Finite Group Databasebeta

← #16932057

Subgroups — #16932057

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532428C211yesmaximal, characteristic
2#14531369C211yesmaximal, characteristic
3#14528707C211yesmaximal, characteristic
4#14527318C211yesmaximal, characteristic
5#14527316C211yesmaximal, characteristic
6#14526637C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C2×#10587555C412yescomplemented
10C2×#10587610C2211yescharacteristic
11C2×#10587563—21no—
12C2×#10587495—22no—
13#11762773C2211yescharacteristic
14#11762730—22no—
15#11762715C412yescomplemented
16#11762713—22no—
17#11762713—22no—
18#11762684—21no—
19#11762684—21no—
20#11762672C2211yescharacteristic
21#11762670—21no—
22#11762547—22no—
23#11762545—22no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C22×Dic34—44no—
35C22×Dic34C2×C412yes—
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic34D412yes—
38C2×M16×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17C2×C412yes—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—22no—
45C2×C4⋊Dic17—22no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47#10587610—21no—
48#10587610—21no—
49#10587610—21no—
50#10587610—21no—
51C2×#63225—22no—
52C2×#63225—21no—
53C2×C4×Dic17—22no—
54C2×#63223—21no—
55#10587563—44no—
56#10587555—44no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95D412yes—
62#10587502—24no—
63#10587502—21no—
64#10587502—22no—
65#10587502—22no—
66#10587502D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587495—44no—
70C24×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17#4111yescharacteristic
79C22×C4×C17#4111yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—24no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—22no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17C22⋊C412yes—
90C22×Dic17C22⋊C412yes—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—22no—
95C2×Dic34—24no—
96C2×Dic34—24no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C2×Dic34—42no—
100C2×Dic34—42no—
101C2×Dic34—44no—
102C2×Dic34—44no—
103C2×Dic34—42no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×Dic34—42no—
106C2×Dic34—42no—
107C2×Dic34—42no—
108M16×C17—42no—
109C2×C8×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C22⋊C4×C17—42no—
112C42×C17—42no—
113C22⋊Dic17—42no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—44no—
119C4⋊Dic17—44no—
120#63225—44no—
121#63225—41no—
122#63225—41no—
123C4×Dic17—44no—
124#63223—42no—
125C2×#3622—41no—
126#9462—171nomaximal, Sylow
127C23×C17—22no—
128C23×C17—22no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C23×C17#12311yescharacteristic
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—24no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×Dic17—24no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17#9914yes—
168Dic34—44no—
169Dic34—44no—
170Dic34—44no—
171Dic34—44no—
172Dic34—81no—
173Dic34—81no—
174C8×C17—81no—
175#3622—81no—
176#2434—171no—
177#2310—171no—
178#1784—171no—
179#1511—171no—
180#1511—171no—
181#1284—171no—
182#1284D1711yescharacteristic
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—44no—
191C22×C17#38611yescharacteristic
192C22×C17C2×#9912yes—
193C22×C17#45612yes—
194C4×C17—21no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—44no—
199C4×C17—82no—
200Dic17—24no—
201Dic17—42no—
202Dic17—82no—
203Dic17—81no—
204Dic17—81no—
205C23×Q8—171no—
206C2×C4⋊Q8—172no—
207C2×C22⋊Q8—171no—
208C2×#117—341no—
209C2×#101—342no—
210#407—171no—
211#407C2×D1711yescharacteristic
212#395—342no—
213#391—172no—
214#391—342no—
215#391—342no—
216#385—341no—
217#385—341no—
218#381—171no—
219#381—341no—
220#381C2×D1711yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
222#328—342no—
223#328—342no—
224C2×C17—22no—
225C2×C17—22no—
226C2×C17—41no—
227C2×C17#188611yescharacteristic
228C2×C17#189811yescharacteristic
229C2×C17#191211yescharacteristic
230C22×Q8—172no—
231C22×Q8—172no—
232C22×Q8—171no—
233C22×Q8—341no—
234C22×Q8—341no—
235C22×Q8—341no—
236C22×Q8—341no—
237C22×Q8—684no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4C22×D1711yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—341no—
243C4⋊Q8—684no—
244C22⋊Q8—341no—
245C22⋊Q8—341no—
246C22⋊Q8—341no—
247C22⋊Q8—341no—
248#117—684no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—342no—
251C2×C4⋊C4—342no—
252C2×C4⋊C4—342no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C42—342no—
259C2×C42C4×D1712yes—
260#101—684no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—341no—
264C22⋊C8—341no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—172no—
268#95—342no—
269#95—342no—
270#95—344no—
271#95—341no—
272#95D6812yes—
273C17#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24D4×D1711yescharacteristic
275C2×Q8—344no—
276C2×Q8—344no—
277C2×Q8—342no—
278C2×Q8—342no—
279C2×Q8—342no—
280C2×Q8—342no—
281C2×Q8—341no—
282C2×Q8—341no—
283C2×Q8—682no—
284C2×Q8—682no—
285C2×Q8—682no—
286C2×Q8—682no—
287C2×Q8—682no—
288C2×Q8—684no—
289C2×Q8—682no—
290C2×Q8—682no—
291C2×Q8—684no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—172no—
296C22×C4—172no—
297C22×C4—344no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—342no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
307C22×C4C2×D6811yescharacteristic
308C22×C4#6325211yescharacteristic
309C22×C4D4×D1711yescharacteristic
310C22×C4D4×D1711yescharacteristic
311C22×C4#6325611yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—682no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—681no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—684no—
319C4⋊C4—684no—
320C4⋊C4—684no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—681no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—682no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C42—42no—
329C42—684no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
334C23#1058756811yescharacteristic
335C23#1058758011yescharacteristic
336Q8—684no—
337Q8—684no—
338Q8—684no—
339Q8—684no—
340Q8—1361no—
341Q8—1361no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—174no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—344no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4C4×D6811yescharacteristic
374C2×C4#1058757011yescharacteristic
375C2×C4#1058757911yescharacteristic
376C2×C4#1058758111yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—1361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1176268711yescharacteristic
388C22#99×D1712yes—
389C22#1176299312yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—344no—
397C4—682no—
398C4—1362no—
399C4—1361no—
400C4—1361no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#1452917611yescharacteristic
405C2#1452923611yescharacteristic
406C2#1452932011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9462
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#10587555C4semidirect
15. #11762715C4semidirect
273. C17#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324282
#145313692
#145287072
#145273182
#145273162
#145266372
C17×#12842
#946217