Finite Group Databasebeta

← #16932072

Subgroups — #16932072

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533276C211yesmaximal, characteristic
2#14531385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527314C211yesmaximal, characteristic
5#14527312C211yesmaximal, characteristic
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
10#11762773C2211yescharacteristic
11#11762736—22no—
12#11762711C412yescomplemented
13#11762694—22no—
14#11762692—22no—
15#11762686—21no—
16#11762686—21no—
17#11762675C412yescomplemented
18#11762672C2211yescharacteristic
19#11762667—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762577—22no—
22#11762544—22no—
23#11762542—22no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39#10587616—21no—
40#10587616—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—22no—
43C2×#63227—22no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
50C2×C4⋊Dic17D412yes—
51C2×#63225—22no—
52C2×C4×Dic17—22no—
53C2×#63223—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95D412yes—
59#10587502—22no—
60#10587502—22no—
61#10587502—21no—
62#10587502—22no—
63#10587502—22no—
64#10587502D412yes—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C22×C4×C17—22no—
70C22×C4×C17—22no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17#4111yescharacteristic
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—44no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17—81no—
88C22×Dic17—81no—
89C22×Dic17C22⋊C412yes—
90C22×Dic17C22⋊C412yes—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—42no—
94M16×C17—42no—
95C2×C8×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C42×C17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—82no—
103#63227—82no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110#63225—82no—
111C4×Dic17—82no—
112#63223—42no—
113C2×#3622—41no—
114#9465—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—22no—
116C23×C17—22no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C17#12011yescharacteristic
120C23×C17#12311yescharacteristic
121C22×D17—42no—
122C22×D17—42no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—42no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12111yescharacteristic
141C22⋊D17—82no—
142C22⋊D17—82no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—81no—
156D68—81no—
157D68—81no—
158C8×C17—81no—
159#3622—81no—
160#2504—171no—
161#2313—171no—
162#1821—171no—
163#1510—171no—
164#1510—171no—
165#1284—171no—
166#1284D1711yescharacteristic, complemented
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—44no—
175C22×C17#38611yescharacteristic
176C22×C17#41012yes—
177C22×C17#45412yes—
178C2×D17—84no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—82no—
187C4×C17—82no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190Dic17—82no—
191Dic17—81no—
192C2×#121—171no—
193C22×C4⋊C4—171no—
194#407—171no—
195#407C2×D1711yescharacteristic
196#397—342no—
197#390—172no—
198#387—342no—
199#387—342no—
200#386—341no—
201#386—341no—
202#382—172no—
203#381—171no—
204#381C2×D1711yescharacteristic
205#380—341no—
206C4×C22⋊C4—341no—
207C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
208#343—342no—
209#327—342no—
210#327—342no—
211C2×C17—22no—
212C2×C17—22no—
213C2×C17—41no—
214C2×C17#188811yescharacteristic
215C2×C17#189911yescharacteristic
216C2×C17#191111yescharacteristic
217D17—161no—
218C22×D4—171no—
219C22×D4—341no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4C22×D1711yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—341no—
225#121—341no—
226#121—341no—
227#121—341no—
228#121—341no—
229C2×C4⋊C4—172no—
230C2×C4⋊C4—172no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—342no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C42—342no—
244C2×C42C4×D1712yes—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—341no—
248C22⋊C8—341no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—172no—
252#95—342no—
253#95—342no—
254#95—342no—
255#95—342no—
256#95—341no—
257#95D6812yes—
258C17#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—341no—
260C24D4×D1711yescharacteristic
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—682no—
264C2×D4—684no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—172no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4—1361no—
280C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
281C22×C4C2×D6811yescharacteristic
282C22×C4#6325211yescharacteristic
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4#6325611yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—682no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—681no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4—342no—
292C4⋊C4—342no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—1362no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—1362no—
303C22⋊C4—1362no—
304C42—42no—
305C42—1362no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—682no—
310C23—682no—
311C23—682no—
312C23—681no—
313C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
314C23#1058756811yescharacteristic
315C23#1058758011yescharacteristic
316D4—1361no—
317D4—1361no—
318D4—1362no—
319D4—1362no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4C4×D6811yescharacteristic
346C2×C4#1058757011yescharacteristic
347C2×C4#1058757911yescharacteristic
348C2×C4#1058758111yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—1361no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—1364no—
360C22—1361no—
361C22—1361no—
362C22—1361no—
363C22#1176268711yescharacteristic
364C22#1176278112yes—
365C22#1176298312yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—682no—
373C4—682no—
374C4—1362no—
375C4—1361no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—2721no—
380C2#1452918611yescharacteristic
381C2#1452924111yescharacteristic
382C2#1452931511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9465
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531385C2semidirect
3. #14528862C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
12. #11762711C4semidirect
17. #11762675C4semidirect
166. #1284D17semidirect
258. C17#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332762
#145313852
#145288622
#145273142
#145273122
#145266372
C17×#12842
#946517