Group #16931709 — subgroups

Subgroups — #16931709

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14533730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
9	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587504	—	2	1	no	—
11	#11762718	C₄	1	4	yes	—
12	#11762710	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762578	—	2	1	no	—
15	#11762552	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587626	—	4	2	no	—
33	#10587626	—	4	2	no	—
34	#10587616	—	4	8	no	—
35	C₂×#63227	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#63223	—	2	2	no	—
39	#10587560	—	2	2	no	—
40	#10587560	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587504	—	4	2	no	—
46	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	8	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	#63227	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	#63223	—	4	2	no	—
86	#63223	—	4	2	no	—
87	C₂×#3622	—	4	2	no	—
88	#9397	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	#102	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
100	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	D₆₈	—	8	4	no	—
120	D₆₈	—	8	2	no	—
121	D₆₈	—	8	2	no	—
122	D₆₈	—	8	2	no	—
123	D₆₈	—	8	2	no	—
124	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	#3622	—	8	2	no	—
126	#2972	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2541	—	17	1	no	—
128	#1800	—	17	1	no	—
129	#1545	—	17	2	no	—
130	#1303	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×#127	—	17	1	no	—
154	C₂×#127	—	34	1	no	—
155	C₂×#121	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#423	—	17	2	no	—
160	C₂×#100	—	34	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	#392	—	17	4	no	—
163	#390	—	34	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
165	#343	—	34	1	no	—
166	#331	—	34	4	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#1887	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1893	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1914	1	1	yes	characteristic
173	D₁₇	—	16	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
178	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	#127	—	34	2	no	—
183	#127	—	34	2	no	—
184	#127	—	68	2	no	—
185	#127	—	68	2	no	—
186	#121	—	68	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
198	#100	—	68	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	#95	—	17	2	no	—
203	C₁₇	#9397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	34	2	no	—
205	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	34	4	no	—
209	C₂×D₄	—	68	4	no	—
210	C₂×D₄	—	68	8	no	—
211	C₂×D₄	—	68	8	no	—
212	C₂×D₄	—	68	1	no	—
213	C₂×D₄	—	68	1	no	—
214	C₂×D₄	—	68	2	no	—
215	C₂×D₄	—	68	1	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	68	1	no	—
218	C₂×D₄	—	136	2	no	—
219	C₂×D₄	—	136	4	no	—
220	C₂×D₄	#63219	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	68	2	no	—
231	M₁₆	—	68	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	—	68	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
239	C₄²	—	68	1	no	—
240	C₄²	—	68	1	no	—
241	C₄²	#63252	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	68	4	no	—
248	C₂³	—	68	4	no	—
249	C₂³	—	68	2	no	—
250	C₂³	—	68	2	no	—
251	C₂³	—	68	2	no	—
252	C₂³	#10587492	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	136	4	no	—
257	D₄	—	136	2	no	—
258	D₄	—	136	16	no	—
259	D₄	—	136	2	no	—
260	D₄	—	136	2	no	—
261	D₄	—	136	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	136	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	136	4	no	—
288	C₂²	—	136	4	no	—
289	C₂²	—	136	2	no	—
290	C₂²	—	136	2	no	—
291	C₂²	—	136	2	no	—
292	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11762806	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	68	4	no	—
299	C₄	#11762977	1	2	yes	—
300	C₄	#11763038	1	2	yes	—
301	C₄	#11763045	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	272	2	no	—
306	C₂	#14529182	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14529212	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14529331	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14533730

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528776

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527451

C₂

yes

maximal, complemented

#14526686

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#10587504

—

#11762718

C₄

yes

—

#11762710

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762578

—

#11762552

—

C₂×C₄×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₁₇

—

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×#63223

—

#10587560

—

#10587560

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587504

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#102

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

D₄×C₁₇

—

101

D₄×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

115

C₂²⋊D₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

D₆₈

—

122

D₆₈

—

123

D₆₈

—

124

C₈×C₁₇

—

125

#3622

—

126

#2972

D₁₇

yes

characteristic, complemented

127

#2541

—

128

#1800

—

129

#1545

—

130

#1303

—

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

#386

yes

characteristic

139

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₇

#416

yes

characteristic

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₂×D₁₇

—

146

C₄×C₁₇

—

147

C₄×C₁₇

—

148

C₄×C₁₇

—

149

C₄×C₁₇

#453

yes

—

150

C₄×C₁₇

#465

yes

—

151

C₄×C₁₇

#466

yes

—

152

Dic₁₇

—

153

C₂×#127

—

154

C₂×#127

—

155

C₂×#121

—

156

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

157

C₈×D₄

—

158

#431

C₂×D₁₇

yes

—

159

#423

—

160

C₂×#100

—

161

C₂×C₂²⋊C₈

—

162

#392

—

163

#390

—

164

C₄×C₄⋊C₄

—

165

#343

—

166

#331

—

167

C₂×C₁₇

—

168

C₂×C₁₇

—

169

C₂×C₁₇

—

170

C₂×C₁₇

#1887

yes

characteristic

171

C₂×C₁₇

#1893

yes

characteristic

172

C₂×C₁₇

#1914

yes

characteristic

173

D₁₇

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

D₆₈

yes

characteristic

179

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

180

C₂×M₁₆

—

181

C₂²×C₈

—

182

#127

—

183

#127

—

184

#127

—

185

#127

—

186

#121

—

187

C₄×D₄

—

188

C₄×D₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

characteristic

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

193

C₂×C₄²

—

194

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

195

C₄⋊C₈

—

196

C₄⋊C₈

—

197

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

complemented

198

#100

—

199

C₂²⋊C₈

—

200

C₂²⋊C₈

—

201

C₄×C₈

—

202

#95

—

203

C₁₇

#9397

yes

characteristic, complemented, Sylow

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

#63227

yes

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

136

—

219

C₂×D₄

—

136

—

220

C₂×D₄

#63219

yes

—

221

C₂×D₄

D₁₃₆

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

#63227

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

229

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

230

M₁₆

—

231

M₁₆

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

#63252

yes

—

242

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

#10587492

yes

—

253

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

136

—

257

D₄

—

136

—

258

D₄

—

136

—

259

D₄

—

136

—

260

D₄

—

136

—

261

D₄

—

136

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

C₂×#63219

yes

characteristic

272

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#10587590

yes

—

274

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₇

yes

—

275

C₂×C₄

#10587615

yes

characteristic

276

C₂×C₄

#10587616

yes

—

277

C₂×C₄

#10587639

yes

characteristic

278

C₈

—

279

C₈

—

136

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

136

—

288

C₂²

—

136

—

289

C₂²

—

136

—

290

C₂²

—

136

—

291

C₂²

—

136

—

292

C₂²

#11762688

yes

characteristic

293

C₂²

C₂×#10587492

yes

characteristic

294

C₂²

#11762806

yes

characteristic

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

#11762977

yes

—

300

C₄

#11763038

yes

—

301

C₄

#11763045

yes

—

302

C₂

—

303

C₂

—

304

C₂

—

305

C₂

—

272

—

306

C₂

#14529182

yes

characteristic

307

C₂

#14529212

yes

characteristic

308

C₂

#14529331

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762688
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	#14533730	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2972	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9397
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762688

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2972

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
2. #14528776	C₂	semidirect
3. #14527451	C₂	semidirect
4. #14526686	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2972	C₂	semidirect
41. C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
126. #2972	D₁₇	semidirect
197. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
203. C₁₇	#9397	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528776

C₂

semidirect

3. #14527451

C₂

semidirect

4. #14526686

C₂

semidirect

5. C₁₇×#2972

C₂

semidirect

41. C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

semidirect

126. #2972

D₁₇

semidirect

197. C₄⋊C₈

C₂²⋊D₁₇

semidirect

203. C₁₇

#9397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14533730	2
#14528776	2
#14527451	2
#14526686	2
C₁₇×#2972	2
#9397	17

subgroup

index

C₁₇×#2972

Subgroups — #16931709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups