Group #16931714 — subgroups

Subgroups — #16931714

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14533783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527451	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
8	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587507	—	2	1	no	—
10	#11762726	C₄	1	4	yes	—
11	#11762711	—	2	2	no	—
12	#11762710	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762578	—	2	1	no	—
15	#11762552	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#10587633	—	4	2	no	—
31	#10587633	—	4	2	no	—
32	C₂×#63227	—	2	4	no	—
33	C₂×#63227	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#63223	—	2	2	no	—
37	#10587560	—	2	2	no	—
38	#10587560	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587507	—	4	2	no	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
61	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	#63227	—	4	8	no	—
76	#63227	—	8	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	#63223	—	4	2	no	—
81	#63223	—	4	2	no	—
82	C₂×#3622	—	4	2	no	—
83	#9398	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
90	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	D₆₈	—	8	4	no	—
110	D₆₈	—	8	2	no	—
111	D₆₈	—	8	2	no	—
112	D₆₈	—	8	2	no	—
113	D₆₈	—	8	2	no	—
114	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	#3622	—	8	2	no	—
116	#2982	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2548	—	17	1	no	—
118	#1801	—	17	1	no	—
119	#1545	—	17	2	no	—
120	#1303	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
127	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
128	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×#127	—	17	1	no	—
140	C₂×#124	—	34	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
143	#431	—	2	2	no	—
144	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	#423	—	17	2	no	—
146	C₂×#101	—	34	1	no	—
147	#394	—	17	4	no	—
148	#390	—	34	1	no	—
149	#390	—	34	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	#343	—	34	1	no	—
152	#331	—	34	4	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₇	#1888	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#1893	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#1914	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	—	16	2	no	—
159	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
164	#127	—	34	2	no	—
165	#127	—	34	2	no	—
166	#124	—	68	2	no	—
167	#124	—	68	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
182	#101	—	68	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	#95	—	17	2	no	—
187	C₁₇	#9398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	34	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	#63219	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	34	4	no	—
194	C₂×D₄	—	68	4	no	—
195	C₂×D₄	—	68	1	no	—
196	C₂×D₄	—	68	1	no	—
197	C₂×D₄	—	68	2	no	—
198	C₂×D₄	—	68	1	no	—
199	C₂×D₄	—	68	2	no	—
200	C₂×D₄	—	68	1	no	—
201	C₂×D₄	—	136	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	68	2	no	—
209	M₁₆	—	68	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	68	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	68	1	no	—
220	C₄²	—	68	1	no	—
221	C₄²	#63252	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³	—	68	4	no	—
224	C₂³	—	68	4	no	—
225	C₂³	—	68	2	no	—
226	C₂³	—	68	2	no	—
227	C₂³	—	68	2	no	—
228	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	D₄	—	136	4	no	—
232	D₄	—	136	2	no	—
233	D₄	—	136	2	no	—
234	D₄	—	136	2	no	—
235	D₄	—	136	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂×C₄	#10587492	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	136	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	136	4	no	—
258	C₂²	—	136	4	no	—
259	C₂²	—	136	2	no	—
260	C₂²	—	136	2	no	—
261	C₂²	—	136	2	no	—
262	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11762806	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	136	2	no	—
270	C₄	#11762982	1	2	yes	—
271	C₄	#11763038	1	2	yes	—
272	C₄	#11763045	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	272	2	no	—
276	C₂	#14529187	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14529212	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14529331	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14533783

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527451

C₂

yes

maximal

#14526686

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#2982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587633

—

#11762833

C₂²

yes

—

C₂×#10587507

—

#11762726

C₄

yes

—

#11762711

—

#11762710

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762578

—

#11762552

—

C₂×C₄×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#431

—

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×#63223

—

#10587560

—

#10587560

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587507

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

D₆₈

—

110

D₆₈

—

111

D₆₈

—

112

D₆₈

—

113

D₆₈

—

114

C₈×C₁₇

—

115

#3622

—

116

#2982

D₁₇

yes

characteristic, complemented

117

#2548

—

118

#1801

—

119

#1545

—

120

#1303

—

121

C₂²×C₁₇

—

122

C₂²×C₁₇

—

123

C₂²×C₁₇

#386

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

#416

yes

characteristic

126

C₂×D₁₇

—

127

C₂×D₁₇

—

128

C₂×D₁₇

—

129

C₂×D₁₇

—

130

C₂×D₁₇

—

131

C₄×C₁₇

—

132

C₄×C₁₇

—

133

C₄×C₁₇

—

134

C₄×C₁₇

—

135

C₄×C₁₇

#454

yes

—

136

C₄×C₁₇

#465

yes

—

137

C₄×C₁₇

#466

yes

—

138

Dic₁₇

—

139

C₂×#127

—

140

C₂×#124

—

141

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

142

C₈×Q₈

—

143

#431

—

144

#431

C₂×D₁₇

yes

—

145

#423

—

146

C₂×#101

—

147

#394

—

148

#390

—

149

#390

—

150

C₄×C₄⋊C₄

—

151

#343

—

152

#331

—

153

C₂×C₁₇

—

154

C₂×C₁₇

—

155

C₂×C₁₇

#1888

yes

characteristic

156

C₂×C₁₇

#1893

yes

characteristic

157

C₂×C₁₇

#1914

yes

characteristic

158

D₁₇

—

159

C₂²×Q₈

D₆₈

yes

characteristic

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂×M₁₆

—

164

#127

—

165

#127

—

166

#124

—

167

#124

—

168

C₄×Q₈

—

169

C₄×Q₈

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

172

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

characteristic

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

177

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

182

#101

—

183

C₂²⋊C₈

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

#95

—

187

C₁₇

#9398

yes

characteristic, complemented, Sylow

188

C₂⁴

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

#63219

yes

—

192

C₂×Q₈

D₁₃₆

yes

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

136

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

#63227

yes

—

204

C₂²×C₄

#63227

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

208

M₁₆

—

209

M₁₆

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

136

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

#63252

yes

—

222

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

229

Q₈

—

230

Q₈

—

231

D₄

—

136

—

232

D₄

—

136

—

233

D₄

—

136

—

234

D₄

—

136

—

235

D₄

—

136

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

#10587492

yes

—

246

C₂×C₄

C₂×#63219

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#10587590

yes

—

249

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₇

yes

—

250

C₂×C₄

#10587615

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#10587616

yes

—

252

C₂×C₄

#10587639

yes

characteristic

253

C₈

—

254

C₈

—

136

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

136

—

258

C₂²

—

136

—

259

C₂²

—

136

—

260

C₂²

—

136

—

261

C₂²

—

136

—

262

C₂²

#11762688

yes

characteristic

263

C₂²

C₂×#10587492

yes

characteristic

264

C₂²

#11762806

yes

characteristic

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

136

—

270

C₄

#11762982

yes

—

271

C₄

#11763038

yes

—

272

C₄

#11763045

yes

—

273

C₂

—

274

C₂

—

275

C₂

—

272

—

276

C₂

#14529187

yes

characteristic

277

C₂

#14529212

yes

characteristic

278

C₂

#14529331

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762688
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2982	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2982	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9398
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762688

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2982

C₂

C₂²×C₁₇

C₂²

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

N	H ≅ G/N	type
2. #14528780	C₂	semidirect
4. #14526686	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2982	C₂	semidirect
116. #2982	D₁₇	semidirect
187. C₁₇	#9398	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528780

C₂

semidirect

4. #14526686

C₂

semidirect

5. C₁₇×#2982

C₂

semidirect

116. #2982

D₁₇

semidirect

187. C₁₇

#9398

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14533783	2
#14528780	2
#14527451	2
#14526686	2
C₁₇×#2982	2
#9398	17

subgroup

index

C₁₇×#2982

Subgroups — #16931714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups