Finite Group Databasebeta

← #16931763

Subgroups — #16931763

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534159C211yesmaximal, characteristic
2#14531139C211yesmaximal, characteristic
3#14527305C211yesmaximal, characteristic
4#14527303C211yesmaximal, characteristic
5#14527113C211yesmaximal, characteristic
6#14526670C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587563—21no—
10C22×#63225C2211yescharacteristic
11#11762773C2211yescharacteristic
12#11762741C412yescomplemented
13#11762730C412yescomplemented
14#11762707—22no—
15#11762684—21no—
16#11762684—21no—
17C4×#63225—22no—
18#11762660—22no—
19C22⋊C4×Dic17—21no—
20C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11762547—22no—
22#11762545—22no—
23#11762534—22no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C42×C17—21no—
35C2×C42×C17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—22no—
39C2×C4⋊Dic17—22no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45C2×#63225—22no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225C2×C412yes—
52C2×#63225D412yes—
53C2×C4×Dic17—22no—
54C2×C4×Dic17—22no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×#63223—21no—
57#10587563—28no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#95C2×C412yes—
61C17×#95D412yes—
62#10587502—22no—
63#10587502—22no—
64#10587502—22no—
65#10587502D412yes—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68C24×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17—22no—
70C22×C4×C17—22no—
71C22×C4×C17—81no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17#4111yescharacteristic
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—24no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—81no—
87C22×Dic17C22⋊C412yes—
88C22×Dic17C22⋊C412yes—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—81no—
92M16×C17—81no—
93C2×C8×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—24no—
95C22⋊C4×C17—24no—
96C42×C17—81no—
97C42×C17—81no—
98C22⋊Dic17—24no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—44no—
104C4⋊Dic17—82no—
105#63225—28no—
106#63225—22no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109#63225—22no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112C4×Dic17—28no—
113C4×Dic17—82no—
114C4×Dic17—81no—
115#63223—81no—
116C2×#3622—41no—
117#9408—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17#12011yescharacteristic
123C23×C17#12311yescharacteristic
124C2×C4×C17—24no—
125C2×C4×C17—24no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×Dic17—24no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—24no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17#10414yes—
157Dic34—81no—
158Dic34—81no—
159C8×C17—81no—
160#3622—81no—
161#2583—171no—
162#2274—171no—
163#1508—171no—
164#1508—171no—
165#1463—171no—
166#1297—171no—
167#1297D1711yescharacteristic
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—44no—
176C22×C17#38611yescharacteristic
177C22×C17C2×#10412yes—
178C22×C17#45612yes—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—44no—
184C4×C17—44no—
185Dic17—24no—
186Dic17—44no—
187Dic17—42no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190C2×C22⋊Q8—171no—
191C2×#117—341no—
192C22×C4⋊C4—171no—
193#407—171no—
194#407C2×D1711yescharacteristic
195#398—172no—
196#395—172no—
197#389—342no—
198#385—341no—
199#385—341no—
200C4×C4⋊C4—342no—
201C4×C4⋊C4—342no—
202C4×C22⋊C4—171no—
203C4×C22⋊C4—341no—
204C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
205C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
206#328—342no—
207#328—342no—
208#324—342no—
209C2×C17—22no—
210C2×C17—22no—
211C2×C17—41no—
212C2×C17#188611yescharacteristic
213C2×C17#189611yescharacteristic
214C2×C17#191311yescharacteristic
215C22×Q8—171no—
216C23×C4—171no—
217C23×C4—171no—
218C23×C4C22×D1711yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—341no—
221C22⋊Q8—341no—
222C22⋊Q8—341no—
223C22⋊Q8—341no—
224C22⋊Q8—341no—
225#117—348no—
226C2×C4⋊C4—172no—
227C2×C4⋊C4—172no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—342no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—342no—
244C2×C42—342no—
245C2×C42—341no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—341no—
249C22⋊C8—341no—
250#95—172no—
251#95—342no—
252#95—342no—
253#95—342no—
254#95C4×D1712yes—
255#95D6812yes—
256C17#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24D4×D1711yescharacteristic
258C2×Q8—341no—
259C2×Q8—341no—
260C2×Q8—1361no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—172no—
265C22×C4—172no—
266C22×C4—344no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—1361no—
275C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
276C22×C4C2×D6811yescharacteristic
277C22×C4#6325211yescharacteristic
278C22×C4D4×D1711yescharacteristic
279C22×C4D4×D1711yescharacteristic
280C22×C4#6325611yescharacteristic
281M16—81no—
282M16—1361no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—681no—
285C4⋊C4—348no—
286C4⋊C4—342no—
287C4⋊C4—342no—
288C4⋊C4—342no—
289C4⋊C4—342no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—684no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—1362no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—344no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C42—348no—
304C42—1361no—
305C42—1362no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
310C23#1058756811yescharacteristic
311C23#1058758011yescharacteristic
312Q8—1361no—
313Q8—1361no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—174no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—344no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—344no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4C4×D6811yescharacteristic
344C2×C4#1058757011yescharacteristic
345C2×C4#1058757911yescharacteristic
346C2×C4#1058758111yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—1361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22#1176268711yescharacteristic
358C22#104×D1712yes—
359C22#1176299312yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—44no—
365C4—44no—
366C4—344no—
367C4—684no—
368C4—682no—
369C4—1361no—
370C4—1361no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—41no—
374C2#1452917611yescharacteristic
375C2#1452922611yescharacteristic
376C2#1452932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1297C2
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1297D17
hypocenterC17#9408
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11762741C4semidirect
13. #11762730C4semidirect
256. C17#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341592
#145311392
#145273052
#145273032
#145271132
#145266702
C17×#12972
#940817