Group #16931699 — subgroups

Subgroups — #16931699

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14533737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
8	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587504	—	2	1	no	—
10	#11762745	C₄	1	4	yes	—
11	#11762712	—	2	1	no	—
12	#11762678	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762578	—	2	1	no	—
15	#11762556	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#10587610	—	4	8	no	—
34	C₂×#63225	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#63223	—	2	2	no	—
37	#10587555	—	2	2	no	—
38	#10587555	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	#10587504	—	4	2	no	—
44	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	8	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	#63225	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	#63223	—	4	2	no	—
77	#63223	—	4	2	no	—
78	C₂×#3622	—	4	2	no	—
79	#9395	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	#103	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	Dic₃₄	—	8	2	no	—
107	Dic₃₄	—	8	2	no	—
108	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
109	#3622	—	8	2	no	—
110	#2972	D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	#2542	—	17	1	no	—
112	#1800	—	17	1	no	—
113	#1549	—	17	2	no	—
114	#1303	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	#467	1	2	yes	—
131	Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	Dic₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₈×D₄	—	2	4	no	—
137	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	#423	—	17	2	no	—
139	C₂×#100	—	34	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#399	—	17	4	no	—
142	#390	—	34	1	no	—
143	#384	—	34	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
145	#343	—	34	1	no	—
146	#332	—	34	4	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₁₇	#1887	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1892	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#1915	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
154	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
175	#100	—	68	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	#95	—	17	2	no	—
180	C₁₇	#9395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#63219	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	Dic₆₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	68	2	no	—
199	M₁₆	—	68	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	68	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
210	C₄²	—	68	2	no	—
211	C₄²	#63252	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#10587487	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	136	2	no	—
220	Q₈	—	136	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	136	2	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#10587487	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11762806	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	68	4	no	—
257	C₄	—	136	2	no	—
258	C₄	#11762977	1	2	yes	—
259	C₄	#11763038	1	2	yes	—
260	C₄	#11763050	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#14529182	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14529207	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14529336	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14533737

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528776

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527468

C₂

yes

maximal, complemented

#14526686

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587610

—

#11762833

C₂²

yes

—

C₂×#10587504

—

#11762745

C₄

yes

—

#11762712

—

#11762678

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762578

—

#11762556

—

C₂×C₄×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₁₇

—

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587610

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×#63223

—

#10587555

—

#10587555

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587504

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#103

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

Dic₃₄

—

107

Dic₃₄

—

108

C₈×C₁₇

—

109

#3622

—

110

#2972

D₁₇

yes

characteristic

111

#2542

—

112

#1800

—

113

#1549

—

114

#1303

—

115

C₂²×C₁₇

—

116

C₂²×C₁₇

—

117

C₂²×C₁₇

—

118

C₂²×C₁₇

—

119

C₂²×C₁₇

—

120

C₂²×C₁₇

—

121

C₂²×C₁₇

—

122

C₂²×C₁₇

#386

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

C₂×#103

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

#416

yes

characteristic

125

C₄×C₁₇

—

126

C₄×C₁₇

—

127

C₄×C₁₇

—

128

C₄×C₁₇

#453

yes

—

129

C₄×C₁₇

#465

yes

—

130

C₄×C₁₇

#467

yes

—

131

Dic₁₇

—

132

Dic₁₇

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

134

C₂×C₂²⋊Q₈

—

135

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

136

C₈×D₄

—

137

#431

C₂×D₁₇

yes

—

138

#423

—

139

C₂×#100

—

140

C₂×C₂²⋊C₈

—

141

#399

—

142

#390

—

143

#384

—

144

C₄×C₄⋊C₄

—

145

#343

—

146

#332

—

147

C₂×C₁₇

—

148

C₂×C₁₇

—

149

C₂×C₁₇

—

150

C₂×C₁₇

#1887

yes

characteristic

151

C₂×C₁₇

#1892

yes

characteristic

152

C₂×C₁₇

#1915

yes

characteristic

153

C₂²×Q₈

—

154

C₂²×D₄

D₆₈

yes

characteristic

155

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

156

C₂×M₁₆

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₄⋊Q₈

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₂²⋊Q₈

—

161

C₄×D₄

—

162

C₄×D₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

characteristic

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

175

#100

—

176

C₂²⋊C₈

—

177

C₂²⋊C₈

—

178

C₄×C₈

—

179

#95

—

180

C₁₇

#9395

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂⁴

#63227

yes

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

#63219

yes

—

188

C₂×D₄

Dic₆₈

yes

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

#63227

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

198

M₁₆

—

199

M₁₆

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₄²

—

211

C₄²

#63252

yes

—

212

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#10587487

yes

—

218

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

219

Q₈

—

136

—

220

Q₈

—

136

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

C₂×#63219

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#10587590

yes

—

236

C₂×C₄

C₂×Dic₆₈

yes

characteristic

237

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₇

yes

—

238

C₂×C₄

#10587615

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#10587616

yes

—

240

C₂×C₄

#10587639

yes

characteristic

241

C₈

—

242

C₈

—

136

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#11762688

yes

characteristic

251

C₂²

C₂×#10587487

yes

characteristic

252

C₂²

#11762806

yes

characteristic

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

136

—

258

C₄

#11762977

yes

—

259

C₄

#11763038

yes

—

260

C₄

#11763050

yes

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#14529182

yes

characteristic

265

C₂

#14529207

yes

characteristic

266

C₂

#14529336

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762688
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2972	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762688

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2972

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
3. #14527468	C₂	semidirect
4. #14526686	C₂	semidirect
180. C₁₇	#9395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14527468

C₂

semidirect

4. #14526686

C₂

semidirect

180. C₁₇

#9395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14533737	2
#14528776	2
#14527468	2
#14526686	2
C₁₇×#2972	2
#9395	17

subgroup

index

C₁₇×#2972

Subgroups — #16931699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups