Group #16931854 — subgroups

Subgroups — #16931854

Order 4352.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527497	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11763175	—	2	2	no	—
8	#11763157	C₄	1	4	yes	—
9	#11762940	—	2	4	no	—
10	#11762870	—	2	2	no	—
11	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762813	—	2	2	no	—
13	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762552	—	2	4	no	—
15	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#330	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
20	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63223	—	2	1	no	—
27	#10587560	—	2	2	no	—
28	#10587560	—	2	1	no	—
29	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
34	#10587480	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
37	#10587474	—	2	2	no	—
38	#10587474	—	2	1	no	—
39	#10587474	—	2	2	no	—
40	C₄×#3622	—	2	2	no	—
41	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
46	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
49	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
50	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	#63223	—	4	2	no	—
62	C₂×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂×#3622	—	2	4	no	—
64	#9424	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
69	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
77	D₆₈	—	4	4	no	—
78	D₆₈	—	8	4	no	—
79	D₆₈	—	8	4	no	—
80	D₆₈	—	8	2	no	—
81	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
82	#3622	—	4	2	no	—
83	#3622	—	4	4	no	—
84	#3138	—	17	1	no	—
85	#2987	—	17	1	no	—
86	#1555	—	17	2	no	—
87	#1537	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1291	—	17	2	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
94	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
95	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
100	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	17	1	no	—
102	#490	—	34	2	no	—
103	#486	—	17	4	no	—
104	#446	—	34	4	no	—
105	#433	—	34	2	no	—
106	#432	—	17	2	no	—
107	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
108	#418	—	34	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
110	#331	—	34	4	no	—
111	#330	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₁₇	#1888	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	#1903	1	2	yes	—
115	D₁₇	—	16	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
120	#127	—	17	2	no	—
121	#127	—	34	2	no	—
122	#127	—	34	1	no	—
123	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	#117	D₆₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
131	#102	—	34	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	34	2	no	—
136	#97	—	34	2	no	—
137	#97	—	34	1	no	—
138	C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₄×C₈	—	34	2	no	—
140	C₁₇	#9424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂⁴	—	68	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	34	4	no	—
144	C₂×D₄	—	34	2	no	—
145	C₂×D₄	—	68	4	no	—
146	C₂×D₄	—	68	1	no	—
147	C₂×D₄	—	68	2	no	—
148	C₂×D₄	—	136	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
151	M₁₆	—	68	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	34	4	no	—
154	C₂×C₈	—	34	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	—	68	2	no	—
164	C₂³	—	136	2	no	—
165	C₂³	—	136	4	no	—
166	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	8	2	no	—
168	D₄	—	68	4	no	—
169	D₄	—	136	4	no	—
170	D₄	—	136	4	no	—
171	D₄	—	136	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
179	C₈	—	8	2	no	—
180	C₈	—	68	2	no	—
181	C₈	—	68	4	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	272	4	no	—
185	C₂²	—	136	2	no	—
186	C₂²	—	136	4	no	—
187	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	#11762984	1	2	yes	—
193	C₂	—	4	1	no	—
194	C₂	—	272	2	no	—
195	C₂	#14529185	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#14529262	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14539160

C₂

yes

maximal, characteristic

#14537890

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527497

C₂

yes

maximal

#14526657

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

#11763175

—

#11763157

C₄

yes

—

#11762940

—

#11762870

—

#11762866

C₂²

yes

—

#11762813

—

C₄×#63223

C₂²

yes

characteristic

#11762552

—

C₁₇×#533

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#432

C₂²

yes

—

C₁₇×#330

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#125

D₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×#97

—

C₂²⋊#3622

—

#10587480

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#1291

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#386

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#454

yes

—

100

#533

C₂×D₁₇

yes

characteristic

101

C₂×#127

—

102

#490

—

103

#486

—

104

#446

—

105

#433

—

106

#432

—

107

#432

C₂×D₁₇

yes

—

108

#418

—

109

C₄×M₁₆

—

110

#331

—

111

#330

—

112

C₂×C₁₇

—

113

C₂×C₁₇

#1888

yes

characteristic

114

C₂×C₁₇

#1903

yes

—

115

D₁₇

—

116

C₂²×D₄

—

117

C₂²×D₄

—

118

C₂×M₁₆

—

119

C₄⋊Q₈

C₄×D₁₇

yes

—

120

#127

—

121

#127

—

122

#127

—

123

#125

C₂²⋊D₁₇

yes

—

124

C₂²⋊Q₈

—

125

C₄×Q₈

—

126

#117

D₆₈

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

#102

—

132

C₂²⋊C₈

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

#97

—

135

#97

—

136

#97

—

137

#97

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

—

140

C₁₇

#9424

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂⁴

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

136

—

149

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

#63254

yes

—

151

M₁₆

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

#63227

yes

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

161

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

162

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

163

C₂³

—

164

C₂³

—

136

—

165

C₂³

—

136

—

166

C₂³

#10587572

yes

characteristic

167

Q₈

—

168

D₄

—

169

D₄

—

136

—

170

D₄

—

136

—

171

D₄

—

136

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#10587567

yes

—

176

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#10587625

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

272

—

185

C₂²

—

136

—

186

C₂²

—

136

—

187

C₂²

#11762686

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

#11762984

yes

—

193

C₂

—

194

C₂

—

272

—

195

C₂

#14529185

yes

characteristic

196

C₂

#14529262

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762686
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1537	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9424
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762686

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1537

C₂

C₂²×C₁₇

C₂²

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
2. #14537890	C₂	semidirect
4. #14526657	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1537	C₂	semidirect
87. #1537	D₁₇	semidirect
140. C₁₇	#9424	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14537890

C₂

semidirect

4. #14526657

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1537

C₂

semidirect

87. #1537

D₁₇

semidirect

140. C₁₇

#9424

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539160	2
#14537890	2
#14527497	2
#14526657	2
C₁₇×#1537	2
#9424	17

subgroup

index

C₁₇×#1537

Subgroups — #16931854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups