Finite Group Databasebeta

← #16931990

Subgroups — #16931990

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537812C211yesmaximal, characteristic
2#14533985C211yesmaximal, characteristic
3#14527411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527124C211yesmaximal, characteristic
5#14526641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D68C2211yescharacteristic
9#11762882—22no—
10#11762879—22no—
11#11762866C2211yescharacteristic
12#11762866C2211yescharacteristic
13#11762771—21no—
14C22⋊C8×D17—21no—
15#11762731—21no—
16#11762731—21no—
17#11762710C411yescharacteristic
18#11762710C411yescharacteristic
19#11762680—21no—
20#11762680—21no—
21#11762678C411yescharacteristic
22#11762674C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762551—22no—
25#11762532—21no—
26#11762532—21no—
27C2×C17×#125C2211yescharacteristic
28C17×#432C2211yescharacteristic
29C17×#432C2211yescharacteristic
30C17×#330—22no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C17×#125—21no—
35C17×#125—21no—
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63218—22no—
56C2×C8×D17—22no—
57C4×D68—21no—
58C4×D68—21no—
59C4×D68—21no—
60C4×D68—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×#97—21no—
66C17×#97D412yes—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70C22⋊#3622—21no—
71C22⋊#3622—21no—
72#10587491—22no—
73#10587491—22no—
74C4⋊#3622—21no—
75C4⋊#3622—21no—
76#10587474—21no—
77#10587474D412yes—
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D68—22no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—41no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—81no—
98C2×C4×D17—81no—
99C2×C8×C17—22no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17#4111yescharacteristic
112C42×C17#4111yescharacteristic
113#63227—21no—
114#63227—21no—
115#63227—21no—
116#63227—21no—
117#63227—42no—
118#63227—42no—
119#63227—81no—
120#63227—81no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—42no—
124#63225—81no—
125#63225—81no—
126C4×Dic17—41no—
127C4×Dic17—41no—
128C2×#3622—22no—
129C2×#3622—41no—
130#63218—82no—
131C8×D17—82no—
132#9449—171nomaximal, Sylow
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17#10112yes—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C17#12011yescharacteristic
157C2×C4×C17#12111yescharacteristic
158C2×C4×C17#12111yescharacteristic
159C2×C4×C17#12311yescharacteristic
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170D68—42no—
171D68—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—81no—
175C4×D17—81no—
176C8×C17—42no—
177C8×C17—81no—
178#3622—42no—
179#3622—81no—
180#2973—171no—
181#2566—171no—
182#1534—171no—
183#1534D1711yescharacteristic, complemented
184#1466—171no—
185#1285—171no—
186#1285—171no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17#38611yescharacteristic
190C22×C17C2×#10111yescharacteristic
191C22×C17#41311yescharacteristic
192C2×D17—22no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17—81no—
210Dic17—42no—
211Dic17—41no—
212Dic17—41no—
213Dic17—81no—
214C2×#125C2×D1711yescharacteristic
215C2×C4×D4—171no—
216#435—342no—
217#435—342no—
218#432—171no—
219#432—171no—
220#432C2×D1711yescharacteristic
221#432C2×D1711yescharacteristic
222#407—341no—
223C2×C22⋊C8—341no—
224#396—341no—
225#396—341no—
226#390—171no—
227#390—171no—
228#385—341no—
229#385—341no—
230#384—171no—
231#382—171no—
232C4×C4⋊C4—171no—
233#330—22no—
234#330—342no—
235#323—341no—
236#323—341no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17#188411yescharacteristic
240C2×C17#190111yescharacteristic
241C2×C17#191111yescharacteristic
242D17—42no—
243D17—81no—
244C22×D4—171no—
245C23×C4—171no—
246C23×C4—171no—
247C2×M16—342no—
248C22×C8—342no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253C4×D4—341no—
254C4×D4—341no—
255C4×D4—341no—
256C4×D4—341no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—171no—
266C2×C22⋊C4—171no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C42—171no—
272C2×C42—171no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—341no—
277C4⋊C8—341no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—342no—
281C22⋊C8—342no—
282C22⋊C8—341no—
283C22⋊C8—341no—
284#97—21no—
285#97—172no—
286#97—341no—
287#97C22⋊D1712yes—
288#95—341no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291C17#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—171no—
293C24—171no—
294C2×D4—342no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—681no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—1361no—
309C22×C4—1361no—
310C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313M16—1362no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—342no—
317C2×C8—681no—
318C2×C8—1362no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—341no—
329C4⋊C4—682no—
330C4⋊C4—1361no—
331C4⋊C4—1361no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C22⋊C4—341no—
335C22⋊C4—341no—
336C22⋊C4—682no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—1361no—
339C22⋊C4—1361no—
340C42—681no—
341C42—681no—
342C42#6325211yescharacteristic
343C42D4×D1711yescharacteristic
344C42#6325411yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
346C23—172no—
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23—341no—
351C23—341no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
357D4—682no—
358D4—682no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4#1058756711yescharacteristic
384C2×C4#1058756911yescharacteristic
385C2×C4#1058757011yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×C4#1058762311yescharacteristic
388C2×C4#1058762411yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—682no—
392C8—1361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—342no—
396C22—682no—
397C22—682no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22#1176268511yescharacteristic
406C22#101×D1711yescharacteristic
407C22#1176279211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—682no—
417C4—681no—
418C4—681no—
419C4—1361no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—682no—
423C2—1361no—
424C2#1452916411yescharacteristic
425C2#1452924911yescharacteristic
426C2#1452931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1534C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1534D17
hypocenterC17#9449
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527411C2semidirect
5. #14526641C2semidirect
6. #14526639C2semidirect
7. C17×#1534C2semidirect
183. #1534D17semidirect
291. C17#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378122
#145339852
#145274112
#145271242
#145266412
#145266392
C17×#15342
#944917