21no—
64C17×#97D412yes—
65C4×C8×C17—21no—
66C17×#95—21no—
67C17×#95C2×C411yescharacteristic
68C17×#95C2×C411yescharacteristic
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74#10587486—22no—
75C8×Dic17—22no—
76C4⋊#3622—21no—
77#10587474—21no—
78#10587474D412yes—
79C4×#3622—21no—
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D17—22no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—22no—
95M16×C17—22no—
96M16×C17—22no—
97C2×C8×C17—22no—
98C2×C8×C17—41no—
99C42×C17—42no—
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17#4111yescharacteristic
103C42×C17#4111yescharacteristic
104#63227—21no—
105#63227—21no—
106#63227—21no—
107#63227—21no—
108#63227—42no—
109#63227—42no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—42no—
115C4⋊Dic17—42no—
116#63225—21no—
117#63225—21no—
118#63225—21no—
119#63225—21no—
120#63225—41no—
121#63225—41no—
122#63225—41no—
123#63225—41no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—21no—
126#63223—22no—
127#63223—22no—
128C2×#3622—22no—
129C2×#3622—41no—
130#63218—28no—
131C8×D17—28no—
132#9388—171nomaximal, Sylow
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17#10412yes—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C17#12011yescharacteristic
152C2×C4×C17#12111yescharacteristic
153C2×C4×C17#12111yescharacteristic
154C2×C4×C17#12311yescharacteristic
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17#10412yes—
168C4×D17—24no—
169C4×D17—22no—
170C4×D17—22no—
171C8×C17—24no—
172C8×C17—81no—
173#3622—24no—
174#3622—81no—
175#2873—171no—
176#2611—171no—
177#1528—171no—
178#1528—171no—
179#1464—171no—
180#1300—171no—
181#1300D1711yescharacteristic, complemented
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17#38611yescharacteristic
185C22×C17C2×#10411yescharacteristic
186C22×C17C2×#10411yescharacteristic
187C2×D17—22no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—81no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—21no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—81no—
200Dic17—22no—
201Dic17—41no—
202Dic17—41no—
203Dic17—81no—
204Dic17—81no—
205C22×M16—341no—
206C2×#125—171no—
207C2×#117—171no—
208#432—171no—
209#432C2×D1711yescharacteristic
210#405—342no—
211#405—342no—
212C4×M16—171no—
213C4×M16—341no—
214C4×M16C2×D1711yescharacteristic
215#400—171no—
216#399—171no—
217#398—171no—
218#397—171no—
219#389—341no—
220#388—341no—
221#387—341no—
222#385—341no—
223#376C2×D1711yescharacteristic
224#330—342no—
225#330—342no—
226#324—341no—
227#323—341no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17#188411yescharacteristic
231C2×C17#189611yescharacteristic
232C2×C17#191511yescharacteristic
233D17—42no—
234C23×C4—171no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—342no—
237C2×M16—344no—
238C2×M16—344no—
239C2×M16—341no—
240C22×C8—342no—
241#125—341no—
242#125—341no—
243#125—341no—
244#125—341no—
245#117—341no—
246#117—341no—
247#117—341no—
248#117—341no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—171no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—171no—
258C2×C22⋊C4—171no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42C22×D1711yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—341no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—341no—
268#97—21no—
269#97—172no—
270#97—342no—
271#97—341no—
272#97D6812yes—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—342no—
275C4×C8—341no—
276#95—21no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281#95C4×D1711yescharacteristic
282#95C4×D1711yescharacteristic
283C17#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—171no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
297C22×C4D4×D1711yescharacteristic
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—348no—
302M16—342no—
303M16—342no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—348no—
307C2×C8—342no—
308C2×C8—681no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—341no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—682no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—681no—
323C22⋊C4—341no—
324C22⋊C4—341no—
325C22⋊C4—341no—
326C22⋊C4—341no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—682no—
329C42—42no—
330C42—341no—
331C42—341no—
332C42C2×D6811yescharacteristic
333C42#6325211yescharacteristic
334C42D4×D1711yescharacteristic
335C42#6325611yescharacteristic
336C23—172no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—172no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—344no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4C4×D6811yescharacteristic
369C2×C4#1058756811yescharacteristic
370C2×C4#1058757011yescharacteristic
371C2×C4#1058757911yescharacteristic
372C2×C4#1058758011yescharacteristic
373C2×C4#1058758111yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—81no—
376C8—344no—
377C8—1361no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—342no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—1361no—
385C22#1176268711yescharacteristic
386C22#104×D1711yescharacteristic
387C22#104×D1711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—342no—
397C4—681no—
398C4—681no—
399C4—1361no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—682no—
404C2#1452916611yescharacteristic
405C2#1452922611yescharacteristic
406C2#1452933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1300C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1300D17
hypocenterC17#9388
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527387C2semidirect
4. #14527385C2semidirect
6. #14526677C2semidirect
7. C17×#1300C2semidirect
181. #1300D17semidirect
283. C17#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145372012
#145344762
#145273872
#145273852
#145271162
#145266772
C17×#13002
#938817