Group #16931844 — subgroups

Subgroups — #16931844

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527500	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526657	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11763179	—	2	2	no	—
8	#11763161	C₄	1	4	yes	—
9	#11762940	—	2	4	no	—
10	#11762870	—	2	2	no	—
11	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762817	—	2	2	no	—
13	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762554	—	2	4	no	—
15	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#330	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
19	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
21	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#63223	—	2	1	no	—
27	#10587555	—	2	1	no	—
28	#10587555	—	2	2	no	—
29	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
34	#10587481	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
37	#10587474	—	2	2	no	—
38	#10587474	—	2	1	no	—
39	#10587474	—	2	2	no	—
40	C₄×#3622	—	2	2	no	—
41	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	#63223	—	4	2	no	—
61	C₂×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂×#3622	—	2	4	no	—
63	#9422	—	17	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
75	Dic₃₄	—	4	4	no	—
76	Dic₃₄	—	8	2	no	—
77	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
78	#3622	—	4	2	no	—
79	#3622	—	4	4	no	—
80	#3139	—	17	1	no	—
81	#2987	—	17	1	no	—
82	#1556	—	17	2	no	—
83	#1537	D₁₇	1	1	yes	characteristic
84	#1291	—	17	2	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
93	Dic₁₇	—	8	2	no	—
94	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
96	#491	—	34	2	no	—
97	#487	—	17	4	no	—
98	#446	—	34	4	no	—
99	#433	—	34	2	no	—
100	#432	—	17	2	no	—
101	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
102	#419	—	34	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
104	#332	—	34	4	no	—
105	#330	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₇	#1888	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₇	#1902	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
115	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	#117	D₆₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
124	#103	—	34	8	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	34	2	no	—
129	#97	—	34	2	no	—
130	#97	—	34	1	no	—
131	C₄×C₈	—	17	2	no	—
132	C₄×C₈	—	34	2	no	—
133	C₁₇	#9422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
141	M₁₆	—	68	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	34	4	no	—
144	C₂×C₈	—	34	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
149	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	8	2	no	—
157	Q₈	—	68	4	no	—
158	Q₈	—	136	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	68	2	no	—
163	C₂×C₄	—	136	2	no	—
164	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
168	C₈	—	8	2	no	—
169	C₈	—	68	2	no	—
170	C₈	—	68	4	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	136	2	no	—
179	C₄	#11762984	1	2	yes	—
180	C₂	—	4	1	no	—
181	C₂	#14529185	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#14529255	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14539166

C₂

yes

maximal, characteristic

#14537890

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527500

C₂

yes

maximal

#14526657

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

#11763179

—

#11763161

C₄

yes

—

#11762940

—

#11762870

—

#11762866

C₂²

yes

—

#11762817

—

C₄×#63223

C₂²

yes

characteristic

#11762554

—

C₁₇×#533

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#432

C₂²

yes

—

C₁₇×#330

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#125

D₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×#97

—

C₂²⋊#3622

—

#10587481

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

#1291

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#386

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#454

yes

—

Dic₁₇

—

#533

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

100

#432

—

101

#432

C₂×D₁₇

yes

—

102

#419

—

103

C₄×M₁₆

—

104

#332

—

105

#330

—

106

C₂×C₁₇

—

107

C₂×C₁₇

#1888

yes

characteristic

108

C₂×C₁₇

#1902

yes

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂×M₁₆

—

111

C₄⋊Q₈

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

C₄⋊Q₈

C₄×D₁₇

yes

—

115

#125

C₂²⋊D₁₇

yes

—

116

C₂²⋊Q₈

—

117

C₄×Q₈

—

118

#117

D₆₈

yes

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

#103

—

125

C₂²⋊C₈

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

#97

—

128

#97

—

129

#97

—

130

#97

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₁₇

#9422

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

#63254

yes

—

141

M₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

#63227

yes

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

153

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

154

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

155

C₂³

#10587572

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

136

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

136

—

164

C₂×C₄

#10587567

yes

—

165

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#10587625

yes

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#11762686

yes

characteristic

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

136

—

179

C₄

#11762984

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

#14529185

yes

characteristic

182

C₂

#14529255

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762686
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1537	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂³×C₁₇	#123
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9422
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762686

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1537

C₂

C₂²×C₁₇

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
133. C₁₇	#9422	semidirect

H ≅ G/N

type

133. C₁₇

#9422

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539166	2
#14537890	2
#14527500	2
#14526657	2
C₁₇×#1537	2
#9422	17

subgroup

index

C₁₇×#1537

Subgroups — #16931844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups