Finite Group Databasebeta

← #16931793

Subgroups — #16931793

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534259C211yesmaximal, characteristic
2#14531384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527301C211yesmaximal, characteristic
4#14527299C211yesmaximal, characteristic
5#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C22×#63225C2211yescharacteristic
10#11762773C2211yescharacteristic
11#11762749C412yescomplemented
12#11762727C412yescomplemented
13#11762700—22no—
14#11762693—22no—
15#11762691—22no—
16#11762686—21no—
17#11762686—21no—
18#11762670—21no—
19#11762667—21no—
20C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11762544—22no—
22#11762542—22no—
23#11762534—22no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C42×C17—21no—
36C2×C42×C17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587616—21no—
39#10587616—21no—
40#10587616—21no—
41#10587616—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—22no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225C2×C412yes—
52C2×#63225D412yes—
53C2×C4×Dic17—21no—
54C2×#63223—21no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×C22⋊C8—21no—
57C17×#95C2×C412yes—
58C17×#95D412yes—
59#10587502—22no—
60#10587502—24no—
61#10587502—22no—
62#10587502—22no—
63#10587502D412yes—
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C22×C4×C17—22no—
69C22×C4×C17—22no—
70C22×C4×C17—81no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17#4111yescharacteristic
76C22×C4×C17#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—44no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—81no—
88C22×Dic17C22⋊C412yes—
89C22×Dic17C22⋊C412yes—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—81no—
93M16×C17—81no—
94C2×C8×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—42no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C42×C17—81no—
98C42×C17—81no—
99C22⋊Dic17—42no—
100#63227—44no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—82no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106#63225—22no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109#63225—22no—
110#63225—82no—
111C4×Dic17—81no—
112#63223—81no—
113C2×#3622—41no—
114#9414—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—22no—
116C23×C17—22no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C17#12011yescharacteristic
120C23×C17#12311yescharacteristic
121C22×D17—42no—
122C22×D17—42no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—42no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12111yescharacteristic
141C22⋊D17—82no—
142C22⋊D17—82no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—81no—
157D68—81no—
158D68—81no—
159C8×C17—81no—
160#3622—81no—
161#2591—171no—
162#2313—171no—
163#1507—171no—
164#1507—171no—
165#1463—171no—
166#1297—171no—
167#1297D1711yescharacteristic, complemented
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—44no—
176C22×C17#38611yescharacteristic
177C22×C17#42112yes—
178C22×C17#45412yes—
179C2×D17—84no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—82no—
188C4×C17—82no—
189Dic17—42no—
190Dic17—42no—
191Dic17—82no—
192Dic17—81no—
193C2×#121—171no—
194C22×C4⋊C4—171no—
195#407—171no—
196#407C2×D1711yescharacteristic
197#400—172no—
198#394—172no—
199#388—342no—
200#387—342no—
201#387—342no—
202#386—341no—
203#386—341no—
204#381—341no—
205#380—341no—
206C4×C22⋊C4—171no—
207C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
209#327—342no—
210#327—342no—
211#324—342no—
212C2×C17—22no—
213C2×C17—22no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17#188811yescharacteristic
216C2×C17#189711yescharacteristic
217C2×C17#191311yescharacteristic
218D17—161no—
219C22×D4—171no—
220C22×D4—341no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4C22×D1711yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—341no—
226#121—341no—
227#121—341no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230C2×C4⋊C4—172no—
231C2×C4⋊C4—172no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—342no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—342no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—341no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—341no—
250C22⋊C8—341no—
251#95—172no—
252#95—342no—
253#95—342no—
254#95—342no—
255#95—344no—
256#95C4×D1712yes—
257#95D6812yes—
258C17#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—341no—
260C24D4×D1711yescharacteristic
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—684no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—1361no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—172no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—1361no—
280C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
281C22×C4C2×D6811yescharacteristic
282C22×C4#6325211yescharacteristic
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4#6325611yescharacteristic
286M16—81no—
287M16—1361no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—681no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4—342no—
292C4⋊C4—342no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—1362no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—684no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—1362no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—1361no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—682no—
311C23—682no—
312C23—682no—
313C23—681no—
314C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
315C23#1058756811yescharacteristic
316C23#1058758011yescharacteristic
317D4—1361no—
318D4—1361no—
319D4—1362no—
320D4—1362no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—342no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4C4×D6811yescharacteristic
348C2×C4#1058757011yescharacteristic
349C2×C4#1058757911yescharacteristic
350C2×C4#1058758111yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—1361no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—1364no—
362C22—1361no—
363C22—1361no—
364C22—1361no—
365C22#1176268711yescharacteristic
366C22#1176282412yes—
367C22#1176298312yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—682no—
375C4—682no—
376C4—1362no—
377C4—1361no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—2721no—
382C2#1452918611yescharacteristic
383C2#1452923111yescharacteristic
384C2#1452932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1297C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1297D17
hypocenterC17#9414
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531384C2semidirect
5. #14527113C2semidirect
6. #14526670C2semidirect
7. C17×#1297C2semidirect
11. #11762749C4semidirect
12. #11762727C4semidirect
167. #1297D17semidirect
258. C17#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145342592
#145313842
#145273012
#145272992
#145271132
#145266702
C17×#12972
#941417