Finite Group Databasebeta

← #16931981

Subgroups — #16931981

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533751C211yesmaximal, characteristic
3#14527407C212yesmaximal, complemented
4#14526641C212yesmaximal, complemented
5C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587626C411yescharacteristic
7C2×#10587561C2211yescharacteristic
8C2×#10587622C411yescharacteristic
9#11762881—24no—
10#11762866C2212yes—
11#11762773—21no—
12C2×C22⋊#3622—21no—
13#11762725—21no—
14#11762725—21no—
15#11762714C411yescharacteristic
16#11762710C411yescharacteristic
17#11762688—21no—
18#11762688—21no—
19C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
20#11762548—24no—
21C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
22C17×#432C2212yes—
23C17×#323—21no—
24C17×#323—21no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17D411yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C4×D4×C17—22no—
33C4×D4×C17—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587626—42no—
41#10587622—42no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63223—22no—
50C22×#3622—22no—
51#10587561—22no—
52#10587561—22no—
53C17×C4⋊C8—22no—
54C17×C22⋊C8—22no—
55C17×#97—22no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C22⋊#3622—22no—
60C22⋊#3622—22no—
61C22⋊#3622—22no—
62C4⋊#3622—22no—
63#10587474D414yescomplemented
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—22no—
69C2×D4×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—81no—
75C22×C4×C17—81no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—81no—
86C2×C22⋊D17—81no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—41no—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×C8×C17—42no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—22no—
100C42×C17C2×D412yes—
101C42×C17#4112yes—
102C22⋊Dic17—42no—
103C22⋊Dic17—42no—
104#63227—41no—
105#63227—42no—
106#63227—41no—
107#63227—81no—
108#63227—81no—
109C4⋊Dic17—42no—
110C4×Dic17—41no—
111C4×Dic17—41no—
112#63223—82no—
113C2×#3622—24no—
114C2×#3622—82no—
115#9447—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17#10012yes—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134D4×C17—44no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17C4×D412yes—
148C2×C4×C17#12011yescharacteristic
149C2×C4×C17#12112yes—
150C2×C4×C17#12311yescharacteristic
151C22⋊D17—84no—
152C22⋊D17—84no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162D68—82no—
163Dic34—82no—
164C8×C17—82no—
165#3622—44no—
166#2973—171no—
167#2544—171no—
168#1533—172no—
169#1466D1711yescharacteristic, complemented
170#1285—172no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—22no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17#38611yescharacteristic
184C22×C17C2×#10011yescharacteristic
185C22×C17#41311yescharacteristic
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C4×C17—22no—
194C4×C17—22no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—41no—
199Dic17—42no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202C2×#127—171no—
203C2×#124—171no—
204C2×#124—171no—
205C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
206#435—344no—
207#432—172no—
208#432C2×D1712yes—
209#407—341no—
210C2×C22⋊C8—341no—
211#394—341no—
212#394—341no—
213#391—171no—
214#390—171no—
215#386—341no—
216#386—341no—
217C4×C4⋊C4—171no—
218#329—344no—
219#323—21no—
220#323—21no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—42no—
224C2×C17—81no—
225C2×C17#188411yescharacteristic
226C2×C17#190011yescharacteristic
227C2×C17#191111yescharacteristic
228D17—161no—
229C22×Q8—171no—
230C22×D4—171no—
231C22×D4—341no—
232C22×D4—341no—
233C22×D4C4×D1711yescharacteristic
234C23×C4D6811yescharacteristic
235C23×C4D6811yescharacteristic
236C2×M16—342no—
237C22×C8—342no—
238#127—682no—
239#124—342no—
240#124—342no—
241#124—682no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
254C2×C42—171no—
255C2×C42—171no—
256C2×C42C22×D1711yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—342no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—342no—
261C22⋊C8—342no—
262C22⋊C8—342no—
263#97—22no—
264#97—174no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268C17#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—341no—
270C24#6322711yescharacteristic
271C24#6322711yescharacteristic
272C2×Q8—342no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8—681no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—682no—
285C2×D4—1361no—
286C2×D4—1361no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4#6322711yescharacteristic
297C22×C4#6322711yescharacteristic
298C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
299C22×C4C2×D6811yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
301M16—1362no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—344no—
304C2×C8—1362no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—682no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—1361no—
316C42—681no—
317C42—681no—
318C42D4×D1712yes—
319C42#6325412yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23#1058749412yes—
337C23C2×#6322711yescharacteristic
338Q8—1362no—
339D4—44no—
340D4—1362no—
341D4—1364no—
342D4—1364no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4#1058756712yes—
365C2×C4#1058756811yescharacteristic
366C2×C4#1058757211yescharacteristic
367C2×C4#1058762512yes—
368C8—82no—
369C8—684no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22—1361no—
385C22—1361no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22#1176268611yescharacteristic
390C22C2×#1058749411yescharacteristic
391C22#1176279111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—682no—
399C4—1361no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—2721no—
406C2#1452916511yescharacteristic
407C2#1452924511yescharacteristic
408C2#1452931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#9447
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537813C2semidirect
3. #14527407C2semidirect
4. #14526641C2semidirect
5. C17×#1466C2semidirect
63. #10587474D4semidirect
169. #1466D17semidirect
268. C17#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378132
#145337512
#145274072
#145266412
C17×#14662
#944717