Finite Group Databasebeta

← #16931977

Subgroups — #16931977

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533246C211yesmaximal, characteristic
3#14528859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527314C211yesmaximal, characteristic
5#14527312C211yesmaximal, characteristic
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10#11762867—22no—
11#11762867—22no—
12#11762832—21no—
13#11762773C2211yescharacteristic
14M16×Dic17—21no—
15#11762725—21no—
16#11762725—21no—
17#11762711C411yescharacteristic, complemented
18#11762711C411yescharacteristic, complemented
19#11762701—21no—
20#11762701—21no—
21#11762679C411yescharacteristic, complemented
22#11762675C411yescharacteristic, complemented
23#11762672C2211yescharacteristic
24#11762575—21no—
25#11762575—21no—
26#11762544—22no—
27#11762542—22no—
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C17×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42#10587616—21no—
43#10587616—21no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51#10587612—21no—
52#10587612—21no—
53#10587612—21no—
54#10587612—21no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63223—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8D412yes—
65C17×#95—21no—
66C17×#95—21no—
67C17×#95—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C22⋊#3622—21no—
73C22⋊#3622D412yes—
74#10587486—22no—
75#10587485—24no—
76C8×Dic17—22no—
77C24×C17C2×D411yescharacteristic
78C23×D17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17#4111yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—81no—
93C2×C22⋊D17—81no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D68—21no—
101C2×D68—21no—
102C2×D68—41no—
103C2×D68—41no—
104M16×C17—41no—
105M16×C17—41no—
106C2×C8×C17—22no—
107C22⋊C4×C17—42no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C42×C17—41no—
111C42×C17—41no—
112C22⋊Dic17—21no—
113C22⋊Dic17—21no—
114C22⋊Dic17—21no—
115C22⋊Dic17—21no—
116C22⋊Dic17—41no—
117C22⋊Dic17—41no—
118#63227—42no—
119#63227—42no—
120#63227—41no—
121#63227—41no—
122#63227—81no—
123#63227—81no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—81no—
131C4⋊Dic17—81no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—21no—
135C4×Dic17—21no—
136#63223—41no—
137#63223—41no—
138C2×#3622—22no—
139#9446—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C17#12111yescharacteristic
146C23×C17#12111yescharacteristic
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17#12311yescharacteristic
175C22⋊D17—82no—
176C22⋊D17—82no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—81no—
189C2×Dic17—81no—
190C2×Dic17—81no—
191D68—81no—
192D68—81no—
193C8×C17—42no—
194#3622—42no—
195#2921—171no—
196#2500—171no—
197#1820—171no—
198#1510—171no—
199#1510—171no—
200#1284—171no—
201#1284D1711yescharacteristic, complemented
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17#38611yescharacteristic
213C22×C17#41011yescharacteristic
214C22×C17#41011yescharacteristic
215C2×D17—81no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—161no—
229Dic17—41no—
230Dic17—41no—
231Dic17—41no—
232Dic17—41no—
233Dic17—81no—
234Dic17—161no—
235C2×#121—171no—
236C2×#117—171no—
237#433—342no—
238#433—342no—
239#423—341no—
240#407—171no—
241#407C2×D1711yescharacteristic
242C4×M16—341no—
243#394—341no—
244#394—341no—
245#390—171no—
246#390—171no—
247#388—341no—
248#388—341no—
249#384—171no—
250#382—171no—
251#381—171no—
252#381C2×D1711yescharacteristic
253C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
254#342—341no—
255#342—341no—
256#327—342no—
257#327—342no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17—41no—
262C2×C17#188411yescharacteristic
263C2×C17#189911yescharacteristic
264C2×C17#191011yescharacteristic
265D17—161no—
266C22×D4—171no—
267C22×D4—341no—
268C23×C4C22×D1711yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—341no—
271#121—341no—
272#121—341no—
273#121—341no—
274#121—341no—
275#117—341no—
276#117—341no—
277#117—341no—
278#117—341no—
279C2×C4⋊C4—171no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—171no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C42—171no—
295C2×C42—171no—
296C2×C42C4×D1711yescharacteristic
297C2×C42C4×D1711yescharacteristic
298C4⋊C8—344no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—172no—
301C22⋊C8—341no—
302C22⋊C8D6812yes—
303#97—342no—
304C4×C8—342no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—341no—
309#95—341no—
310#95—341no—
311#95—341no—
312C17#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—341no—
314C24D4×D1711yescharacteristic
315C2×D4—341no—
316C2×D4—341no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—1361no—
322C2×D4—1361no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
335C22×C4C2×D6811yescharacteristic
336C22×C4#6325211yescharacteristic
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338C22×C4D4×D1711yescharacteristic
339C22×C4#6325611yescharacteristic
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—681no—
343M16—681no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—342no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—341no—
352C4⋊C4—1361no—
353C4⋊C4—1361no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—341no—
358C22⋊C4—341no—
359C22⋊C4—341no—
360C22⋊C4—341no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—681no—
365C22⋊C4—681no—
366C22⋊C4—681no—
367C22⋊C4—1361no—
368C22⋊C4—1361no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—341no—
372C42—341no—
373C42—341no—
374C42—341no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23—681no—
384C23—681no—
385C23—681no—
386C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
387C23#1058757011yescharacteristic
388C23#1058758111yescharacteristic
389D4—1361no—
390D4—1361no—
391D4—1362no—
392D4—1362no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—1361no—
422C2×C4—1361no—
423C2×C4—1361no—
424C2×C4C4×D6811yescharacteristic
425C2×C4#1058756811yescharacteristic
426C2×C4#1058757911yescharacteristic
427C2×C4#1058758011yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—682no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1361no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22—1361no—
444C22—1361no—
445C22—1361no—
446C22—1361no—
447C22#1176268711yescharacteristic
448C22#1176278111yescharacteristic
449C22#1176278111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—2721no—
458C4—681no—
459C4—681no—
460C4—681no—
461C4—681no—
462C4—1361no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—2721no—
468C2#1452916611yescharacteristic
469C2#1452924111yescharacteristic
470C2#1452931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9446
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537419C2semidirect
3. #14528859C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
17. #11762711C4semidirect
18. #11762711C4semidirect
21. #11762679C4semidirect
22. #11762675C4semidirect
201. #1284D17semidirect
312. C17#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145374192
#145332462
#145288592
#145273142
#145273122
#145266372
C17×#12842
#944617