Group #16931747 — subgroups

Subgroups — #16931747

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14533730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
9	#11762887	—	2	4	no	—
10	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762773	—	2	2	no	—
12	#11762718	C₄	1	4	yes	—
13	#11762710	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762552	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#100	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587626	—	4	4	no	—
33	#10587616	—	4	8	no	—
34	C₂×#63227	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#63223	—	2	4	no	—
38	#10587560	—	2	2	no	—
39	#10587560	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#100	—	4	2	no	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
75	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	#63227	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	#63223	—	8	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	#9405	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
98	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	D₆₈	—	8	4	no	—
118	D₆₈	—	8	2	no	—
119	D₆₈	—	8	2	no	—
120	D₆₈	—	8	2	no	—
121	D₆₈	—	8	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
123	#3622	—	4	4	no	—
124	#2975	—	17	1	no	—
125	#2541	—	17	1	no	—
126	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1545	—	17	2	no	—
128	#1303	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	#468	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#469	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×#127	—	17	1	no	—
152	C₂×#127	—	34	1	no	—
153	C₂×#121	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#436	—	34	4	no	—
156	#431	—	17	2	no	—
157	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×#100	—	2	1	no	—
159	#407	—	34	2	no	—
160	#392	—	17	4	no	—
161	#390	—	34	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
163	#343	—	2	1	no	—
164	#331	—	34	4	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₁₇	#1887	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1895	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1914	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	16	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
180	#127	—	34	2	no	—
181	#127	—	34	2	no	—
182	#127	—	68	4	no	—
183	#121	—	68	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
195	#100	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	#95	—	17	2	no	—
200	C₁₇	#9405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	34	2	no	—
202	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	34	4	no	—
208	C₂×D₄	—	68	4	no	—
209	C₂×D₄	—	68	8	no	—
210	C₂×D₄	—	68	8	no	—
211	C₂×D₄	—	68	1	no	—
212	C₂×D₄	—	68	1	no	—
213	C₂×D₄	—	68	1	no	—
214	C₂×D₄	—	68	2	no	—
215	C₂×D₄	—	68	1	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	136	2	no	—
218	C₂×D₄	—	136	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	136	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
236	C₄²	—	68	2	no	—
237	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄²	#63254	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	68	4	no	—
245	C₂³	—	68	4	no	—
246	C₂³	—	68	2	no	—
247	C₂³	—	68	2	no	—
248	C₂³	—	68	2	no	—
249	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	136	4	no	—
253	D₄	—	136	2	no	—
254	D₄	—	136	16	no	—
255	D₄	—	136	2	no	—
256	D₄	—	136	2	no	—
257	D₄	—	136	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587618	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587628	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₈	—	68	4	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	136	4	no	—
284	C₂²	—	136	4	no	—
285	C₂²	—	136	2	no	—
286	C₂²	—	136	2	no	—
287	C₂²	—	136	2	no	—
288	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11762808	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	68	4	no	—
295	C₄	#11762979	1	2	yes	—
296	C₄	#11763057	1	2	yes	—
297	C₄	#11763060	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	—	272	2	no	—
302	C₂	#14529180	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14529220	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14529329	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14537825

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14533730

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527453

C₂

yes

maximal, complemented

#14526685

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#11762773

—

#11762718

C₄

yes

—

#11762710

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762552

—

C₂×C₄×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#100

—

C₁₇×#343

—

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×#63223

—

#10587560

—

#10587560

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×#100

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3622

—

C₂²⋊#3622

—

C₄⋊#3622

D₄

yes

complemented

C₄×#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

100

C₂×C₄×C₁₇

—

101

C₂×C₄×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

characteristic

113

C₂²⋊D₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

D₆₈

—

118

D₆₈

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

D₆₈

—

122

C₈×C₁₇

—

123

#3622

—

124

#2975

—

125

#2541

—

126

#1800

D₁₇

yes

characteristic, complemented

127

#1545

—

128

#1303

—

129

C₂²×C₁₇

—

130

C₂²×C₁₇

—

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

#386

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₇

#417

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₇

#418

yes

characteristic

139

C₂×D₁₇

—

140

C₂×D₁₇

—

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₄×C₁₇

—

145

C₄×C₁₇

—

146

C₄×C₁₇

—

147

C₄×C₁₇

#453

yes

—

148

C₄×C₁₇

#468

yes

—

149

C₄×C₁₇

#469

yes

—

150

Dic₁₇

—

151

C₂×#127

—

152

C₂×#127

—

153

C₂×#121

—

154

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

155

#436

—

156

#431

—

157

#423

C₂×D₁₇

yes

—

158

C₂×#100

—

159

#407

—

160

#392

—

161

#390

—

162

C₄×C₄⋊C₄

—

163

#343

—

164

#331

—

165

C₂×C₁₇

—

166

C₂×C₁₇

—

167

C₂×C₁₇

—

168

C₂×C₁₇

#1887

yes

characteristic

169

C₂×C₁₇

#1895

yes

characteristic

170

C₂×C₁₇

#1914

yes

characteristic

171

D₁₇

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

177

C₂³×C₄

D₆₈

yes

—

178

C₂×M₁₆

—

179

C₂×M₁₆

—

180

#127

—

181

#127

—

182

#127

—

183

#121

—

184

C₄×D₄

—

185

C₄×D₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

187

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

192

C₄⋊C₈

—

193

C₄⋊C₈

—

194

C₄⋊C₈

—

195

#100

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₄×C₈

—

199

#95

—

200

C₁₇

#9405

yes

characteristic, complemented, Sylow

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

#63227

yes

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

136

—

218

C₂×D₄

—

136

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

#63227

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

229

M₁₆

—

136

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₄²

—

237

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

238

C₄²

#63254

yes

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

136

—

253

D₄

—

136

—

254

D₄

—

136

—

255

D₄

—

136

—

256

D₄

—

136

—

257

D₄

—

136

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

#10587567

yes

—

268

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#10587572

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#10587618

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#10587625

yes

—

272

C₂×C₄

#10587628

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#10587635

yes

—

274

C₈

—

275

C₈

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

136

—

284

C₂²

—

136

—

285

C₂²

—

136

—

286

C₂²

—

136

—

287

C₂²

—

136

—

288

C₂²

#11762686

yes

characteristic

289

C₂²

#11762808

yes

characteristic

290

C₂²

#11762813

yes

characteristic

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

#11762979

yes

—

296

C₄

#11763057

yes

—

297

C₄

#11763060

yes

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

—

272

—

302

C₂

#14529180

yes

characteristic

303

C₂

#14529220

yes

characteristic

304

C₂

#14529329

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762686
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	#14533730	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762686

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1800

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
1. #14537825	C₂	semidirect
3. #14527453	C₂	semidirect
4. #14526685	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
46. C₄⋊#3622	D₄	semidirect
126. #1800	D₁₇	semidirect
200. C₁₇	#9405	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14537825

C₂

semidirect

3. #14527453

C₂

semidirect

4. #14526685

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1800

C₂

semidirect

46. C₄⋊#3622

D₄

semidirect

126. #1800

D₁₇

semidirect

200. C₁₇

#9405

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537825	2
#14533730	2
#14527453	2
#14526685	2
C₁₇×#1800	2
#9405	17

subgroup

index

C₁₇×#1800

Subgroups — #16931747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups