Finite Group Databasebeta

← #16932031

Subgroups — #16932031

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533730C211yesmaximal, characteristic
3#14527497C212yesmaximal, complemented
4#14526639C212yesmaximal, complemented
5C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587560C2211yescharacteristic
7C2×#10587626C412yes—
8C2×#10587616—21no—
9C2×#10587616—21no—
10#11762881—24no—
11#11762866C2212yes—
12#11762773—21no—
13C2×C22⋊#3622—21no—
14#11762718—21no—
15#11762718—21no—
16#11762710C412yes—
17C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
18#11762552—24no—
19C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
20C17×#432C2212yes—
21C17×#323—21no—
22C17×#323—21no—
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17D411yescharacteristic
25C23×C4×C17D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—22no—
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×D68—21no—
29C22×D68—21no—
30C22×D68C2×C412yes—
31C4×D4×C17—22no—
32C4×D4×C17—22no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C42×C17C2311yescharacteristic
37#10587626—44no—
38#10587616—44no—
39#10587616—44no—
40C2×#63227—22no—
41C2×#63227—22no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C412yes—
44C2×#63223—22no—
45C22×#3622—22no—
46#10587560—22no—
47#10587560—22no—
48C17×C4⋊C8—22no—
49C17×C22⋊C8—22no—
50C17×#97—22no—
51#10587502—21no—
52C22⋊#3622—22no—
53C22⋊#3622—22no—
54C22⋊#3622—22no—
55C4⋊#3622D414yescomplemented
56#10587474—22no—
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17—22no—
60C2×D4×C17—22no—
61C2×D4×C17—22no—
62C2×D4×C17—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17—42no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—44no—
75C2×C22⋊D17—44no—
76C2×C22⋊D17—44no—
77C2×C22⋊D17—44no—
78C2×C22⋊D17—82no—
79C2×C22⋊D17—82no—
80C22×Dic17—22no—
81C2×D68—24no—
82C2×D68—42no—
83C2×D68—42no—
84C2×D68—42no—
85C2×D68—42no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—42no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—82no—
90C2×C8×C17—42no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—22no—
94C42×C17C2×D412yes—
95C42×C17#4112yes—
96#63227—44no—
97#63227—44no—
98C4⋊Dic17—24no—
99C4×Dic17—42no—
100#63223—82no—
101C2×#3622—24no—
102C2×#3622—82no—
103#9457—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#10012yes—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—42no—
116C22×D17—42no—
117C22×D17—42no—
118C22×D17—42no—
119C22×D17—42no—
120C22×D17—42no—
121C22×D17—42no—
122D4×C17—44no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—81no—
134C2×C4×C17—81no—
135C2×C4×C17C4×D412yes—
136C2×C4×C17#12011yescharacteristic
137C2×C4×C17#12112yes—
138C2×C4×C17#12311yescharacteristic
139C22⋊D17—88no—
140C22⋊D17—88no—
141C2×Dic17—24no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144D68—84no—
145D68—82no—
146D68—84no—
147D68—82no—
148C8×C17—82no—
149#3622—44no—
150#2973—171no—
151#2541—171no—
152#1555—172no—
153#1466D1711yescharacteristic, complemented
154#1285—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—22no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17#38611yescharacteristic
168C22×C17C2×#10011yescharacteristic
169C22×C17#41311yescharacteristic
170C2×D17—82no—
171C2×D17—82no—
172C2×D17—82no—
173C2×D17—82no—
174C2×D17—82no—
175C2×D17—82no—
176C2×D17—82no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—22no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17#45312yes—
183Dic17—44no—
184C2×#127—172no—
185C2×#127—171no—
186C2×#121—341no—
187C2×#121—341no—
188C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
189#435—344no—
190#432—172no—
191#432C2×D1712yes—
192#407—341no—
193C2×C22⋊C8—341no—
194#392—341no—
195#392—341no—
196#390—172no—
197C4×C4⋊C4—171no—
198#331—344no—
199#323—21no—
200#323—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—42no—
204C2×C17—81no—
205C2×C17#188711yescharacteristic
206C2×C17#190011yescharacteristic
207C2×C17#191011yescharacteristic
208D17—162no—
209C22×D4—172no—
210C22×D4—342no—
211C22×D4—342no—
212C22×D4—341no—
213C22×D4—341no—
214C22×D4C4×D1711yescharacteristic
215C23×C4D6811yescharacteristic
216C23×C4D6811yescharacteristic
217C2×M16—342no—
218C22×C8—342no—
219#127—342no—
220#127—342no—
221#127—684no—
222#121—684no—
223#121—684no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—342no—
229C2×C22⋊C4—342no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
232C2×C42—172no—
233C2×C42C22×D1711yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—174no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—342no—
238C22⋊C8—342no—
239C22⋊C8—342no—
240#97—22no—
241#97—342no—
242#95—341no—
243C17#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—342no—
245C24#6322711yescharacteristic
246C24#6322711yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—344no—
251C2×D4—682no—
252C2×D4—682no—
253C2×D4—682no—
254C2×D4—682no—
255C2×D4—684no—
256C2×D4—684no—
257C2×D4—684no—
258C2×D4—684no—
259C2×D4—681no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—682no—
262C2×D4—1362no—
263C2×D4—1362no—
264C2×D4—1362no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—342no—
272C22×C4#6322711yescharacteristic
273C22×C4#6322711yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
275C22×C4C2×D6811yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
277M16—1362no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—344no—
280C2×C8—1362no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—344no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—684no—
286C22⋊C4—684no—
287C42—682no—
288C42D4×D1712yes—
289C42#6325412yes—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—682no—
300C23—682no—
301C23—682no—
302C23—682no—
303C23—682no—
304C23—682no—
305C23—682no—
306C23#1058749412yes—
307C23C2×#6322711yescharacteristic
308D4—44no—
309D4—1364no—
310D4—1362no—
311D4—1364no—
312D4—1368no—
313D4—1368no—
314D4—1362no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—344no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4#1058756712yes—
331C2×C4#1058756811yescharacteristic
332C2×C4#1058757211yescharacteristic
333C2×C4#1058762512yes—
334C8—82no—
335C8—684no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—1362no—
349C22—1362no—
350C22—1362no—
351C22—1362no—
352C22—1362no—
353C22—1362no—
354C22—1362no—
355C22#1176268611yescharacteristic
356C22C2×#1058749411yescharacteristic
357C22#1176279111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—684no—
364C4#1176297912yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—2722no—
370C2#1452918011yescharacteristic
371C2#1452924511yescharacteristic
372C2#1452930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17#386
prime radical#14533730C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#9457
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537813C2semidirect
3. #14527497C2semidirect
4. #14526639C2semidirect
5. C17×#1466C2semidirect
55. C4⋊#3622D4semidirect
153. #1466D17semidirect
243. C17#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378132
#145337302
#145274972
#145266392
C17×#14662
#945717