Finite Group Databasebeta

← #16931941

Subgroups — #16931941

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539170C211yesmaximal, characteristic
2#14531896C211yesmaximal, characteristic
3#14527297C212yesmaximal, complemented
4#14526676C212yesmaximal, complemented
5C17×#1533C211yesmaximal, characteristic
6#11763366C2211yescharacteristic
7#11763168C414yescomplemented
8#11763163—22no—
9#11762818—21no—
10#11762814—21no—
11C4×#63223C2211yescharacteristic
12#11762716—21no—
13#11762702—22no—
14#11762689—21no—
15C22⋊C4×Dic17—22no—
16#11762655C2212yes—
17#11762547—22no—
18#11762547—22no—
19C2×C17×#124C2211yescharacteristic
20C17×#432C2212yes—
21C17×#329—22no—
22C22×Q8×C17D411yescharacteristic
23C22×D4×C17D411yescharacteristic
24C23×Dic17—21no—
25C17×#124—22no—
26C17×#124C2×C412yes—
27C17×#124D412yes—
28C2×C22⋊C4×C17—22no—
29C2×C42×C17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—22no—
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32#10587612—21no—
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34#10587610—22no—
35C2×C4×Dic17—21no—
36C2×C4×Dic17—22no—
37C2×#63223—21no—
38#10587556—21no—
39#10587555C2×C412yescomplemented
40C4×Dic34—22no—
41C17×C4⋊C8—22no—
42C17×C22⋊C8—22no—
43C17×#97—22no—
44#10587506—24no—
45#10587503—24no—
46#10587502—22no—
47#10587502—22no—
48#10587502D412yes—
49#10587502D412yes—
50#10587474C2×C412yescomplemented
51C4×#3622—21no—
52C24×C17—21no—
53C2×Q8×C17—21no—
54C2×Q8×C17—41no—
55C2×Q8×C17—41no—
56C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
57C2×D4×C17—21no—
58C2×D4×C17—41no—
59C2×D4×C17—41no—
60C2×D4×C17C22⋊C412yes—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C17C2×D412yes—
64C22×Dic17—22no—
65C22×Dic17—22no—
66C22×Dic17—44no—
67C22×Dic17—81no—
68C2×Dic34—22no—
69C2×C8×C17—42no—
70C22⋊C4×C17—24no—
71C22⋊C4×C17—24no—
72C42×C17C22×C411yescharacteristic
73C42×C17C2×D411yescharacteristic
74C42×C17#4112yes—
75C22⋊Dic17—44no—
76C22⋊Dic17—41no—
77C22⋊Dic17—81no—
78C4⋊Dic17—22no—
79C4⋊Dic17—22no—
80C4⋊Dic17—81no—
81#63225—42no—
82C4×Dic17—44no—
83C4×Dic17—41no—
84C4×Dic17—81no—
85#63223—41no—
86#63223—41no—
87C2×#3622—22no—
88#9439—171nomaximal, Sylow
89C23×C17—22no—
90C23×C17—42no—
91C23×C17—42no—
92C23×C17—41no—
93C23×C17—41no—
94C23×C17#12011yescharacteristic
95Q8×C17—42no—
96Q8×C17—81no—
97D4×C17—42no—
98D4×C17—81no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—22no—
102C2×C4×C17—42no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C17C4×D412yes—
107C2×C4×C17#12112yes—
108C2×C4×C17#12311yescharacteristic
109C2×Dic17—24no—
110C2×Dic17—42no—
111C2×Dic17—42no—
112C2×Dic17—42no—
113C2×Dic17—42no—
114C2×Dic17—42no—
115C2×Dic17—42no—
116C2×Dic17—84no—
117Dic34—82no—
118C8×C17—82no—
119#3622—42no—
120#3140—171no—
121#2372—171no—
122#1533D1711yescharacteristic
123#1506—172no—
124#1300—172no—
125C22×C17—22no—
126C22×C17—42no—
127C22×C17—44no—
128C22×C17—81no—
129C22×C17—81no—
130C22×C17—82no—
131C22×C17#38611yescharacteristic
132C22×C17#45511yescharacteristic
133C22×C17#45511yescharacteristic
134C4×C17—21no—
135C4×C17—21no—
136C4×C17—22no—
137C4×C17—22no—
138C4×C17—42no—
139Dic17—44no—
140Dic17—82no—
141Dic17—82no—
142#533—171no—
143C2×#124C2×D1711yescharacteristic
144#489—174no—
145#488—342no—
146#432C2×D1712yes—
147#419—341no—
148#418—341no—
149C4×M16—171no—
150#391—341no—
151#388—342no—
152#386—341no—
153C4×C22⋊C4—342no—
154#376—172no—
155#329—22no—
156#328—342no—
157#328—342no—
158C2×C17—21no—
159C2×C17—21no—
160C2×C17—82no—
161C2×C17#188511yescharacteristic
162C2×C17#190612yes—
163C22×Q8D6811yescharacteristic
164C22×D4D6811yescharacteristic
165C23×C4—341no—
166C2×M16—341no—
167C4⋊Q8—172no—
168#125—341no—
169#124—22no—
170#124C4×D1712yes—
171#124C22⋊D1712yes—
172C22⋊Q8—342no—
173C4×Q8—342no—
174#117—341no—
175C2×C4⋊C4—341no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—342no—
178C2×C22⋊C4—341no—
179C2×C42—342no—
180C2×C42—341no—
181C2×C42C22×D1711yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183#103—344no—
184#102—344no—
185C22⋊C8—22no—
186#97—22no—
187#97—172no—
188C4×C8—341no—
189#95—172no—
190#95—172no—
191#95—342no—
192#95—342no—
193C17#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C24—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—342no—
199C2×Q8#6322712yes—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4#6322712yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—342no—
206C22×C4—342no—
207C22×C4—684no—
208C22×C4—1361no—
209C22×C4C2×D6811yescharacteristic
210C22×C4D4×D1712yes—
211M16—681no—
212M16—681no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—342no—
215C4⋊C4—342no—
216C4⋊C4—342no—
217C4⋊C4—682no—
218C4⋊C4—1361no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—684no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—1361no—
224C42—684no—
225C42—681no—
226C42—1361no—
227C42C2×C4×D1711yescharacteristic
228C42#6325412yes—
229C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23#1058756811yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—1362no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—344no—
248C2×C4—682no—
249C2×C4—682no—
250C2×C4—682no—
251C2×C4—682no—
252C2×C4—682no—
253C2×C4—682no—
254C2×C4—1364no—
255C2×C4#1058756712yes—
256C2×C4#1058757211yescharacteristic
257C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
258C2×C4#1058762512yes—
259C8—82no—
260C8—682no—
261C22—22no—
262C22—44no—
263C22—42no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22#1176268611yescharacteristic
268C22#1176298911yescharacteristic
269C22#1176298911yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—684no—
276C4—1362no—
277C4—1362no—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—82no—
281C2#1452917011yescharacteristic
282C2#1452928312yes—
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1533C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1533D17
hypocenterC17#9439
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527297C2semidirect
4. #14526676C2semidirect
7. #11763168C4semidirect
39. #10587555C2×C4semidirect
50. #10587474C2×C4semidirect
193. C17#9439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391702
#145318962
#145272972
#145266762
C17×#15332
#943917