Finite Group Databasebeta

← #16932015

Subgroups — #16932015

Order 4352.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537868C211yesmaximal, characteristic
2#14533993C211yesmaximal, characteristic
3#14527501C211yesmaximal, characteristic
4#14527127C211yesmaximal, characteristic
5#14526641C211yesmaximal, characteristic
6#14526639C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1556C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
9#11762938—22no—
10#11762937—22no—
11#11762866C2211yescharacteristic
12#11762866C2211yescharacteristic
13#11762863—21no—
14#11762859—21no—
15#11762728—21no—
16#11762728—21no—
17#11762714C412yes—
18#11762705—21no—
19#11762705—21no—
20#11762678C412yes—
21C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762555—22no—
23#11762534—21no—
24#11762534—21no—
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#432C2211yescharacteristic
27C17×#432C2211yescharacteristic
28C17×#332—22no—
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
31C17×C4⋊Q8—21no—
32C17×C4⋊Q8—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—22no—
41C2×#63225—22no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C412yes—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C4×Dic34—21no—
48C4×Dic34—21no—
49C4×Dic34—21no—
50C4×Dic34—21no—
51C17×C4⋊C8—21no—
52C17×C4⋊C8D412yes—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#97—21no—
56C17×#97—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—22no—
59#10587502—22no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—22no—
63#10587485—22no—
64#10587485—22no—
65C8×Dic17—22no—
66C4⋊#3622—21no—
67C4⋊#3622D412yes—
68#10587474—21no—
69#10587474—21no—
70C2×Q8×C17—41no—
71C2×Q8×C17—41no—
72C2×Q8×C17—82no—
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—22no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—22no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×C8×C17—22no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C42×C17C2×D411yescharacteristic
93C42×C17C2×D411yescharacteristic
94C42×C17#4111yescharacteristic
95C42×C17#4111yescharacteristic
96C4⋊Dic17—24no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225—82no—
104#63225—82no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110C2×#3622—22no—
111C2×#3622—41no—
112#9454—171nomaximal, Sylow
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114Q8×C17—82no—
115Q8×C17—82no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C17#12011yescharacteristic
126C2×C4×C17#12111yescharacteristic
127C2×C4×C17#12111yescharacteristic
128C2×C4×C17#12311yescharacteristic
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—24no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17#10112yes—
142Dic34—42no—
143Dic34—42no—
144C8×C17—42no—
145C8×C17—81no—
146#3622—42no—
147#3622—81no—
148#2983—171no—
149#2567—171no—
150#1556—171no—
151#1556D1711yescharacteristic
152#1467—171no—
153#1285—171no—
154#1285—171no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#38611yescharacteristic
158C22×C17C2×#10111yescharacteristic
159C22×C17#41311yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—82no—
166C4×C17#45612yes—
167Dic17—22no—
168Dic17—44no—
169Dic17—41no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
173C2×C4×Q8—171no—
174#446—342no—
175#446—342no—
176#432—171no—
177#432—171no—
178#432—341no—
179#432C2×D1711yescharacteristic
180#432C2×D1711yescharacteristic
181#431—341no—
182#395—341no—
183#395—341no—
184#391—172no—
185#389—341no—
186#389—341no—
187#384—172no—
188C4×C4⋊C4—171no—
189#332—22no—
190#332—342no—
191#324—341no—
192#324—341no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17#188611yescharacteristic
196C2×C17#190111yescharacteristic
197C2×C17#191011yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—171no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4×Q8—341no—
205C4×Q8—341no—
206C4×Q8—341no—
207C4×Q8—341no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—342no—
214C2×C4⋊C4—342no—
215C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42—172no—
219C2×C42C22×D1711yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—172no—
222C4⋊C8—342no—
223C4⋊C8—342no—
224C4⋊C8—341no—
225C4⋊C8C22⋊D1712yes—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—341no—
229C22⋊C8—341no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—342no—
233#97—341no—
234#97—341no—
235C4×C8—342no—
236#95—342no—
237#95—342no—
238#95—341no—
239C17#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—342no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—681no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255C22×C4D4×D1711yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—342no—
259C2×C8—681no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—341no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—1362no—
272C4⋊C4—1362no—
273C42—341no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C42—341no—
277C42—682no—
278C42#6325211yescharacteristic
279C42D4×D1711yescharacteristic
280C42#6325411yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—682no—
286Q8—682no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—172no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—344no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4#1058756711yescharacteristic
308C2×C4#1058756911yescharacteristic
309C2×C4#1058757011yescharacteristic
310C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
311C2×C4#1058762311yescharacteristic
312C2×C4#1058762411yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—682no—
316C8—1361no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1176268511yescharacteristic
320C22#101×D1711yescharacteristic
321C22#1176279211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—342no—
329C4—684no—
330C4—681no—
331C4—681no—
332C4—681no—
333C4#1176299012yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1452917411yescharacteristic
337C2#1452924911yescharacteristic
338C2#1452930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1556C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1556D17
hypocenterC17#9454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C17#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378682
#145339932
#145275012
#145271272
#145266412
#145266392
C17×#15562
#945417