Finite Group Databasebeta

← #16932067

Subgroups — #16932067

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533255C211yesmaximal, characteristic
2#14531385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527314C211yesmaximal, characteristic
5#14527312C211yesmaximal, characteristic
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587572—21no—
9C2×#10587572—21no—
10C2×#10587616C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
12#11762773C2211yescharacteristic
13#11762746—22no—
14#11762711C412yescomplemented
15#11762694—22no—
16#11762692—22no—
17#11762679C412yescomplemented
18#11762672C2211yescharacteristic
19#11762667—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762577—22no—
22#11762544—22no—
23#11762542—22no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39#10587616—21no—
40#10587616—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—22no—
43C2×#63227—22no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17—22no—
49C2×C4⋊Dic17—22no—
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic17D412yes—
53C2×#63225—22no—
54C2×C4×Dic17—22no—
55C2×#63223—21no—
56#10587572—44no—
57#10587572—44no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95—21no—
62C17×#95D412yes—
63#10587502—22no—
64#10587502—22no—
65#10587502—21no—
66#10587502D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69C24×C17C2×D411yescharacteristic
70C23×D17—21no—
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17#4111yescharacteristic
79C22×C4×C17#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17C22⋊C412yes—
93C22×Dic17C22⋊C412yes—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×D68—42no—
97M16×C17—42no—
98C2×C8×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—24no—
100C22⋊C4×C17—42no—
101C42×C17—42no—
102C22⋊Dic17—42no—
103#63227—44no—
104#63227—44no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—44no—
114C4⋊Dic17—44no—
115#63225—82no—
116C4×Dic17—82no—
117#63223—42no—
118C2×#3622—41no—
119#9464—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—22no—
121C23×C17—22no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C17#12011yescharacteristic
125C23×C17#12311yescharacteristic
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—42no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—24no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C17#12111yescharacteristic
146C2×C4×C17#12111yescharacteristic
147C22⋊D17—82no—
148C22⋊D17—82no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—81no—
163D68—81no—
164D68—81no—
165C8×C17—81no—
166#3622—81no—
167#2501—171no—
168#2313—171no—
169#1821—171no—
170#1510—171no—
171#1510—171no—
172#1284—171no—
173#1284D1711yescharacteristic, complemented
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—44no—
182C22×C17#38611yescharacteristic
183C22×C17#41012yes—
184C22×C17#45312yes—
185C2×D17—82no—
186C2×D17—82no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—44no—
195C4×C17—82no—
196Dic17—42no—
197Dic17—42no—
198Dic17—82no—
199Dic17—81no—
200C2×#123—341no—
201C2×#123—341no—
202C2×#121—171no—
203C22×C4⋊C4—171no—
204#407—171no—
205#407C2×D1711yescharacteristic
206#399—342no—
207#390—172no—
208#387—342no—
209#387—342no—
210#384—172no—
211#381—171no—
212#381C2×D1711yescharacteristic
213#380—341no—
214C4×C22⋊C4—341no—
215C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
216#343—342no—
217#327—342no—
218#327—342no—
219C2×C17—22no—
220C2×C17—22no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17#188711yescharacteristic
223C2×C17#189911yescharacteristic
224C2×C17#191211yescharacteristic
225D17—161no—
226C22×D4—171no—
227C22×D4—341no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—341no—
233#123—684no—
234#123—684no—
235#121—341no—
236#121—341no—
237#121—341no—
238#121—341no—
239C2×C4⋊C4—172no—
240C2×C4⋊C4—172no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—342no—
247C2×C4⋊C4—342no—
248C2×C4⋊C4—342no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—342no—
252C2×C22⋊C4—342no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C42—342no—
256C2×C42C4×D1712yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—341no—
260C22⋊C8—341no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—172no—
264#95—342no—
265#95—342no—
266#95—341no—
267#95D6812yes—
268C17#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—341no—
270C24D4×D1711yescharacteristic
271C2×D4—341no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—682no—
274C2×D4—682no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
292C22×C4C2×D6811yescharacteristic
293C22×C4#6325211yescharacteristic
294C22×C4D4×D1711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1711yescharacteristic
296C22×C4#6325611yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—682no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—681no—
301C4⋊C4—342no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—341no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4—684no—
308C4⋊C4—684no—
309C4⋊C4—1362no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—684no—
313C22⋊C4—684no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C42—42no—
318C42—1362no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—682no—
325C23—682no—
326C23—681no—
327C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
328C23#1058756811yescharacteristic
329C23#1058758011yescharacteristic
330D4—1361no—
331D4—1361no—
332D4—1362no—
333D4—1362no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4C4×D6811yescharacteristic
361C2×C4#1058757011yescharacteristic
362C2×C4#1058757911yescharacteristic
363C2×C4#1058758111yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—1361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—1362no—
375C22—1362no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22#1176268711yescharacteristic
380C22#1176278112yes—
381C22#1176297812yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—682no—
389C4—682no—
390C4—1362no—
391C4—1361no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—2721no—
396C2#1452918111yescharacteristic
397C2#1452924111yescharacteristic
398C2#1452932011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9464
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531385C2semidirect
3. #14528862C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
14. #11762711C4semidirect
17. #11762679C4semidirect
173. #1284D17semidirect
268. C17#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332552
#145313852
#145288622
#145273142
#145273122
#145266372
C17×#12842
#946417