Finite Group Databasebeta

← #16931995

Subgroups — #16931995

Order 4352.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537868C211yesmaximal, characteristic
2#14533976C211yesmaximal, characteristic
3#14527411C211yesmaximal, characteristic
4#14527127C211yesmaximal, characteristic
5#14526641C211yesmaximal, characteristic
6#14526639C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1534C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
9#11762938—22no—
10#11762937—22no—
11#11762866C2211yescharacteristic
12#11762866C2211yescharacteristic
13#11762863—21no—
14#11762859—21no—
15#11762742—21no—
16#11762742—21no—
17#11762714C411yescharacteristic
18#11762714C411yescharacteristic
19#11762690—21no—
20#11762690—21no—
21#11762678C411yescharacteristic
22#11762674C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762551—22no—
25#11762534—21no—
26#11762534—21no—
27C2×C17×#125C2211yescharacteristic
28C17×#432C2211yescharacteristic
29C17×#432C2211yescharacteristic
30C17×#330—22no—
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C17×#125—21no—
33C17×#125—21no—
34C17×#125—21no—
35C17×#125—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C4×Dic34—21no—
52C4×Dic34—21no—
53C4×Dic34—21no—
54C4×Dic34—21no—
55C17×C4⋊C8—21no—
56C17×C4⋊C8—21no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#97—21no—
60C17×#97D412yes—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69C22⋊#3622—21no—
70#10587486—22no—
71#10587485—22no—
72#10587485—22no—
73C8×Dic17—22no—
74C4⋊#3622—21no—
75C4⋊#3622—21no—
76#10587474—21no—
77#10587474D412yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×C8×C17—22no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17#4111yescharacteristic
106C42×C17#4111yescharacteristic
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—42no—
110#63225—21no—
111#63225—21no—
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114#63225—42no—
115#63225—42no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—41no—
121C4×Dic17—41no—
122C2×#3622—22no—
123C2×#3622—41no—
124#9450—171nomaximal, Sylow
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C17#12011yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12311yescharacteristic
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17#10112yes—
157Dic34—42no—
158Dic34—42no—
159C8×C17—42no—
160C8×C17—81no—
161#3622—42no—
162#3622—81no—
163#2983—171no—
164#2565—171no—
165#1534—171no—
166#1534D1711yescharacteristic
167#1467—171no—
168#1285—171no—
169#1285—171no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17#38611yescharacteristic
173C22×C17C2×#10111yescharacteristic
174C22×C17#41311yescharacteristic
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—81no—
182C4×C17—81no—
183Dic17—22no—
184Dic17—42no—
185Dic17—41no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—81no—
189C2×#125C2×D1711yescharacteristic
190C2×C4×Q8—171no—
191#446—342no—
192#446—342no—
193#432—171no—
194#432—171no—
195#432—341no—
196#432C2×D1711yescharacteristic
197#432C2×D1711yescharacteristic
198#431—341no—
199#398—341no—
200#398—341no—
201#391—171no—
202#391—171no—
203#387—341no—
204#387—341no—
205#384—171no—
206#382—171no—
207C4×C4⋊C4—171no—
208#330—22no—
209#330—342no—
210#324—341no—
211#324—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17#188411yescharacteristic
215C2×C17#190111yescharacteristic
216C2×C17#191211yescharacteristic
217C22×Q8—171no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222C4×Q8—341no—
223C4×Q8—341no—
224C4×Q8—341no—
225C4×Q8—341no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
236C2×C42—171no—
237C2×C42—171no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42C22×D1711yescharacteristic
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—342no—
244C4⋊C8—342no—
245C4⋊C8—341no—
246C4⋊C8—341no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—341no—
250C22⋊C8—341no—
251#97—21no—
252#97—172no—
253#97—342no—
254#97—341no—
255#97C22⋊D1712yes—
256C4×C8—342no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264C17#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×Q8—342no—
266C2×Q8—341no—
267C2×Q8—341no—
268C2×Q8—681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
278C22×C4D4×D1711yescharacteristic
279C22×C4D4×D1711yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—342no—
283C2×C8—681no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—341no—
293C4⋊C4—341no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—682no—
299C4⋊C4—682no—
300C4⋊C4—682no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—341no—
305C42—681no—
306C42—681no—
307C42#6325211yescharacteristic
308C42D4×D1711yescharacteristic
309C42#6325411yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
311C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
312Q8—682no—
313Q8—682no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—172no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4#1058756711yescharacteristic
340C2×C4#1058756911yescharacteristic
341C2×C4#1058757011yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
343C2×C4#1058762311yescharacteristic
344C2×C4#1058762411yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—682no—
348C8—1361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22#1176268511yescharacteristic
352C22#101×D1711yescharacteristic
353C22#1176279211yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—342no—
363C4—682no—
364C4—681no—
365C4—681no—
366C4—681no—
367C4—1361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#1452916411yescharacteristic
371C2#1452924911yescharacteristic
372C2#1452931811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1534C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1534D17
hypocenterC17#9450
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
264. C17#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378682
#145339762
#145274112
#145271272
#145266412
#145266392
C17×#15342
#945017